多次相遇追擊問題

多次相遇問題分析兩人一次相遇問題例1：甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn),甲又經(jīng)1小時(shí)到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時(shí)？【江蘇A2006】A.2B.3C.4D.6I 丨 IA C B楚香凝解析：設(shè)相遇時(shí)間為T,在AC段甲乙的時(shí)間比=T：4,所以甲乙速度比=4：T；在CB段甲乙的時(shí)間比=1：T,所以甲乙的速度比=?。?；可得4：T=T：1,解得T=2；所以甲走完全程需要的時(shí)間=2+1=3小時(shí)，選B例2：甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員分別從M、N兩地均速騎車相向而行，兩人相遇時(shí)，甲比乙多走了18千米，甲繼續(xù)向N地前進(jìn)，從相遇時(shí)到N地用了4.5小時(shí)。乙繼續(xù)向M地前進(jìn)，從相遇到M地用了8小時(shí)。問M、N兩地距離多少千米？TOC\o"1-5"\h\zA.124B.125 C.126 D.127I 丨 IM O N楚香凝解析：設(shè)相遇時(shí)間為T,在M0段甲乙的時(shí)間比=T：8,所以甲乙速度比=8：T；在ON段甲乙的時(shí)間比=4.5：T,所以甲乙的速度比=T：4.5；可得8：T=T：4.5，解得T=6；所以甲走M(jìn)N需要的時(shí)間=6+4.5=10.5小時(shí)，乙走M(jìn)N需要的時(shí)間=6+8=14小時(shí)，甲乙時(shí)間比=10.5:14=3:4,所以速度比=4:3（這里可以根據(jù)7因子直接鎖定答案C）；路程比為4:3，差一份=18千米，總共走了7份=18*7=126，選C兩人兩次相遇問題核心公式：單岸型：s=（3s1+s2）/2雙岸型：s=3s1-s2例1：貨車A由甲城開往乙城，貨車B由乙城開往甲城，它們同時(shí)出發(fā)并以各自恒定的速度行駛。在途中第一次相遇時(shí)，它們離甲城為35千米。相遇后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度行駛至目的城市后立即折返，途中再一次相遇，這時(shí)它們離乙城為25千米。則甲乙兩城相距（）千米?！?014廣州】A.80 B.85 C.90 D.95楚香凝解析：雙岸型，s=3*35-25=80,選A例2：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？ 【廣東2003】A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米楚香凝解析：兩船同時(shí)停留10分鐘和一直不間斷走是一樣的，我們可以假設(shè)某時(shí)刻速度快的到了對(duì)岸，速度慢的到了X點(diǎn)，這時(shí)候讓兩船都停10分鐘（相當(dāng)于把速度慢的到對(duì)岸的10分鐘提到前面來），然后繼續(xù)行駛，跟一直不間斷走的相遇位置是一樣的。雙岸型，s=3*720-400=1760,選D例3：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)他們第一次相遇時(shí)甲離B地相距104米，然后兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)?shù)竭_(dá)目的地后都立即返回，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，乙離B地相距40米。問AB兩地相距多少米？ 【廣東2004】A.124米B.144米C.168米D.176米楚香凝解析：第一次相遇甲離B地104米，第二次相遇乙離B地40（所以甲離B地也是40），單岸型，s=（3*104+40）/2=176，選D例4：兩輛汽車同時(shí)從AB兩站相對(duì)開出，在B側(cè)距中點(diǎn)20km處兩車相遇，相遇后繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)站后又立即返回，兩車在距離B站160km處第二次相遇，則A、B兩站的距離為（）？A.110 B.200 C.100 D.440楚香凝解析：設(shè)AB兩站的距離為2x,第一次在B側(cè)距中點(diǎn)20km處兩車相遇，相當(dāng)于第一次相遇點(diǎn)距離B側(cè)（x-20），而第二次相遇點(diǎn)距離B側(cè)160；單岸型問題，總路程=2x=[3*（x-20）+160]/2，解得x=100，所以總路程為200，選B例5：甲乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)趕往B、A兩地辦事，在兩地之間C地相遇，之后兩人繼續(xù)往前走。辦完事后，兩人又同時(shí)出發(fā)返回，在兩地之間D地相遇。已知A、B兩地相距11千米，C、D兩地相距3千米，甲的速度快于乙；現(xiàn)在若甲乙兩人分別從B、A同時(shí)出發(fā)不斷往返于兩地之間，那么第2次相遇時(shí)距離A地多少千米？A.1千米B.3千米C.8千米D.10千米A DC E楚香凝解析：在C點(diǎn)相遇時(shí)甲走了AC，辦完事后兩人同時(shí)出發(fā)、在D點(diǎn)相遇，甲走的距離為BD,所以可得AC=BD，即AD=CB；AB=11千米、CD=3千米，可得AD=CB=4千米；甲乙速度比=AC:CB=7:4，總長11份。第一次相遇甲走了7份，第二次相遇甲走了7*3=21份=21千米，相當(dāng)于甲走了兩個(gè)全程（從B到A又從A到B）+1千米，離A點(diǎn)還差11-1=10千米，選D兩人兩次環(huán)形相遇問題例1：在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔l2分鐘相遇一次；若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘？A.5B.6C.7D.8楚香凝解析：設(shè)王速度a、陳速度b,可得（a-b）*12=（a+b）*4，整理得a=2b，設(shè)王速度2、陳速度1,總路程=（2-1）*12=12,則王跑一圈需要的時(shí)間=12/2=6，陳跑一圈需要的時(shí)間=12/1=12，差12-6=6，選B例2：甲乙兩人在環(huán)湖小路上勻速行駛，且繞行方向不變，19時(shí)，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行。19時(shí)25分，兩人相遇；19時(shí)45分，甲到達(dá)B點(diǎn)；20點(diǎn)5分，兩人再次相遇，請(qǐng)問，如果走AB間較短距離，甲走完這段距離所用的時(shí)間比乙走完這段距離的時(shí)間少多少分鐘？A、90分鐘B、33.75分鐘 C、11.25分鐘D、6.75分鐘楚香凝解析：設(shè)兩人第一次相遇點(diǎn)為C,甲從C到B用了45-25=20分鐘、乙從B到C用了25分鐘，所以甲乙時(shí)間比為20:25=4：5,速度比為5:4，設(shè)速度甲5乙4,從第一次相遇到第二次相遇經(jīng)過了40分鐘，兩人合走了一個(gè)全程，則全程=（5+4）*40=360,AB間距離=（5+4）*25=225，較短距離為360-225=135，所以時(shí)間差=135/4-（135/5）=6.75分，選D兩人多次相遇問題例1：AB兩地相距950米，甲乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)，甲步行每分鐘走40米，乙跑步每分鐘行150米，則甲乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近？A.1 B.2 C.3 D.4楚香凝解析：同一端出發(fā)，第一次相遇兩人合走一個(gè)全程，以后每相遇一次，兩人合走兩個(gè)全程。總路程/速度和=950/（40+150）=5分鐘，相當(dāng)于每5分鐘兩人合走一個(gè)全程；設(shè)總路程為19份，則第一次相遇甲走了4份、乙走了15份，相遇點(diǎn)離B為15份；第二次相遇甲走了4*3=12份，相遇點(diǎn)離B為7份；第三次相遇甲走了4*5=20份，相遇點(diǎn)離B為20-19=1份；第四次相遇甲走了4*7=28份，相遇點(diǎn)離B為28-19=9份；所以可得第三次相遇時(shí)距B地最近，選C例2：AB兩地相距950米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)，甲步行每分鐘走40米，乙跑步每分鐘行150米，則甲乙二人第幾次迎面相遇時(shí)距B地最近？A.1 B.2 C.3 D.4楚香凝解析:兩端出發(fā)，每合走兩個(gè)全程，兩人相遇一次,所以第一次相遇需要的時(shí)間=950*2/（40+150）=10分鐘，設(shè)總路程950米為19份，第一次相遇甲走了400米對(duì)應(yīng)8份，相遇點(diǎn)離B地為11份；第二次相遇甲走了16份，離B地為3份；第三次相遇甲走了24份，離B地位24-19=5份；第四次相遇甲走了32份，離B地為32-19=13份；所以可得第二次相遇時(shí)距B地最近，選B例3：甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米,那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是（ ）。 【國家2000】A.166米B.176米C.224米D.234米楚香凝解析：設(shè)甲乙速度分別為a和b,第三次相遇兩人合走了3圈，可得（a+b）*8=1200,a-b=0.1*60=6，解得a=78，第三次相遇時(shí)候甲走的路程為78*8=624，離A點(diǎn)的距離可以為624-400=224或者400*2-624=176，最短所以取176，選B例4：甲從A地去B地，每小時(shí)速度35千米；乙從B地去A地，速度是每小時(shí)15千米；兩人相向而行，第三次和第四次迎面相遇點(diǎn)距離是100千米，問A、B兩地距離是多少?A.50 B.100 C.150 D.250I—丨 丨 IAD C B楚香凝解析：甲乙速度比為35:15=7:3,設(shè)全程為10份，第一次相遇時(shí)甲走了7份、乙走了3份，則第三次相遇時(shí)乙走了3*5=15份到C點(diǎn)（從B到A又從A走了五份）、第四次相遇時(shí)乙走了3*7=21份到D點(diǎn)（走了兩個(gè)全程又從A到B走了一份），所以相距5-1=4份對(duì)應(yīng)100千米，總共10份對(duì)應(yīng)250千米，選D例5：甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)同向而行，甲到達(dá)B地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變。若兩人第二次迎面相遇地點(diǎn)距A地500米，第四次迎面相遇地點(diǎn)距B地700米，則A、B兩地的距離是（）？A.1350 B.1460 C.1120 D.1300楚香凝解析：假設(shè)全程為s,第一次相遇時(shí)甲走了x,第二次相遇時(shí)甲走了3x=2s-500；第四次相遇時(shí)甲走了7x=3s+700；兩式相比消去x可得3:7=（2s-500）：（3s+700）,3s+700對(duì)應(yīng)7份，所以s必為7的倍數(shù)，選C例6：甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在A、B兩地間不間斷往返行駛，行駛速度不變。若兩人第三次迎面相遇的地點(diǎn)距離A地1050米，第四次相遇地點(diǎn)距離B地1400米，則A、B兩地距離是多少？A.2240 B.2350 C.2650 D.3200楚香凝解析：假設(shè)全程為s,第一次相遇時(shí)甲走了x,第三次相遇時(shí)甲走了5x=2s+1050；第五次相遇時(shí)甲走了9x=5sT400；兩式相比消去x可得5:9=（2s+1050）：（5sT400），解得s=2350，選B或者可以根據(jù)5s-1400是9的倍數(shù)，因?yàn)?400除以9余5,所以5s除以9余5,所以s除以9余1,選B例7：甲乙兩車分別從A、B出發(fā)，在AB間不斷往返行駛，甲車每小時(shí)行駛20千米，乙車每小時(shí)行駛50千米，已知兩車第10次與第18次相遇的地方相距60千米，那么AB間路程是多少千米？TOC\o"1-5"\h\zA.105 B.120 C.125 D.145I 丨 IA C B楚香凝解析：解法一：甲乙速度比為2:5,設(shè)總路程7份，則第一次相遇甲走了2份，第10次相遇甲走了19*2=38份到C點(diǎn)（相當(dāng)于從A-B-A-B-A-B-C）,BC對(duì)應(yīng)3份、AC對(duì)應(yīng)4份；第18次相遇甲走了35*2=70份回到A點(diǎn)（相當(dāng)于A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A）,AC對(duì)應(yīng)四份=60千米，所以全程對(duì)應(yīng)7份=105千米，選A解法二：甲乙速度和為70,猜測總路程為7的倍數(shù)，選A兩人多次追擊問題例1：B兩地之間有條公路，小王步行從A地去B地，小張騎摩托車從B地出發(fā)不停地往返于A，B兩地之間。若他們同時(shí)出發(fā)，前后速度保持不變，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后小張第一次超過小王。當(dāng)小王到達(dá)B地時(shí)，小張追上小王幾次？A.3 B.4 C.5 D.6楚香凝解析:設(shè)小張速度a、小王速度b，第一次迎面相遇兩人合走一個(gè)全程，第一次追擊相遇小張比小王多走一個(gè)全程，可得（a+b）*80=s=（a-b）*100，整理得a=9b，即小王走一個(gè)全程的話，小張可以走9個(gè)全程，每相差兩個(gè)全程就可以追上一次，所以總共可以追上4次，選B例2：上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候,離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？A.8點(diǎn)16分B.8點(diǎn)24分C.8點(diǎn)32分D.8點(diǎn)40分楚香凝解析：從第一次追上到第二次追上，小明走了4千米，爸爸走了4+8=12千米，可得爸爸和小明的速度比為12:4=3:1；從開始到第一次追上，速度比3:1，時(shí)間比1:3，差了兩份=8分鐘，所以小明走了3份=12分鐘，相當(dāng)于小明12分鐘走了4千米，現(xiàn)在小明走了8千米所以是走了24分鐘，現(xiàn)在是8點(diǎn)8分+24分=8點(diǎn)32分，選C多人多次相遇問題在多次相遇中，第一次迎面相遇甲走的距離為s,第N次迎面相遇甲走的距離為2（N-1）*s核心公式：兩端出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=（2N-1）*全程第N次追擊相遇，路程差=（2N-1）*全程一端出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=2N*全程第N次追擊相遇，路程差=2N*全程例1：甲乙丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針方向行走乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4鐘遇到丙，再過3又3/4分第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周長為600米,丙的速度是多少？A.24米/分 B.25米/分 C.26米/分 D.27米/分楚香凝解析：甲乙第一次相遇到甲乙第二次相遇用的時(shí)間=1+（1/4）+3+（3/4）=5分鐘，可得甲乙速度和=600/5=120，甲乙速度比=3:2，可得甲速度為72；甲乙相遇所需時(shí)間為5分鐘，甲丙相遇所需時(shí)間=5+1+（1/4）=25/4，時(shí)間比=5：（25/4）=4:5，所以速度和之比=5:4，可得甲丙速度和為（120/5）*4=96，則丙的速度=96-72=24，選A例2：有人沿公路前進(jìn)，對(duì)面來了一輛汽車，他問汽車司機(jī)：〃后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī)回答：“10分鐘前我超過一輛自行車?！边@人繼續(xù)走了10分鐘，遇到騎自行車的人,已知自行車速度是步行速度的3倍。問：汽車的速度是步行速度的多少倍？A.3/7 B.3 C.4 D.7楚香凝解析：設(shè)步行速度1、自行車速度3,步行人從遇到汽車到遇到自行車這段時(shí)間內(nèi)，步行人和自行車是相遇問題，總路程=(1+3)*10=40；這40是汽車從10分鐘前追上自行車到遇到步行人這段時(shí)間內(nèi)超出自行車的路程，相當(dāng)于10分鐘甩下自行車40的路程，追擊問題有(x-3)*10=40,解得x=7，所以汽車速度是步行速度的7倍，選D例3：小趙、小張、小王三人，小趙與小張從甲地出發(fā)，小王從乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小趙和小張到達(dá)乙地后立即返回，小王到達(dá)甲地后立即返回，如此往復(fù)，已知小趙騎車，小張跑步。小趙的速度比小張快60%。小王從乙地步行出發(fā)。小王的速度是小張的60%。問小張和小王第二次相遇時(shí)，小趙的位置？A.甲地 B.甲乙兩地之間 C.乙地 D.過了乙地楚香凝解析：設(shè)速度趙16、張10、王6,總路程16；張王第一次相遇分別走了10和6,第二次相遇時(shí)，趙走了16*3，即趙在乙地，選C例4：烏龜速度比兔子慢50%，兔子速度比豹子慢50%。三者同時(shí)從A地去B地覓食后返回。豹子與兔子相遇10分鐘后與烏龜相遇，問兔子從A地至B地單程用時(shí)多久？A.2小時(shí) B.2小時(shí)30分C.1小時(shí)D.1小時(shí)15分楚香凝解析：設(shè)烏龜速度1、兔子速度2、豹子速度4,則豹子和兔子速度和：豹子和烏龜速度和=6:5，同樣是共走兩個(gè)全程，則時(shí)間比為5:6,差一份對(duì)應(yīng)1/6小時(shí)，所以原來豹子和烏龜走兩個(gè)全程需要1小時(shí)，可得全程=5*1/2=2.5，兔子單獨(dú)走需要2.5/2=1.25小時(shí)=1小時(shí)15分，選D例5：小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去。小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去。他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇。問小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？A.3小時(shí)25分B.3小時(shí)15分 C.3小時(shí) D.3小時(shí)45分楚香凝解析：小張和小李的速度和為16.2，小王和小李的速度和為15.6，所以速度和之比為16.2:15.6=27:26，同樣是共走一個(gè)全程，時(shí)間比為26:27,差一份=5分鐘，所以小張和小李合走一個(gè)全程需要26*5=130分鐘=13/6小時(shí)，則總路程=16.2*13/6=35.1千米，小李汽車的話需要的時(shí)間=35.1/10.8=3.25小時(shí)=3小時(shí)15分，選B例6：甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米，丙每分鐘走35米，甲、乙從A地，丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，丙遇到甲2分鐘后遇到乙，那么，A、B兩地相距多少米？【廣東2006】A.250米B.500米C.750米D.1275米楚香凝解析：解法一：丙遇到甲2分鐘后遇到乙，甲丙速度和為85、乙丙速度和為75，速度和之比為85:75=17:15，時(shí)間比為15:17,差了兩份對(duì)應(yīng)2分鐘，所以原來甲丙需要走15分鐘，總路程=85*15，尾數(shù)5選D解法二：丙遇到甲2分鐘后遇到乙，甲丙速度和為85,85的倍數(shù)，選D例7：一條路上有東西兩鎮(zhèn)，一天，甲乙丙三人同時(shí)出發(fā)，甲乙從東向西行，丙從西向東行,當(dāng)甲丙相遇時(shí)，乙距離他們20千米；當(dāng)乙丙相遇時(shí)，甲距離他們30千米。當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距離東鎮(zhèn)還有20千米。求當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距離西鎮(zhèn)還有多少千米？A.15 B.20 C.30 D.35楚香凝解析：從甲丙相遇到乙丙相遇，乙丙（相遇）路程和為20、甲丙（背離）路程和為30,所以速度和之比甲丙：乙丙=3:2,所以路程和之比為甲丙：乙丙=3:2,開始甲丙相遇的時(shí)候，乙丙還相隔20千米，所以路程和差了一份=20千米，總路程為甲丙=3份=60千米；甲到西鎮(zhèn)走了60、丙差20所以丙走了40,可得甲丙速度比為60:40=3:2，設(shè)甲速度為3、丙速度為2、乙的速度為x,根據(jù)速度和之比甲丙：乙丙=3:2=5：（x+2），解得x=4/3,所以速度比甲：乙：丙=9:4:6，丙到東鎮(zhèn)時(shí)，6份對(duì)應(yīng)60,此時(shí)乙走了4份對(duì)應(yīng)40,還差20到西鎮(zhèn)，選B多人多次追擊問題例1：小王8點(diǎn)騎摩托車從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)15追上一個(gè)早已從甲地出發(fā)的騎車人。小李開汽車8點(diǎn)15分從甲地出發(fā)前往乙地，8點(diǎn)半追上這個(gè)騎車人，9點(diǎn)整小王、小李同時(shí)到達(dá)乙地。已知小王、小李、騎車人的速度始終不變，那么騎車人從甲地出發(fā)的時(shí)間是（）A.7點(diǎn)30 B.7點(diǎn)45 C.7點(diǎn)15 D.6點(diǎn)45楚香凝解析：從甲地到乙地，小王用了60分鐘，小李用了45分鐘，所以速度比王：李=3:4,小王從8點(diǎn)一8點(diǎn)15追上騎車人走的路程=15V王，小李從8點(diǎn)15到8點(diǎn)半追上騎車人走的路程=15V李=20V王，所以從8點(diǎn)15-8點(diǎn)半這15分鐘里，騎車人走了15分鐘走了5V王，所以騎車人走15V王需要45分鐘，騎車人從出發(fā)時(shí)間到8點(diǎn)15走了15V王（45分鐘），所以出發(fā)時(shí)間為7點(diǎn)半，選A例2：B地在AC兩地之間，甲從B地到A地送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)到C地，乙出發(fā)10分鐘后，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩份信拿倒了，于是他出發(fā)汽車追趕甲乙。已知甲乙速度相等，丙的速度是甲乙的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地共用多少分鐘？A.35 B.50 C.70 D.90楚香凝解析：設(shè)甲乙速度1米/分，丙速度3；第一種：丙先追乙再追甲再追乙，乙丙速度比1:3,相同路程內(nèi)時(shí)間比3:1,差了2份對(duì)應(yīng)10分鐘，則丙從出發(fā)到追上乙用了1份=5分鐘，所以丙從開始到返回B用了10分鐘；甲比丙提前出發(fā)20分鐘，所以此時(shí)甲走了30分鐘，同理丙從第二次出發(fā)到追上甲再返回B需要30分鐘；丙共走了40分鐘，乙比丙提前出發(fā)10分鐘，此時(shí)乙走了50分鐘，丙追乙再返回B需要50分鐘，總共10+30+50=90分鐘；第二種：丙先追甲再追乙再追甲，乙丙速度比1:3,相同路程內(nèi)時(shí)間比3:1,差了2份對(duì)應(yīng)20分鐘，則丙從開始到再返回B用了2份=20分鐘；乙比丙提前出發(fā)10分鐘，所以此時(shí)乙走了30分鐘，同理丙從第二次出發(fā)到追上乙再返回B需要30分鐘；丙共走了50分鐘，甲比丙提前20分鐘，所以此時(shí)甲走了70分鐘,丙追甲再返回B需要70分鐘，總共20+30+70=120分鐘；觀察選項(xiàng)沒有120,所以選D兩人相遇追擊混合問題（正面相遇+追擊相遇）例1：甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次？ 【國家2011】A.2B.3C.4D.5楚香凝解析：解法一:利用路程計(jì)算。兩人共走的總路程=(37.5+52.5)*11/6=165米,相當(dāng)于共走了165/30"5個(gè)全程，第一次迎面相遇兩人合走了一個(gè)全程、以后每合走兩個(gè)全程甲乙迎面相遇一次，所以總共迎面相遇三次；兩人速度差=52.5-37.5=15，所以追擊相差一個(gè)全程需要的時(shí)間=30/15=2分鐘＞1分50秒，所以不存在追擊相遇，選B解法二：利用時(shí)間計(jì)算。兩人合走一個(gè)全程需要的時(shí)間=30/(37.5+52.5)=1/3分鐘=20秒，總時(shí)間為110秒，第一次相遇需要20秒，以后每40秒相遇一次，相當(dāng)于每20N秒(N為奇數(shù))相遇一次，N可取1、3、5,共相遇三次；兩人差1個(gè)全程需要的時(shí)間=30/(52.5-37.5)=2分鐘＞1分50秒，所以不存在追擊相遇，選B例2：甲乙兩人在長100米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游40米，乙每分游50米。兩人同時(shí)從泳池的一端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，則從出發(fā)后到兩人再次同時(shí)回到起點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)兩人共相遇幾次？A.8B.9C.10D.11楚香凝解析：要想回到起點(diǎn)，必須走200的整數(shù)倍，所以甲需要的時(shí)間為200/40=5分鐘、乙需要的時(shí)間為200/50=4分鐘，取兩者的最小公倍數(shù)20,相當(dāng)于20分鐘后兩人再次同時(shí)回到起點(diǎn)。解法一：利用路程計(jì)算。兩人共走的總路程=(40+50)*20=1800,每合走兩個(gè)全程甲乙迎面相遇一次，所以總共迎面相遇1800/200=9次，相遇點(diǎn)分別為200、400、600、800、1000、1200、1400、1600、1800；兩人速度差=10,所以追擊相差兩個(gè)全程需要的時(shí)間=200/(50-40)=20分鐘，相當(dāng)于第20分鐘的時(shí)候，甲走了800米、乙走了1000米，兩人和為1800、差為200,可以看到此時(shí)既是迎面相遇、又是追擊相遇，因?yàn)榍懊嫖覀円呀?jīng)計(jì)算了一次，所以這里不能重復(fù)計(jì)算，總共相遇9次，選B解法二：利用時(shí)間計(jì)算。兩人合走兩個(gè)全程需要的時(shí)間=200/(40+50)=20/9分，相當(dāng)于每20/9秒迎面相遇一次，所以相遇的時(shí)間為20N/9(N為偶數(shù))，分別為20/9、40/9、60/9、80/9、100/9、120/9、140/9、160/9、180/