雙減背景下的專題復(fù)習(xí)在日常教學(xué)中的滲透 論文

“雙減”背景下的專題復(fù)習(xí)在“日常”教學(xué)中的滲透摘要：2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》。“雙減”政策的落地，對(duì)于學(xué)生們的發(fā)展，對(duì)于校內(nèi)的學(xué)習(xí)、校外的培訓(xùn)，都有了更加明確、更加規(guī)范化的要求。這對(duì)于我們一線教育工作者來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是具有重要的意義。課堂是“減負(fù)、增效”的主陣地，作為教師，我們應(yīng)當(dāng)扛起課堂減負(fù)、增效的重任，不忘教書初心、牢記育人使命，全面提升課堂教育質(zhì)量。 關(guān)鍵詞：專題復(fù)習(xí)；日常教學(xué)；幾何最值專題；一線三等角

引言：復(fù)習(xí)課是初三教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，而專題復(fù)習(xí)又是初三數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。有效的復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，更是系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的體現(xiàn)。然而不同層次學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的水平、基本技能的掌握程度、基本數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力參差不齊，初三階段集中性的專題復(fù)習(xí)的效果不甚理想。如果是大量的習(xí)題訓(xùn)練不僅容易陷入題海戰(zhàn)術(shù)的誤區(qū)，而且違背了當(dāng)前的“雙減”大環(huán)境。為了減輕畢業(yè)班學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)提高復(fù)習(xí)的效率，將專題復(fù)習(xí)分散到“日常”教學(xué)中，即在每一學(xué)段，根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將專題復(fù)習(xí)的相關(guān)知識(shí)、技能、思想方法滲透在相應(yīng)的學(xué)段中，循序漸進(jìn)地深化基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度，加強(qiáng)基本技能、思想方法的應(yīng)用水平，提高分析問題、解決問題的能力，而非集中性地“因?qū)ｎ}而專題”，顯得尤為重要。下面以兩個(gè)經(jīng)典專題為例，淺談如何將專題復(fù)習(xí)滲透到日常教學(xué)中。一、幾何最值專題幾何最值專題是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型專題，也是安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試中選擇題或者幾何題中的壓軸題型。既然是壓軸，那么難度肯定比基礎(chǔ)題要高，同時(shí)也是學(xué)生的易失分點(diǎn)。為了減少失分，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有所提高，幾何最值專題也是初三復(fù)習(xí)中必不可少的。當(dāng)然，對(duì)于許多有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，在初一、初二的“日?！苯虒W(xué)中已經(jīng)涉及一些最值題型。但是對(duì)于絕大數(shù)年輕教師來(lái)說(shuō)，在這一方面做的還不夠好，或者可以說(shuō)是不能形成系統(tǒng)化的方法讓學(xué)生把相關(guān)知識(shí)靈活運(yùn)用到最值題型中。幾何最值問題，主要的解題依據(jù)就是“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”。那么這類問題可以分類成許多模型，這在專題復(fù)習(xí)中會(huì)有深入的研究。但是考慮到學(xué)生的知識(shí)水平，如果等到初三總復(fù)習(xí)的時(shí)候再去探究最值題型，對(duì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱、而后期沖勁很足的同學(xué)來(lái)說(shuō)，會(huì)出現(xiàn)理解不深、掌握不透、應(yīng)用不熟、時(shí)間不夠充分等問題。就那下面這一題來(lái)說(shuō)，

例3，如圖①在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝6.(1)若P為邊BC上一點(diǎn)，且∠BAP＝15°，則CP的長(zhǎng)為________；(2)（核心設(shè)問）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PD＋PB的最小值為________； 1(3)（核心設(shè)問）若點(diǎn)P為AD上一點(diǎn)，2AP＋BP的最小值為________； (4)如圖②，若點(diǎn)P是△ACD內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAD＋∠PDA＝90°，連接CP，則CP的最小值為________；例3題圖①例3題圖②這是《萬(wàn)維中考試題研究》第65頁(yè)的例3，這一題是屬于等腰三角形和直角三角形這一節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)例題。第一問可以利用等腰三角形和直角三角形的相關(guān)性質(zhì)、三角函數(shù)進(jìn)行求解，但是后面三問就是典型的幾何最值問題，第二問是“將軍飲馬”，第三問是“胡不歸”，第四問是“輔助圓”。這是一題非常好的復(fù)習(xí)題，是對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)程度的最好體現(xiàn)。但是對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，即使在之前學(xué)習(xí)中接觸過(guò)這種類型的題目，仍然會(huì)在一輪復(fù)習(xí)中感到“陌生”而無(wú)從下手，甚至對(duì)于尖子生來(lái)說(shuō)也很難總結(jié)系統(tǒng)的方法，這也是后續(xù)專題復(fù)習(xí)的關(guān)鍵所在。但是仍然可能出現(xiàn)上述的問題，如方法不系統(tǒng)、理解時(shí)間不充分等。所以也就有了下面兩個(gè)疑問：1、如果在“日?！苯虒W(xué)中進(jìn)行滲透呢？2、能否避免上述問題的出現(xiàn)？ “將軍飲馬”類型是在八年級(jí)學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”相關(guān)知識(shí)遇見的，在章節(jié)復(fù)習(xí)中完全可以專題滲透，比如下面這一題：

1、某班級(jí)在探究“將軍飲馬問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線上存在點(diǎn)P，使得PA十PB的值最小．解法：如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線的交點(diǎn)即為P，且PA＋PB的最小值為A'B． 請(qǐng)利用上述模型解決下列問題；

（1）如圖2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，作出點(diǎn)P，使得PA＋PE的值最??；

（2）如圖3，∠AOB=30°，M、N分別為OA、OB上一動(dòng)點(diǎn)，若OP=5，求ΔPMN的周長(zhǎng)的最小值．這一題是在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形后，班里一位同學(xué)在課間來(lái)辦公室問的一題“能力提升題”。這一題不僅簡(jiǎn)單介紹了“將軍飲馬”的解題方法，又很好地進(jìn)行變式，拓展了不同的模型出來(lái)。在章節(jié)復(fù)習(xí)課中，以此題為例，先了解“將軍飲馬”的故事背景，激發(fā)學(xué)生興趣，再通過(guò)學(xué)生間的合作交流，以及教師的引導(dǎo)下，系統(tǒng)化此類型的解題技巧。讓幾何最值問題在學(xué)生心中埋下一粒種子，同時(shí)也為以后的“一動(dòng)一定”、“一動(dòng)兩定”、“兩動(dòng)一定”等最值類型做了很好鋪墊。另外，通過(guò)這一題不僅讓學(xué)生利用軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)解決問題，提高抽象數(shù)學(xué)模型的能力，還能讓學(xué)生更加深刻理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的基礎(chǔ)上，提高學(xué)習(xí)效率，減輕后續(xù)的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和心里負(fù)擔(dān)。對(duì)于“胡不歸”問題，則是三角函數(shù)知識(shí)的重要應(yīng)用，也是三角函數(shù)應(yīng)用的一大難點(diǎn)。三角函數(shù)是直角三角形邊角關(guān)系的延續(xù)與深化，三角函數(shù)除了應(yīng)用于解直角三角形求邊、角問題外，“胡不歸”問題是其靈活應(yīng)用的體現(xiàn)。如果將此類型題目放到專題復(fù)習(xí)中，學(xué)生理解、掌握的時(shí)間不夠充分，無(wú)形增加畢業(yè)班學(xué)生的負(fù)擔(dān)。那么把此類問題滲透到九上的三角函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)課或者八下特殊平行四邊章節(jié)復(fù)習(xí)中都會(huì)給學(xué)習(xí)留有充分的時(shí)間去“消化”。(2021眉山)如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10, 對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) 1O，點(diǎn)M在線段AC上，且AM＝3，點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP＋2PB的最小值是_____. 這一題是2021年四川省眉山市的中考題，不僅考查菱形的性質(zhì)、直角三角形30°的對(duì)邊等于斜邊的一半的應(yīng)用，還是典型的“胡不歸”最值問題。當(dāng)然，如果在學(xué)習(xí)過(guò)特殊角的三角函數(shù)值后，再去滲透這題，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。借助此題，深化對(duì)直角三角形相關(guān)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力，并從特殊到一般，系統(tǒng)化解題方法，總結(jié)如下：

如圖，點(diǎn)A為直線l上一定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線l外一定點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，要使kAP＋BP(0<k<1)的值最?。椒ǎ阂徽遥赫?guī)в邢禂?shù)k的線段AP；

二構(gòu)造：構(gòu)造以線段AP為斜邊的直角三角形；

①以定點(diǎn)A為頂點(diǎn)作角∠NAP，使sin∠NAP＝k；

②過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作垂線，構(gòu)造Rt△APE;

三轉(zhuǎn)化：化折為直，將kAP轉(zhuǎn)化為PE；

四求解：使kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂線段最短”轉(zhuǎn)化為求BF. 對(duì)于“輔助圓”的問題，就不過(guò)多贅述了。就是“趁熱打鐵”，在學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念、性質(zhì)后，結(jié)合特殊平行四邊形相關(guān)性質(zhì)，滲透最值問題。在安徽中考中最常見的應(yīng)用就是利用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”和“直徑所對(duì)的圓周角為直角”解題。如：

1、直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，總滿足∠APC＝150°，連接BP，則BP的最小值為；

2、在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，DC邊上的點(diǎn)，且EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PG的最小值為____．（此類型問題，借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，能讓學(xué)生直觀感受最值的條件）對(duì)于“輔助圓”的滲透，可以說(shuō)就是該專題的提前，在二輪復(fù)習(xí)中就不需要在此類問題上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，一定程度上減輕了畢業(yè)生復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)。一是有利于學(xué)生有充分的時(shí)間理與應(yīng)用，二是為學(xué)生在做幾何壓軸題時(shí)提供了很好的解題方法及良好的思維方式。二、一線三等角專題

“一線三等角”也是初中幾何中非常經(jīng)典的一個(gè)模型，也是一種常見的全等或相似模型。2021年安徽中考最后一大題就是“一線三等角”模型的變式與應(yīng)用。 (2021安徽23題)如圖①，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB.作CF∥AD交線段AE于點(diǎn)F，連接BF.（1）求證：△ABF≌△EAD；

（2）如圖②，若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的長(zhǎng)； BE（3）如圖③，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M，求EC的值 圖①圖②圖③

正是因?yàn)槿热切?、相似三角形是中考?jí)狠S必考知識(shí)點(diǎn)，這一專題更能給予學(xué)生更好的解題方向，越早地讓學(xué)生熟知這一模型，越能培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想和解題思路。對(duì)于學(xué)生而言，最早的“一線三等角”模型其實(shí)就是在八年級(jí)學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)“總統(tǒng)證法”的圖形，如圖：。這個(gè)專題的“分解”，可以在勾股定理后及時(shí)鞏固，利用圖形及條件的變式求解某一條邊的長(zhǎng)度或者某一個(gè)角的大小。還可以先在學(xué)習(xí)全等三角形后，利用變式，如直角改成銳角或鈍角、兩個(gè)三角形異側(cè)或同側(cè)，去證明全等、求邊長(zhǎng)、求角度，然后在學(xué)習(xí)相似三角形后繼續(xù)變式，改變條件，找到這一類型的“共性”。既能鞏固剛學(xué)的知識(shí)，為解決全等、相似問題提供方法，又能從中體會(huì)從特殊到一般的重要數(shù)學(xué)思想。通過(guò)變式，從不同的角度理解同一知識(shí)，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一大關(guān)鍵。通過(guò)在“日常教學(xué)”中的分解、滲透，學(xué)生有充分的時(shí)間去“消化”專題，也為初三階段的綜合復(fù)習(xí)做好鋪墊、夯實(shí)基礎(chǔ)，更能持續(xù)性地訓(xùn)練學(xué)生分析、歸納的能力。初中數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)是核心素養(yǎng)背景下問題解決導(dǎo)向的實(shí)踐探索，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的動(dòng)力源，在問題解決中實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)及價(jià)值觀念的整合。把專題復(fù)習(xí)滲透到日常教學(xué)中，正是與“大單元、大情境、大任務(wù)”的契合，先分解