蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)《整式的乘除與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識點整理及重點題型梳理

精品文檔用心整理PAGE資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)《整式的乘法與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1.掌握整數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2.會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3.掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4.理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負指數(shù)冪：(，為正整數(shù)).任何不等于0的數(shù)的－次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù).要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.要點二、整式的乘法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.要點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項法等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運算 1、計算下列各題：（1）（2）（3）（4）【思路點撥】按順序進行計算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】在進行冪的運算時，應(yīng)注意符號問題，尤其要注意系數(shù)為－1時“－”號、括號里的“－”號及其與括號外的“－”號的區(qū)別．舉一反三：【變式】（2016春?耒陽市校級月考）82009×0.1252009=．【答案】1．82009×0.1252009=（8×0.125）2009=12009=1.類型二、整式的乘除法運算2、解下列不等式．（1）（2）【答案與解析】解：（1），，．（2），．【總結(jié)升華】利用乘法法則進行去括號、合并同類項，按照解一元一次不等式的方法求解．3、已知，求的值．【思路點撥】利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過計算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值即可代入求值．【答案與解析】解：由已知，得，即，，，解得，，．所以．【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值.舉一反三：【變式】（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．（3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由題意，知．∴．∴，解得．（2）由已知，得，即．由已知，得．∴，即．∴∴．（3）由已知，得．由已知，得．∴．類型三、乘法公式4、對任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：∵，是10的倍數(shù)，∴原式是10的倍數(shù)．【總結(jié)升華】要判斷整式是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡后，看是否有因數(shù)10．舉一反三：【變式】解下列方程(組)：【答案】解：原方程組化簡得，解得．5、已知，，求：(1)；(2)【思路點撥】在公式中能找到的關(guān)系.【答案與解析】解：(1)∵，，∴(2)∵，，∴.【總結(jié)升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達“彼岸”.在解題時，善于觀察，捕捉習(xí)題特點，聯(lián)想公式特征，便易于點燃思維的火花，找到最佳思路.類型四、因式分解6、（2015春?岱岳區(qū)期末）已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．【思路點撥】直接利用平方差公式分解因式，進而得出x﹣2y=4，再利用二元一次方程組的解法得出x，y的值．【答案與解析】解：∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=20，x+2y=5，∴5（x﹣2y）=20，∴x﹣2y=4