山東省德州市2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

高三數(shù)學(xué)試題2021.4本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1—3頁，第]I卷3-6頁，共150分，測試時間120分鐘.注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案,不能答在測試卷上.第I卷（共60分）一、選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.已知命題外Vr>0,lnGr+l）>0,則「夕為A.Va>0,ln（z+l）&0 B.玉>0,ln（z+1）&0C.VrV0,ln（.2:+lX0 D.Hr〈0,ln（%+l）40.已知集合A=G|—2V1—RV3},B={ieN|/則（=A.（3,6] B.（2,6] C.{3,4,5,6}D.[4,5,6}3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排3名，乙場館安排1名，丙場館安排2名，則不同的安排方法共有A.120種 B.90種 C80種 D.60種4.2021年我國推進新冠疫苗全人群免費接種，某小區(qū)年齡分布如下圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該小區(qū)所有人中抽取60人進行抗體檢測，則從40歲至50歲之間的人群中抽取人數(shù)為萬+i?InirI5.函數(shù)/QXJ.+J?的部分圖像大致為TOC\o"1-5"\h\z.在平行四邊形ABCD中，已知后=；反，曲=』京，|檢|=72,\AF\=",J 乙則區(qū)BD=9 7A.-9 B.-- C.-7 D.--乙 乙.運用祖咂原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓了+卷=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖瞄原理可求得其體積等于A.87r B.167r C,24久 D,327r.已知定義在（一8.0）U（0,+8）上的奇函數(shù)八了）在（一8,0）上單調(diào)遞增,且滿足2/（—1）=—2,則關(guān)于x的不等式f（r）（二+sinu的解集為A.（―8,—l）U（l,+8） B.（―L0）U（l,+8）c.（-oo,-i）u（oa） d.（-bo）u（o,i）二、多選題（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分）2.已知復(fù)數(shù)句=一干（，為虛數(shù)單位），下列說法正確的是A.Z）對應(yīng)的點在第三象限Z1的虛部為一1zi=4D.滿足|z|=|力|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以原點為圓心,半徑為2的圓上10.已知函數(shù)f（n）=Acos（/+Q+1（A>0,|gI<￡"）,若函數(shù)y=If（z）I的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線①=￡對稱 八B.函數(shù)/Q）的圖像關(guān)于點（一射」）對稱 0C.將函數(shù),=2simr+l的圖像向左平移方五個單位~-；可得函數(shù)/（了）的圖像D.函數(shù)/（1）在區(qū)間［一9,。：］上的值域為［乃十1,3111.已知橢圓c：?+，=l（ov〃<西）的左、右焦點分別為F1*2,點P在橢圓上，點Q是圓/+（）—4）2=1關(guān)于直線/—y=o對稱的曲線E上任意一點，若IPQI-IPF2I的最小值為5—2西,則下列說法正確的是A.橢圓C的焦距為2B.曲線E過點Fz的切線斜率為土4C若A、B為橢圓。上關(guān)于原點對稱的異于頂點和點P的兩點，則直線PA與PB斜率之積為一23D.|PQ|十|P尸21的最小值為212.已知函數(shù)/心）=皿，則X,A./（2）>/（5）B.若有兩個不相等的實根W1、了2,則NlZzV/C.In2>gI）.若2==3）’口,y均為正數(shù)，則27>3》第n卷（共90分）三、填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）.若隨機變量X?N（叢,/）,且p（x>5）=P（XV—1）=0,2,則P（-1<X<2）=..若〃”,且3Q&6,則Cr+4”的展開式中的常數(shù)項為 ..已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC,Z\ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA.AB的中點，/CEF=90°,則三棱錐P-ABC的體積為，球。的表面積為..已知F},F2是雙曲線V—1=1的兩個焦點,P是雙曲線上任意一點，過F2作N6PF2

平分線的垂線，垂足為N,則點N到直線二+/-2&=0的距離的取值范圍是.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題滿分10分）在①2s“+1=3”：②。皿??%=3勺S③2S”-3a.+1=0?這三個條件中任選一個,補充在下面問題中并作答.已知數(shù)列的前〃項和為S”，若ai=l,且滿足，設(shè)數(shù)列—m—}的前〃項和為了“，求T”，并證明Tw<4.yan（zi-rl）-log3?M+i1 N（注:如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中.角A、B、C的對邊分別為〃式?，已知6cos2（9+A）+cosA=5.⑴求A；（2）若a=2,求/+c?的取值范圍.

.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形且AB=LBC=3,點P在底面上的射影為E,PE=EC,且為AP上的一點且AM：MP=1：3,過E、M做平面交PB于點N,PC于點F旦F為PC的中點. 夕、（1）證明:ME〃平面PBC； /於F（2）求平面PAD與平面EMNF所成角的余弦值. \.（本小題滿分12分）已知拋物線E“2=-2a過拋物線上第四象限的點A作拋物線的切線.與1軸交于點過M做OA的垂線，交拋物線于B.C兩點，交OA于點D.（1）求證:直線BC過定點;（2）若MB-MC>2,求|八。|?1Aoi的最小值..（本小題滿分12分）2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生T作,改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生,據(jù)悉強基計劃的校考由試點高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié).（1）為了更好的服務(wù)于高三學(xué)生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學(xué)生的記憶力1和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中a與7之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求丁關(guān)于］的線性回歸方程5=￡十強.

（2）現(xiàn)有甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立,若某考生報考甲大學(xué)9每門筆試科目通過的概率均為三，該考生報考乙大學(xué)，每門筆]2試科目通過的概率依次為相，7,『其中0＜加＜1,根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基計劃的一所試點高校,若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學(xué)筆試時加的取值范圍.參考公式：2%必—nxy①線性相關(guān)系數(shù)廠=?一…;……3 : ，一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對值在/一后）（斗一方）0.95以上（含0.95）認(rèn)為線性相關(guān)性較強;否則，線性相關(guān)性較弱.②對于一組數(shù)據(jù)（為），（12，、2）,??,（/”，y”），其回歸直線方程y=bx-\-a的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（工）=/人+心，且曲線;y=fCr）在點（1,/⑴）處的切線斜率為1.（1）求實數(shù)機的值；Q/（力）（2）設(shè)g（i）=- l-j-2—8j-（a￡R）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點了】，12，求實數(shù)”的取值范圍；（3）在（2）的條件下、令11O2且]1＞1,總有（％—2）（4+3為一/）〈誓旦成立，求實1—尤1數(shù)2的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）l.B2.C3.D4.A5.A6.B7.B8.C二、多選題（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分）9.AB10.BC1LBC12.AD三、填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）13.0.314.415.§,6穴16.[1,3]O四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解:選①2s〃+1=3”當(dāng) 時,2S.t+1=3"T兩式相減得2a“=2?3”tTOC\o"1-5"\h\z；?%=3i 2分又田=1滿足上式，故4 4分111”-11々即+（7，+1）1083。“+】（3）+（7l+l）log33"]I1 1I1 1=《）H--rIn=（Y^ 二T 6分3 〃（〃十1） 3n九十1=必+'2+2+6〃10 11 12 1I1=（W）十（Q）+（W）+…+（"Y） +（1 211,,11D+…+丁中）o o o o11,,11D+…+丁中）5 1「 122（3） 〃+1 11 1 5因為萬.尸＞。，干＞。，所以"2 10分選②ai〃2…〃翻-1。〃=32當(dāng)時，即。2…?！?1=3兩式相除得外=3?一“4""=31 2分當(dāng)〃=1時?a1=l滿足上式故”“=3廣】 4分以下同選①選③2S〃-3a〃+1=0當(dāng)時,2S,i-3al+1=0兩式相減得2以“一3a“+3aLi=0所以%=3%—1 2分

又41=1所以arJ^0a?所以‘^=3〃舞一1TOC\o"1-5"\h\z即是以1為首項.3為公比的等比數(shù)列?故/=3”一］ 4分以下同選①.18.解：（1）由題意得6sin2A+cosA=5 1 分整理得6cos?A—cosA—1=0,解得cosA=］或cosA=一~ 3 分又Alo*)乙所以cosA=J,即A=T 4 分乙 O⑵方法一:由余弦定理/=〃十。2—2/xcosA得4=〃+c2一加即。2+02=4+從……5分由正弦定理得abc2 473"": — =-== sin/1sinBsinC久3TWsinBeosB+^si/BJ D即Q崢sinB,c=警sinCWsinBeosB+^si/BJ Dbe=%inBsinC=MinBsin冷一B)=0 J J^-^■sin2B—~^-cos2BH-y=_Ts^n^^一"7")+4o S 3 3 bS0<B<y9 ，解得與Z.欠b Zo<-k-b<yo 乙所以/2B所以/2B7T所以sin(2B-十￡2,1]Q11分12分11分12分o2()所以〃+c2=4+ke(黃8)?o方法二:由正弦定理得abc245/3~；—=~：—=~；—=—= sinAsinBsinC遍 3T即〃=^sinB,c=￥sinCo JZ>2H-cZ>2H-c2=77sin2B4

o熱in2cJ161—cos2B.1—cos2C、TOC\o"1-5"\h\z3, 2 2168 ?=- -(cosZB-i-cosZC) 因為A=?所以B+C=47r,即2C=當(dāng)一2B O O o所以62+c2=^~|-Lcos2BH-cos(^-2B)]O0 J^-4(cos2B?cos2B—^-4(cos2B?cos2B—Tsin2B)16T(-^cos2Bgsin2B)10分1110分11分12分--1-cos(2BH— JJ J0<B<y又4 9-即?！?c冗6 2Q<~37Z~B<~2所以2B+夫冷片）JO0故cO5（2B+?）e]-4,---） 0 乙20所以/+c2G（冬閭 19.（D證明：法一:取AB的四等分點G,使AG=1,連接MG,EGn,.AMAG1則兩一而一可所以MG//PB又因為ECJLBG所以GE〃BC 又因為PBnBC=B,GEnMG=G所以平面MGE〃平面PBC因為MEU平面MGE所以ME〃平面PBC 法二:取PB的四等分點H,使磊=9連接MH,CH則怒=黑=9所以MH區(qū)^AB3又因為ECJL-AB所以MHJLEC4所以四邊形MHCE為平行四邊形 2分

所以ME〃CH又因為MEU平面PBCCHU平面PBCTOC\o"1-5"\h\z所以ME〃平面PBC 4分(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系則A(3,—l,0).Q(0,—l,0),P(0,0,3)9 33 33E(0,0,0),M(—,——?-)tF(O,-r-,—) 5 分4 44 乙乙所以工方=(—3,0,0)/5方=(0,1,3)EM=(4,— 6 分4 44 22設(shè)平面＞PAD的法向量為m=(%i，w，Ni).[AD?in=-3xj=0則喘.〃f+3.令"iLT得平面PAD的一個法向量為m=（0.3,—1） 7分[—* 9 3 （3EM?〃=丁#2―丁山+丁之2=0設(shè)平面EMNF的法向量為〃=（您,》2a），則 Q 令之2=T—> 3.3EF?〃=為"+方22=0I 4 乙2得平面EMNF的一個法向量為〃=（3,1,一1） 9分口11分所以8S〈*〃）=」±J=11分G樗55所以平面PAD與平面EA4NF所成角的余弦值為建「 12分bo20.解：（1）因為憶2=—2?,所以/=-z 1分設(shè)A（2z,-2z2）&>0）,則&.=3/ =-2t所以1am:y+2產(chǎn)=-2力,即y=—2々+2產(chǎn) 2分所以同（￡,0） 3分一2八 1 1又歸出=丁一=一3所以4枚：=；9所以?。海?？-0=7（7一￡），;d I I4分5分64分5分6分7分8分所以直線3C過定點（0,—1） '」一1 2（2）聯(lián)立方程X”,，得合十一上一2=0 "―2y2

設(shè)8（11,31）,。（/2，山），則為+#2=—*—?X1X2=-2 則MB?MC=（xt—￡,?i）?（72—￡~2）=（①】一2）（了2一￡）十了1）2=力172一）（11+/2）+產(chǎn)+：-/1匿=1+/）2?所以

=2/+lly-2t+2t2-l\=2/+lTOC\o"1-5"\h\z又|4D|= -==—\A0\=y(2/)2+(2z2)2=2z^/l+F 10 分2尸+1 121所以|AD|?\AO\=-==-4-2^71+^=(2?2+-) 11 分/r+1 乙4因為2c2>2,所以當(dāng)2八=2,即c=l時，|AD|?|AO|的最小值是6?…………12分2L解鼠1)32L解鼠1)36+8+9+10+12

5=9—2+3+4+5+6、= = =4=12+24+36+50+72=194>=15，彳"36+64+81+100+144=425;=152乂=4+9+16+25+36=90……/=1相關(guān)系數(shù)廠194-5X9X4相關(guān)系數(shù)廠141072141072長0.99>0.95,故)與/之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合194-5X9X4 425—5X81￡=4—9X0.7=—2.3TOC\o"1-5"\h\z綜上回歸直線方程$=—2.3+0.7/ 5分⑵通過甲大學(xué)的考試科目數(shù)X?B(3,言，則E(X)=3X^=4 6分5 5 5設(shè)通過乙大學(xué)的考試科目數(shù)為丫,則y可能的取值為0,1,2,3 7分1 2 1P(Y=0)=(l-m)(l--)(l--)=-(l-/n)4 3 41 ? 1 2 1 2P(丫=1)="?(1—7)(1—7)+(1—in)X(1——)+(1—m)X(1——)X—4 3 4 3 4 3=，一% 8分JL乙 O1 n I n i n I rP(Y=2)=772X—(1 -)-\-?HX(1一?—)X-+(1—X---X-=—+-277 …9分? J 4 J 4 J U JL乙P(Y=3)=?nX^-X^=^rm4 3 6E(y)=-^r—^m+2(!+白〃2)+3乂4〃？=告+機 10分1Z6 bIN vId11 6因為該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試考試.所以E(F)>E(X),即行+7〃>丁 11分1Z D又解得而<加<1TOC\o"1-5"\h\z17即為該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時"z的范圍為(右,1) 12分22.解：(1)由題意:/'Cr)=hir+l+m 1分所以，(1)=1+7〃所以相=0