2023年人教版初中數(shù)學(xué)《分式方程》教案（二）打印版

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《分式方程》教案（二）教學(xué)目標(biāo)1．理解分式方程的概念。2．會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程。3．了解分式方程產(chǎn)生增根的原因；掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：正確地解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程．2．教學(xué)難點(diǎn)：產(chǎn)生增根的原因教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，情境引入（1）提問(wèn)：1、以前我們學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）2、你可以分別舉一個(gè)例子嗎？（在提問(wèn)學(xué)生后，教師再舉兩個(gè)例子。（比如）讓學(xué)生判斷，從而指出這些都是整式方程。3、你還記得一元一次方程的解法嗎？（出示方程，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)。）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)一種新的方程——分式方程（2）呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（3）問(wèn)題情境1、小明用20元買了x支相同的鋼筆，則每支鋼筆的價(jià)錢是元。2、小明用20元買了4支相同的鋼筆，求每支鋼筆的價(jià)錢是多少元？如果設(shè)每支鋼筆的價(jià)錢是x元，則可列方程。議一議：上面所得到的方程是我們以前所學(xué)過(guò)的方程嗎？（不是）比一比：以前學(xué)過(guò)的方程同以上的方程有什么不同？討論結(jié)果：以前學(xué)過(guò)的都是整式方程，分母中不含未知數(shù)，而上面這個(gè)方程含有分式，且有未知數(shù)處在分母的位置上。說(shuō)一說(shuō)：你能嘗試給它一個(gè)名字嗎？討論結(jié)果：分式方程，因?yàn)槔锩婧蟹质?。想一想：你能歸納出分式方程的概念嗎？得出結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（齊讀）做一做：課件中的“找朋友”活動(dòng)教師活動(dòng)：前面我們學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，你以該如何解這個(gè)分式方程呢？今天這節(jié)課就重點(diǎn)學(xué)習(xí)“分式方程的解法”板書：分式方程的解法二、嘗試練習(xí)，探索解法1、問(wèn)題1：試解分式方程討論：怎樣化為整式方程？（組織學(xué)生討論后，教師再板演解題過(guò)程）解：方程兩邊同乘以x，得：解得：檢驗(yàn)：將x=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。2、問(wèn)題2：試一試：解方程解：方程兩邊同乘以得解得：x=3反問(wèn)：x=3是原分式方程的解嗎？督促學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)、反思。學(xué)生通回代發(fā)現(xiàn)，x=5時(shí)，原方程的分母為0，分式根本沒(méi)有意義，產(chǎn)生困惑：?jiǎn)栴}出在哪里？組織學(xué)生進(jìn)行討論，達(dá)成共識(shí)：?jiǎn)栴}只能出現(xiàn)在“去分母”這一步，其它步?jīng)]有問(wèn)題，捕捉時(shí)機(jī)，提出問(wèn)題3、問(wèn)題3：觀察方程①和方程②中的x的取值范圍相同嗎？學(xué)生活動(dòng)：由于①是分式方程，而②是整式方程x可取任意實(shí)數(shù)，數(shù)的范圍在去分母的過(guò)程中擴(kuò)大了。教師點(diǎn)評(píng)：抓住學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)，說(shuō)明解分式程可以產(chǎn)生“令分母值為0的解”—增根（解釋），因此必須檢驗(yàn)。4、問(wèn)題4。想一想，解分式方程該如何檢驗(yàn)？（方法一：跟整式方程的檢驗(yàn)一樣，去分母后獲得的整式方程的解代入原方程的左右兩端，看它們是否相等。方法二：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根,必須舍去）。5、總結(jié)解分式方程的一般步驟1.去分母(在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母，化成整式方程).2.解這個(gè)整式方程.3.檢驗(yàn)(把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根,必須舍去).簡(jiǎn)記成：一化二解三檢驗(yàn)三、范例引路，鞏固解法例1，解方程解：方程兩邊同乘以得解得檢驗(yàn)：把代入，所以是原分式方程的解。四、課堂練習(xí)1、小試身手：