2023年吉林省長春市榆樹市拉林河片中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年吉林省長春市榆樹市拉林河片中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，共24.0分.）1.?6的相反數(shù)是(

)A.?6 B.?16 C.162.北京時間2022年4月16日9時56分，近地點高度約384?000米的神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，圓滿完成任務(wù)．384?000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.384×103 B.0.384×105 C.3.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“歡”相對的字是(

)A.英

B.雄

C.凱

D.旋4.某廠家去年八月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，十月份的口罩產(chǎn)量是72萬個.若設(shè)該廠家八月份到十月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，則下面所列方程正確的是(

)A.50(1+x)2=72 B.50(1?x)2=725.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,1)，現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是(

)A.(?1,2) B.(2,?1) C.(1,?2) D.(?2,1)6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在AF上，則∠CMD的大小為(

)A.60°

B.45°

C.30°

D.15°

7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于12BC的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，交BC于點D；③以點D為圓心，DC的長為半徑畫圓弧，交AB于點E，連結(jié)CE，則BE的長為(

)A.1.8 B.2.4 C.3.2 D.4.88.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m?2,y1)，B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x?1)2+n的圖象上.A.m<1

B.m>1

C.m<2

D.m>2二、填空題（共6小題，共18.0分）9.最簡二次根式4?3x與二次根式8是同類二次根式，則x=

．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是______(寫出一個即可)．11.正八邊形一個外角的大小為______度．12.七巧板起源于我國先秦時期，19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”.圖①是邊長為4的正方形“唐圖”，圖②是小新同學(xué)將其分割制作的七巧板拼擺而成的“奔跑者”圖，則圖②中頭部小正方形的面積為______．

13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.若⊙O的周長為12π，則該正六邊形的邊長是

．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點A在y軸的負半軸上，點C在x軸的負半軸上，拋物線y=a(x+2)2+c(a>0)的頂點為E，且經(jīng)過點A、B.若△ABE為等腰直角三角形，則a的值是______．

三、解答題（共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(x+1)(x+3)+(x?2)2，其中x=16.(本小題6.0分)

有兩個不透明的布袋A、B，分別裝有3個小球，布袋A中的小球分別標(biāo)有數(shù)字?1，0，2，布袋B中的小球分別標(biāo)有數(shù)字?2，1，1，它們除數(shù)字不同外其他均相同．從布袋A、B中各隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求摸出的兩個小球的數(shù)字之和是正數(shù)的概率．17.(本小題6.0分)

2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛.2021年十二月，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的2倍，其中“冰墩墩”的銷售單價比“雪容融”多40元，“雪容融”的銷售總額是8000元，“冰墩墩”的銷售總額是24000元，求“雪容融”的銷售單價．18.(本小題7.0分)

2022年是中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校舉辦了一次關(guān)于共青團知識的競賽，七、八年級各有300名學(xué)生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從這兩個年級各隨機抽取了20名學(xué)生的成績(單位：分)進行調(diào)查分析.下面給出了部分信息：

a.七年級學(xué)生的成績整理如下：

57

69

72

75

76

78

79?80?81?81

83?83?83?85?86?86?88?88?92?96

b.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．

(數(shù)據(jù)分成四組：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)，其中成績在80≤x<90的數(shù)據(jù)如下：

80?82

83?85?85?85?87?88?88?89

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級80.982m八年級81.2n85根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)m=

；n=

．

(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為七、八兩個年級哪個年級的成績更好些，請說明理由.(至少從一個角度進行說明)

(3)成績達到85分及以上為優(yōu)秀，估計參加本次活動的七年級和八年級學(xué)生中，此次測試成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．19.(本小題7.0分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖(保留作圖痕跡)．

(1)在圖①中作△ABC的中線BD．

(2)在圖②中作△ABC的高BE．

(3)在圖③中作△ABC的角平分線BF．

20.(本小題7.0分)

3月23日下午，“天宮課堂”第二課如約舉行，某校組織師生全員觀看．為了解同學(xué)們對“天宮課堂”講授知識的掌握情況，學(xué)生會組織了線上知識測試．現(xiàn)從初中三個年級各隨機抽取10人的成績(單位：分)進行了整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息．

a.30名同學(xué)“天宮課堂”知識測試成績的統(tǒng)計圖如下．

b.30名同學(xué)“天宮課堂”知識測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下．(數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

c.測試成績在70≤x<80這一組的是70，73，74，74，75，75，77，78．

d.小夏同學(xué)的“天宮課堂”知識測試成績?yōu)?8分．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小夏同學(xué)的測試成績在抽取的30名同學(xué)的成績中從高到低排名第______．

(2)抽取的30名同學(xué)的成績的中位數(shù)為______．

(3)序號為1～10的學(xué)生是七年級的，序號為11～20的學(xué)生是八年級的，序號為21～30的學(xué)生是九年級的．若七年級學(xué)生成績的方差記為s12，九年級學(xué)生成績的方差記為s22，則s12______s22.(填“>”、“=”或“<”)

(4)成績8021.(本小題8.0分)

緙絲，是中國傳統(tǒng)絲綢藝術(shù)品中的精華．緙絲織造技藝主要是使用古老的木機(如圖①)及若干竹制的梭子和撥子，經(jīng)過“通經(jīng)斷緯”的織造方法，將五彩的蠶絲線緙織成一幅色彩豐富的織物．緙絲工匠現(xiàn)要完成一件織品，工作一段時間后，記錄了工作時間和織品長度的數(shù)據(jù)變化，并從函數(shù)角度進行了如下實驗探究．

【數(shù)據(jù)觀察】記錄的工作時間x(時)和織品長度y(厘米)的數(shù)據(jù)變化，如下表：工作時間x(時)02468織品長度y(厘米)33.64.24.85.4【探索發(fā)現(xiàn)】(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示記錄的工作時間x，縱軸表示織品長度y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點．

(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由．

【結(jié)論應(yīng)用】(1)記錄的工作時間達到5小時，求織品的長度．

(2)如果每天工作10小時，要完成長為240厘米的織品，共需要多少天？

22.(本小題9.0分)

如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD上一點，過點E作AC的平行線，過點B作AD的平行線，兩平行線交于點F，連結(jié)AF．

【方法感知】如圖①，當(dāng)點E與點D重合時，易證：△AEC≌△FBE.(不需證明)

【探究證明】如圖②，當(dāng)點E與點D不重合時，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

小新同學(xué)受到【方法感知】中的啟發(fā)，經(jīng)過思考后延長CE交BF于點M．

請完成小新同學(xué)的證明過程．

【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，當(dāng)CA⊥AB，∠ABC=30°時，CE的延長線交AB于點N，且點N為AB中點．

(1)NGGA=______．

(2)當(dāng)AC=2時，BF的長為______．

23.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AB?BA運動，到點A停止.在點P運動的同時，點Q從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AD?DC運動.當(dāng)點P回到點A停止時，點Q也隨之停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0)．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．

(2)以PQ為邊作矩形PQMN，使點M與點A在PQ所在直線的兩側(cè)，且PQ=2MQ．

①當(dāng)點Q在邊AD上，且點M落在CD上時，求t的值．

②當(dāng)點M在矩形ABCD內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．

(3)點E在邊AB上，且AE=2，在線段PQ上只存在一點F，使∠AFE=90°，直接寫出t的取值范圍．24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A(?3,0)和點B(1,0)．

(1)此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為______．

(2)求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

(3)當(dāng)?2≤x≤3時，求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的最大值和最小值．

(4)點P為二次函數(shù)y=ax2+bx+2(?3<x<12)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作PQ/?/x軸，點Q的橫坐標(biāo)為?2m?4.已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。苯訉懗鼍€段PQ答案和解析1.【答案】D

解：根據(jù)概念，與?6只有符號不同的數(shù)是6.即?6的相反數(shù)是6．

故選：D．

相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù)．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．

2.【答案】D

解：將384000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84×105，

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】C

解：由圖知該正方體中，和“歡”相對的字是“凱”，

故選：C．

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

4.【答案】A

解：根據(jù)題意得：50(1+x)2=72．

故選：A．

利用十月份的口罩產(chǎn)量=八月份的口罩產(chǎn)量×(1+該廠家八月份到十月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x5.【答案】A

解：將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，

即將Rt△OBA點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OB1A1，如圖，

所以O(shè)B1=OB=2，A1B1=AB=1，

所以點A1的坐標(biāo)是(?1,2)．

故選：A．

將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，相當(dāng)于將Rt△OBA點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OB1A1，如圖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB1=OB=26.【答案】C

解：連接OC，OD，

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠COD=60°，

∴∠CMD=12∠COD=30°，

故選：C．

由正六邊形的性質(zhì)得出∠COD=60°，由圓周角定理求出∠CMD=30°．

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出7.【答案】C

解：由作法MN垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴BC為⊙O的直徑，

∴∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=32+42=5，

∵12CE?AB=12CA?CB，

∴CE=3×45=125，

在Rt△BCE中，BE=48.【答案】C

解：∵點A(m?2,y1)，B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x?1)2+n的圖象上，

∴y1=(m?2?1)2+n=(m?3)2+n，

y2=(m?1)2+n，

∵y1>y2，9.【答案】23解：8=22，

∵簡二次根式4?3x與二次根式8是同類二次根式，

∴4?3x=2，

解得x=23．

故答案為：210.【答案】0

解：根據(jù)題意得△=22?4k>0，

解得k<1．

所以k可以取0．

故答案為0．

先利用判別式的意義得到22?4k>0，再解不等式確定k的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個值即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=11.【答案】45

解：∵多邊形的外角和等于360°．

∴360°÷8=45°，

故答案為：45．

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．

12.【答案】2

解：由題意，大正方形的對角線長為42，

∴小正方形的邊長為14×42=2，

∴頭部小正方形的面積為：213.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)，熟知正六邊形的邊長等于半徑是解答此題的關(guān)鍵．

由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，由⊙O的直徑得出⊙O的半徑，再根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長即可得出結(jié)果．

【解答】

解：連接OA，OB，

∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的周長為12π，

∴⊙O的半徑為6，

∵∠AOB=360°6=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=6，

∴正六邊形ABCDEF的邊長為614.【答案】12解：∵拋物線y=a(x+2)2+c(a>0)的頂點為E，且經(jīng)過點A、B，

∴拋物線的對稱軸是直線x=?2，且A、B關(guān)于直線x=?2對稱，

過E作EF⊥x軸于F，交AB于D，

∵△ABE為等腰直角三角形，

∴AD=BD=2，

∴AB=4，DE=12AB=2，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，

∴A(0,?4)，E(?2,?6)，

把A、E的坐標(biāo)代入y=a(x+2)2+c得：

4a+c=?4c=?6，

解得：a=12，

故答案為：12．

過E作EF⊥x軸于F，交AB于D，求出E、A的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出答案．15.【答案】解：原式=x2+3x+x+3+x2?4x+4

=2x2+7，

當(dāng)x=5時，

原式=2×(【解析】先展開，再合并同類項，化簡后將x的值代入計算即可．

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式法則，完全平方公式，把所求式子化簡．

16.【答案】解：列表如下：?102?2?3?2010131013由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個小球的數(shù)字之和是正數(shù)的有4種結(jié)果，

所以摸出的兩個小球的數(shù)字之和是正數(shù)的概率為49．【解析】列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

17.【答案】解：設(shè)“雪容融”的銷售單價為x元，

根據(jù)題意，得24000x+40=2×8000x，

解得x=80，

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，

【解析】設(shè)“雪容融”的銷售單價為x元，根據(jù)當(dāng)月銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的2倍，列分式方程，求解即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】83

81

解：(1)根據(jù)七年級的成績可知，83分出現(xiàn)次數(shù)最多，故m=83；

由題意知，八年級學(xué)生的成績中第10、第11位分別是80分，82分，

∴n=80+822=81，

故答案為：83；81；

(2)八年級的成績更好些，理由：

八年級的成績的平均數(shù)和眾數(shù)高于七年級；

(3)由題意知，七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為720，八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為820=25，

∴估計七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300×720+300×25=235(人)．

答：估計七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為235人．19.【答案】解：(1)如圖①中，線段BD即為所求；

(2)如圖②中，線段BE即為所求；

(3)如圖③中，線段BF即為所求．

【解析】(1)利用網(wǎng)格特征作出AC的中點D，連接BD即可；

(2)取格點T，連接BT交AC于點E，線段BE即為所求；

(3)取格點W，連接BW交AC于點F，線段BF即為所求．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的中線，角平分線，高等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．

20.【答案】11

74

<

240

解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知，成績在80≤x<90的有7人，成績在90≤x<100的有3人，結(jié)合70≤x<80這組的數(shù)據(jù)可得，

成績?yōu)?8分處在第11名，

故答案為：11；

(2)將這30名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是74分，因此中位數(shù)是74分，

故答案為：74；

(3)從圖1中，1～10號，11～20號學(xué)生成績分布的離散程度可以直觀看出，1～10號學(xué)生的成績分布的離散程度較小，比較整齊，即它的方差較小，

因此九年級的方差s12較小，

故答案為：<；

(4)720×7+330=240(名)，

故答案為：240．

(1)根據(jù)成績的頻數(shù)分布直方圖以及成績在70≤x<80這組的數(shù)據(jù)進行判斷即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷即可；

(3)從圖1的數(shù)據(jù)分布的離散程度進行判斷即可；

(4)21.【答案】解：【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點，如圖：

(2)上述各點在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b，

將(0,3)，(2,3.6)代入得：

b=32k+b=3.6，

解得k=0.3b=3，

∴這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=0.3x+3；

【結(jié)論應(yīng)用】

(1)當(dāng)x=5時，y=0.3×5+3=4.5，

答：織品的長度是4.5厘米；

(2)當(dāng)y=240時，0.3x+3=240，

解得x=790，

∴要完成長為240厘米的織品，需要790÷10=79(天)，

答：要完成長為240厘米的織品，需要79天．【解析】【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)以表格數(shù)據(jù)描點即可；

(2)用待定系數(shù)法可求函數(shù)表達式；

【結(jié)論應(yīng)用】

(1)結(jié)合函數(shù)表達式，求出x=5時y的值即可；

(2)求出y=240時，x的值，即可得到答案．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能求出函數(shù)關(guān)系式．

22.【答案】12

8【解析】【探究證明】證明：如圖②，延長CE交BF于點M．

∵D是BC的中點，AD/?/BF，

∴CE=EM，∠AEC=∠FME，

∵AC/?/EF，

∴∠ACE=∠FEM，

在△AEC和△FME中，

∠ACE=∠FEMCE=EM∠AEC=∠FME，

∴△AEC≌△FME(ASA)，

∴AC=EF，

∵AC/?/EF，

∴四邊形ACEF是平行四邊形；

【結(jié)論應(yīng)用】解：(1)如圖③中，連接DN．

∵BD=DC，BN=AN，

∴DN//AC，DN=12AC，

∴NE：EC=DN：AC=1：2，

∵四邊形ACEF是平行四邊形，

∴AF=EC，

∴NG：GA=NE：AF=NE：EC=1：2，

故答案為：12；

(2)如圖③?1中，連接DN，延長CN交EB于點M．

在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，

∴BC=2AC=4，

∵BD=CD，

∴AD=12BC=2，

∵DN/?/AC，

∴DE：EA=DN：AC=1：2，

∴DE=23，AE=43，

∵DE/?/BM，BD=DC，

∴CE=EM，

∴BM=2DE=43，

∵△ACE≌△FEM，

∴FM=AE=43，

∴F=BM+FM=83．

故答案為：83．

【探究證明】如圖②，延長CE交BF于點M.證明△AEC≌△FME(ASA)，推出AC=EF，可得結(jié)論；

【結(jié)論應(yīng)用】(1)利用三角形的中位線定理，以及平行線分線段成比例定理求解即可；

(2)如圖③?1中，連接DN，延長CN交EB于點23.【答案】解：(1)∵點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度運動，

∴當(dāng)點P與點B重合時，則2t=6，解得t=3；

當(dāng)點P返回到點A時，則2t=6×2，解得t=6，

當(dāng)0<t≤3時，AP=2t，

當(dāng)3<t<6時，AP=12?2t．

(2)①點Q在邊AD上，且點M落在CD上，如圖1，

∵四邊形ABCD和四邊形PQMN都是矩形，DQ=2?t，PQ=2M，

∴∠D=∠A=∠PQM=90°，

∴∠DQM=∠APQ=90°?∠AQP，

∴△DQM∽△APQ，

∴DQAP=MQPQ=MQ2MQ=12，，

∴DQ=12AP，

∴2?t=12×2t，

解得t=1．

②當(dāng)0<t≤2時，如圖1，由①得，當(dāng)點M在矩形ABCD內(nèi)部時，0<t<1，

當(dāng)2<t≤3時，如圖2，此時點M不在矩形ABCD內(nèi)部，

當(dāng)3<t≤6時，如圖3，點M在CD上，則t?2=12?2t，解得t=143；

如圖4，點P與點A重合，則t=6，QD=6?2=4，

作MG⊥CD于點G，則∠QGM=∠D=∠AQM=90°，

∴∠MQG=∠QAD=90°?∠AQD，

∴△MQG∽△QAD，

∴MGQD=QMAQ=12，

∴MG=12QD=12×4=2，

∴點M恰好落在AB邊上，

∴當(dāng)點M在矩形ABCD內(nèi)部時，143<t<6，

綜上所述，當(dāng)點M在矩形ABCD內(nèi)部時，0<t<1或143<t<6．

(3)以AE為直徑作⊙O，則點Q在⊙O外，

當(dāng)0<t≤2時，如圖5，點P在⊙內(nèi)或點P與點E重合，則線段PQ上只存在一點F，使∠AFE=90°，

∴0<2t≤2，解得0<t≤1；

如圖6，PQ與⊙O相切于F，此時線段PQ上只存在一點F，使∠AFE=90°，

連接OF，則PQ⊥OF，OF=OA=OE=1，

∵∠BAD=90°，AQ=t，AP=2t，

∴PQ=AQ2+AP2=t2+(2t)2=5t，

∵∠OFP=90°，

∴OFOP=AQPQ=tan∠APQ=t5t=15【解析】(1)先確定t的取值范圍，當(dāng)點P與點B重合時，解得t=3；當(dāng)點P返回到點A時，t=6，則當(dāng)0<t≤3時，AP=2t；當(dāng)3<t<6時，AP=12?2t；

(2)①點Q在邊AD上，且點M