高二物理 電專(zhuān)題提升 專(zhuān)題28 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE專(zhuān)題28帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題一：專(zhuān)題概述帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

1。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解模型類(lèi)型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng):如帶正電,其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場(chǎng)方向不確定在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體畫(huà)出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若B垂直紙面向里,其軌跡為a;若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界限磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過(guò)去，也可能旋轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面這邊反向飛出,于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有周期性，因而形成多解二:典例精講1．磁場(chǎng)方向不確定形成多解典例1:一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是(）A。eq\f（4qB,m) B.eq\f（3qB,m) C.eq\f(2qB,m） D.eq\f（qB,m)【答案】AC2．臨界狀態(tài)不唯一形成多解典例2：某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),工作原理如圖所示。裝置的長(zhǎng)為L(zhǎng)，上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距為d。裝置右端有一收集板,M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO'上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角,經(jīng)過(guò)上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置.不計(jì)粒子的重力.(1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h。(2）欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量Δv.（3）欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值.【答案】（1）；(2)；(3）(1≤n≤—1,n取整數(shù))【解析】(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r根據(jù)題意L=3rsin30°+3dcos30°且h=r（1-cos30°），解得h=.（2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌道半徑為r’m=qvB,m=qv'B，由題意知3rsin30°=4r'sin30°,解得Δv=v-v'=。3．電性不確定形成多解典例3:如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入.要使粒子不能從邊界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少?！敬鸢浮?2＋eq\r(2）)eq\f(Bqd,m)或(2－eq\r（2)）eq\f（Bqd,m）【解析】題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷.若q為正電荷,軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的eq\f(1，4)圓弧，軌道半徑：R＝eq\f(mv，Bq)又d＝R－eq\f(R，\r（2)）解得v＝eq\f（（2＋\r(2））Bqd,m).若q為負(fù)電荷,軌跡是如圖所示的下方與NN′相切的eq\f（3,4)圓弧，則有：R′＝eq\f(mv′，Bq)d＝R′＋eq\f（R′，\r（2)),解得v′＝eq\f(（2－\r（2）)Bqd,m)。4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解典例4：如圖甲所示,M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng).已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。唬?）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。【答案】(1)eq\f(2πm，qT0)（2)eq\f（πd,2nT0)(n＝1,2，3，…)(2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng),離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí),有r＝eq\f(d，4）當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT0時(shí)，有r＝eq\f（d，4n)（n＝1,2，3,…)聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0＝eq\f（B0qr,m）＝eq\f(πd，2nT0）(n＝1，2,3,…)三總結(jié)提升解決多解問(wèn)題的一般思路（1)明確帶電粒子的電性和磁場(chǎng)方向；（2)正確找出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài);(3）結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行分析計(jì)算。2.處理多解模型的解題技巧（1）分析題目特點(diǎn),確定題目多解形成的原因。（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖.(全面考慮多種可能）(3)若為周期性的多解問(wèn)題,注意尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件.四提升專(zhuān)練1。(多選）如圖所示，水平放置的兩個(gè)平行金屬板MN、PQ間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).MN板帶正電，PQ板帶負(fù)電，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶電微粒只在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從I點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿曲線IJK運(yùn)動(dòng),到達(dá)K點(diǎn)時(shí)速度為零,J是曲線上離MN板最遠(yuǎn)的點(diǎn).以下幾種說(shuō)法中正確的是（）A。在I點(diǎn)和K點(diǎn)的加速度大小相等，方向相同B。在I點(diǎn)和K點(diǎn)的加速度大小相等,方向不同C.在J點(diǎn)微粒受到的電場(chǎng)力小于洛倫茲力D。在J點(diǎn)微粒受到的電場(chǎng)力等于洛倫茲力【答案】AC2.(多選）如圖所示，在平行金屬板A、B間分布著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)子以初速度垂直于電磁場(chǎng)沿入射，恰能沿運(yùn)動(dòng)，則（）A．A板的電勢(shì)高于B板的電勢(shì)B．電子以初速度垂直于電磁場(chǎng)沿從左端入射，仍沿做直線運(yùn)動(dòng)C．以初速度垂直于電磁場(chǎng)沿從左端入射，仍沿做直線運(yùn)動(dòng)D．以初速度垂直于電磁場(chǎng)沿從右端入射，仍沿做直線運(yùn)動(dòng)【答案】ABC3。(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是（）A．使粒子的速度v＜eq\f（Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql，4m）C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m）D．使粒子的速度eq\f（Bql,4m)＜v＜eq\f（5Bql,4m)【答案】AB【解析】若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有req\o\al(2,1)＝(r1－eq\f(l,2))2＋l2，又因?yàn)閞1＝eq\f（mv1,Bq),解得v1＝eq\f（5Bql,4m）；若粒子剛好打在極板左邊緣時(shí),有r2＝eq\f(l，4)＝eq\f(mv2，Bq)，解得v2＝eq\f（Bql,4m)，故A、B正確.4.（多選)在一個(gè)邊界為等邊三角形的區(qū)域內(nèi),存在一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)處有一個(gè)粒子源,發(fā)出比荷相同的三個(gè)粒子a、b、c（不計(jì)重力）沿同一方向進(jìn)入磁場(chǎng),三個(gè)粒子通過(guò)磁場(chǎng)的軌跡如圖所示，用ta、tb、tc分別表示a、b、c通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間；用ra、rb、rc分別表示a、b、c在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，則下列判斷正確的是（)A．ta=tb＞tcB．tc＞tb＞taC．rc＞rb＞raD．rb＞ra＞rc【答案】AC5。(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直,現(xiàn)有一束帶電粒子(不計(jì)重力），以速度沿圖示方向恰能沿直線穿過(guò)，正確的分析是（)A．如果讓平行板電容器左極板為正極，則帶電粒子必須從下向上以進(jìn)入該區(qū)域才能沿直線穿過(guò)B．如果帶電粒子以小于的速度沿方向射入該區(qū)域時(shí),其電勢(shì)能越來(lái)越小C．如果帶負(fù)電粒子速度小于，仍沿方向射入該區(qū)域時(shí)，其電勢(shì)能越來(lái)越大D。無(wú)論帶正電還是帶負(fù)電的粒子，若從下向上以速度進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，其動(dòng)能都一定增加【答案】ABD6.如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直紙面向里,假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)沿Ox軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，有一塊厚度不計(jì)、高度為d的金屬板豎直放置在磁場(chǎng)中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（d,2d），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，d)。不計(jì)正離子的重力。（1）加速電場(chǎng)的電壓在什么范圍內(nèi)，進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子才能全部打在金屬板上？（2）求打在金屬板上的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值(sin37°=0。6，cos37°=0。8)?！敬鸢浮浚?)（2）【解析】(1）設(shè)加速電壓為U,正離子初速度為零，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理得正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,聯(lián)立解得當(dāng)加速電壓較小時(shí)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小，當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點(diǎn)N時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小為，如圖1所示根據(jù)幾何知識(shí)可以判斷，故（2）設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得又聯(lián)立解得離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速電壓無(wú)關(guān)離子在圖1所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為離子在圖2所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為根據(jù)幾何知識(shí)，，則所以7.如圖所示,在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30°角，AB左側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng),右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子,從P點(diǎn)以初速υ0豎直向下射入電場(chǎng)，粒子首次回到邊界AB時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且速度大小不變,已知P、Q間距為l,之后粒子能夠再次通過(guò)P點(diǎn)，（粒子重力不計(jì)）求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；(2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的可能值．【答案】（1),方向垂直于AB且與豎直方向成60°角向下；（2）（R=1）；

n=1、2、3…（R＞1）．

8.如圖所示,在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿(mǎn)方向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方區(qū)域,經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方區(qū)域,Q與O點(diǎn)的距離為3a.不考慮粒子重力.（1)求粒子射入時(shí)的速度大小。（2）要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿(mǎn)足的條件。（3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值?！敬鸢浮?1）（2）B1>（3）4na(n=1,2，3,…)（2）當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí),設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，由幾何關(guān)系得r1+r1cosθ=3a，cosθ=，所以r1=.根據(jù)qvB1=，解得B1=.當(dāng)B1>時(shí),粒子不會(huì)從AC邊界飛出.(3)當(dāng)B=3B0時(shí)，粒子在OF下方的運(yùn)動(dòng)半徑為r=a.設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為P1，則P與P1的連線一定與OF平行，根據(jù)幾何關(guān)系知=4a,所以若粒子最終垂直DE邊界飛出,邊界DE與AC間的距離為L(zhǎng)=n=4na(n=1,2，3,…）。9.如圖（a）所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1按圖(b)所示規(guī)律變化(垂直于紙面向外為正）.t=0時(shí),一比荷為=1×105C/kg的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不計(jì)粒子重力.圖(a）圖(b）（1)求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.（2)求t=×10—4s時(shí)帶電粒子的坐標(biāo)。(3）保持b中磁場(chǎng)不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T，在t=0時(shí)，粒子仍以原來(lái)的速度從原點(diǎn)射入,求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻?！敬鸢浮浚?)1m（2)(3.41m,—1.41m）(3)×10-4s(n=0，1,2,…)2（n+1）π×10-4s（n=0，1,2，…)(2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T0==×10-4s.在0×10—4s過(guò)程中，粒子運(yùn)動(dòng)了,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ1=,橫坐標(biāo)：x=2r+2rsin=（2+)m≈3。41m,縱坐標(biāo):y=—2rcos=-m≈-1。41m,帶電粒子的坐標(biāo)為（3。41m,—1.41m）.