2022-2023學(xué)年北京四十四中七年級（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年北京四十四中七年級（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，共24.0分.）1.?18的立方根是A.?12 B.±12 C.2.下列各數(shù)3.141，64，π，?2，227，0．2?，A.2 B.3 C.4 D.53.如圖，下列條件中，不能判斷直線l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°4.下列說法中，正確的是(

)

①若a/?/b，b/?/c，則a/?/c；②若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；③相等的角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A.① B.② C.③ D.④5.二元一次方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.若m<0，則點P(?3,?2m)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若點Q關(guān)于y軸的對稱點為A(?1,3)，則點Q關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(

)A.(1,3) B.(?1,?3) C.(1,?3) D.(?1,3)8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意一點P(x,y)，規(guī)定：f(x,y)=|x|,|x|≥|y||y|,|x|<|y|；比如f(?4,32)=4，f(?2,?3)=3.當(dāng)f(x,y)=2時，所有滿足該條件的點A. B.

C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，共24.0分）9.已知2x+3y=5，用含x的式子表示y，得：______．10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+3y=1x+by=10的解是x=2y=?2，則2a+b=______．11.若a?2+|b2?9|=0，則12.若y軸上的點M到x軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)為______．13.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|?(a?b)2的結(jié)果為______14.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為______米．15.如圖，直線AB/?/CD，E為直線AB上一點，EH，EM分別交直線CD于點F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足為點N，∠CFH=α．

(1)MN______ME(填“>”或“=”或“<”)，理由是______；

(2)∠EMN=______(用含α的式子表示)．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)，那么點A14的坐標(biāo)為______三、解答題（共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

(1)解方程：(x?5)2=121；

(2)解方程組2x+3y=?6x?2y=4；

(3)18.(本小題6.0分)

某企業(yè)計劃將兩批貨物運往外地，第一批貨物的總重量為450噸，用6節(jié)火車皮再加上15輛汽車恰好可以裝完；第二批貨物的總重量為540噸，用8節(jié)火車皮加上10輛汽車恰好可以裝完．求每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各裝多少噸貨物？19.(本小題6.0分)

按要求畫圖并填空：

如圖，點A在∠O的一邊OA上．

(1)過點A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；

(2)過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；

(3)過點C畫直線CD/?/OA，交直線AB于點D；

(4)∠CDB=______°；

(5)如果OA=24，AB=18，OB=30，則點A到直線OB的距離為______．20.(本小題6.0分)

如圖，每個小正方形方格的邊長為1.已知△ABC中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(1,?2)，BC/?/x軸，點C在點B右側(cè)，且BC=2．

(1)請根據(jù)已知條件，畫出平面直角坐標(biāo)系xOy，以及△ABC，并寫出點C的坐標(biāo)______；

(2)若將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度.按照這樣的步驟平移后，△ABC上某一點P的對應(yīng)點為P′(a,b)，那么點P的坐標(biāo)為______(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(3)△ABC的面積為______．21.(本小題6.0分)

已知：實數(shù)a，b滿足a+3+(b?4)2=0．

(1)可得a=______，b=______；

(2)當(dāng)一個正實數(shù)x的兩個平方根分別為m+a和b?2m22.(本小題6.0分)

如圖，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．

(1)試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度數(shù)．23.(本小題8.0分)

如圖，已知AM/?/BN，∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．

(1)∠CBD的度數(shù)是______；

(2)當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

(3)是否存在點P使得∠ACB=∠ABD，若存在，請求出此時∠ABC的度數(shù)；若不存在，請說明理由．24.(本小題8.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知點A(?1,0)，B(?1,1)，C(1,0)，D(1,1)，記線段AB為T1，線段CD為T2，點P是坐標(biāo)系內(nèi)一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T1，T2都有公共點，則稱點P是T1?T2聯(lián)絡(luò)點．

例如，點P(0,12)是T1?T2聯(lián)絡(luò)點．

(1)以下各點中，______是T1?T2聯(lián)絡(luò)點(填出所有正確的序號)答案和解析1.【答案】A

解：?18的立方根是?12．

故選：A．

2.【答案】B

解：3.141是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

64=8是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

227是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0.2?是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有π，?2，0.1010010001…，共有3個．

故選：B．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…(每兩個3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，逐項進(jìn)行分析判斷即可．

【解答】

解：A、∠1=∠3時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判斷直線l1//l2，故此選項不合題意；

B、∠2=∠3時，不能判斷直線l1//l2，故此選項符合題意；

C、∠4=∠5時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，能判斷直線l1//l2，故此選項不合題意；4.【答案】A

解：①根據(jù)平行線公理的推論可知，故①正確；

②若a與c相交，b與c相交，則a與b可能相交或平行，故②錯誤；

③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；

④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯誤．

故正確的有①共1個，

故選：A．

根據(jù)平行公理的推論可判斷①；根據(jù)兩直線的位置關(guān)系可判斷②；根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)平行公理可判斷④．

本題考查平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

解：∵2x+y=5，

∴x=5?y2，

∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，

∴5?y=0或5?y=2或5?y=4，

當(dāng)5?y=0時，則x=0y=5，

當(dāng)5?y=2時，則x=1y=3，

當(dāng)5?y=4時，則x=2y=1，

∴二元一次方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是3個．

故選：C．

先求出x=5?y2，再由x、y都是非負(fù)整數(shù)，得到5?y=0或6.【答案】B

解：∵m<0，

∴?2m>0，

∴點P(?3,?2m)所在的象限是第二象限．

故選：B．

判斷出點P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

7.【答案】C

解：點Q關(guān)于y軸的對稱點為A(?1,3)，

∴Q(1,3)，

∴點Q關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(1,?3)，

故選：C．

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變)得出Q點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．

此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

8.【答案】D

解：∵f(x,y)=2，

∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|<2．

①當(dāng)|x|=2，|y|≤2時，點P滿足x=2，?2≤y≤2或x=?2，?2≤y≤2，

在圖象上，線段x=2，?2≤y≤2即為D選項中正方形的右邊，線段x=?2，?2≤y≤2即為D選項中正方形的左邊；

②當(dāng)|y|=2，|x|<2時，點P滿足y=2，?2<x<2，或y=?2，?2<x<2，

在圖象上，線段y=2，?2<x<2即為D選項中正方形的上邊，線段y=?2，?2<x<2即為D選項中正方形的下邊．

故選：D．

根據(jù)f(x,y)的定義和f(x,y)=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|<2，然后分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點P組成的圖形．

本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點的坐標(biāo)特征．

9.【答案】y=5?2x【解析】【分析】

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握．

把x看作已知量，把y看作未知量，根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．

【解答】

解：∵2x+3y=5，

∴3y=5?2x，

解得：y=5?2x3．

故答案為：y=10.【答案】3

解：把x=2y=?2代入原方程組得：2a?6=12?2b=10，

解這個方程組得：a=72b=?4，

∴2a+b=2×72?4=3．

故答案為3．

首先把x=2y=?2代入原方程組得到關(guān)于a、11.【答案】±6

解：a?2+|b2?9|=0，

∴a?2=0，b2?9=0，

∴a=2，b=±3

因此ab=2×(±3)=±6．

故答案為：±6．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．12.【答案】(0,4)或(0,?4)

解：若y軸上的點M到x軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是(0,4)或(0,?4)，

故答案為：(0,4)或(0,?4)．

根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為零，點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，可得答案．

本題考查了點的坐標(biāo)，點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，注意到x軸距離相等的點有兩個，以防遺漏．

13.【答案】?2a

解：∵b<0<a，且|b|>a，

∴原式=?(a+b)?(a?b)

=?a?b?a+b

=?2a．

故答案為?2a．

根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b<0<a，且|b|>a，則原式=?(a+b)?(a?b)，然后去括號合并即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：a2=|a|，14.【答案】98

解：由題意可得：橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?1)×2，

∵AB=50米，BC=25米，

∴中間行走的路線長為：(50+(25?1)×2=98(m)．

故答案為：98．

利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?1)×2，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵．

15.【答案】(1)<；垂線段最短；

(2)2α?90°．

【解析】解：(1)∵M(jìn)N⊥AB，

∴MN<ME，理由是垂線段最短；

(2)∵AB/?/CD，

∴∠AEF=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2∠AEF=2α，

∴∠MEN=180°?∠AEM=180°?2α，

在Rt△EMN中，∠EMN=90°?∠MEN=90°?(180°?2α)=2α?90°．

故答案為：(1)<，垂線段最短；(2)2α?90°．

【分析】

(1)根據(jù)垂線段最短解答；

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠AEF，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠AEM，然后表示出∠MEN，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】(7,1)

(1011,0)

解：A1(0,1)，即A1(1?12,1)、A2(1,1)，即A2(22,1)、A3(1,0)，即A3(3?12,0)、A4(2,0)，即A4(42,0)，

∵14÷4=3??2，2023÷4=505??3，

∴A1417.【答案】解：(1)∵(x?5)2=121，

∴x?5=±11，

∴x=16或x=?6；

(2)2x+3y=?6①x?2y=4②，

①?②×2，得7y=?14，

∴y=?2，

把代入①，得2x?6=?6，

∴x=0，

∴x=0y=?2；

(3)1?3964【解析】(1)用直接開平方法求解即可；

(2)用加減消元法求解即可；

(3)先把根號內(nèi)化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方、絕對值的意義化簡，然后算加減即可．

本題考查了利用平方根的定義解方程，實數(shù)的混合運算及解二元一次方程組，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)平均每節(jié)火車皮裝x噸貨物，每輛汽車裝y噸貨物，

依題意得：6x+15y=4508x+10y=540，

解得：x=60y=6．

答：平均每節(jié)火車皮裝60噸貨物，每輛汽車裝6【解析】設(shè)平均每節(jié)火車皮裝x噸貨物，每輛汽車裝y噸貨物，根據(jù)“第一批貨物的總重量為450噸，用6節(jié)火車皮再加上15輛汽車恰好可以裝完；第二批貨物的總重量為540噸，用8節(jié)火車皮加上10輛汽車恰好可以裝完”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】90

725解：(1)如圖，直線AB即為所求；

(2)如圖，線段AC即為所求；

(3)如圖，直線CD即為所求；

(4)∵AB⊥OA，

∴∠OAB=90°，

∵CD//OA，

∴∠CDB=∠OAB=90°，

故答案為：90；

(5)∵AC⊥OB，OA⊥AB，

∴12?OA?AB=12?OB?AC，

∴AC=24×1830=725．

故答案為：725．

(1)根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；20.【答案】(3,?2)

(a+3,b?1)

3

解：(1)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy和△ABC即為所求．

點C的坐標(biāo)為(3,?2)．

故答案為：(3,?2)．

(2)由題意得，點P的坐標(biāo)為(a+3,b?1)．

故答案為：(a+3,b?1)．

(3)△ABC的面積為12×2×3=3．

故答案為：3．

(1)根據(jù)點A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；由題意可確定點C的位置，再連線可得△ABC；由圖可直接得出點C的坐標(biāo)．

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．

(3)利用三角形的面積公式可得答案．

本題考查作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】?3

4

解：(1)∵a+3+(b?4)2=0，

∴a+3=0，b?4=0，

解得：a=?3，b=4；

故答案為：?3，4；

(2)依題意，得m+a+b?2m=0，即m?3+4?2m=0，

解得：m=1，

則x=(m+a)2=(1?3)2=4．

(1)根據(jù)題中的等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；22.【答案】解：(1)DE//BC．

理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，

∴∠EFC=∠ADC，

∴AD/?/EF，

∴∠DEF=∠ADE，

又∵∠DEF=∠B，

∴∠B=∠ADE，

∴DE/?/BC．

(2)∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

又∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠B，

∵∠BDC=3∠B，

∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，

又∵∠BDC+∠ADC=180°，

3∠ADE+2∠ADE=180°，

解得∠ADE=36°，

∴∠ADF=72°，

又∵AD/?/EF，

∴∠EFC=∠ADC=72°．

【解析】(1)先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD/?/EF，由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論．

(2)依據(jù)DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠EFC的度數(shù)．

本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】60°

解：∵AM/?/BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∵∠A=60°，