中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-函數(shù)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——函數(shù)一、單選題1．下面四個(gè)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．-3 B．-1 C．3 D．43．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．5．已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．4 D．0或46．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大.則k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．為得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位8．在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程隨時(shí)間變化的圖像（全程）如圖所示.給出下列四種說(shuō)法：①起跑后內(nèi)，甲在乙的前面；②第兩人都跑了；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②④ D．②③④9．如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．D．關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是12．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則k的值是.13．如圖，A是雙曲線（）上的一點(diǎn)，M是線段上的點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為B，交雙曲線于點(diǎn)C，則的面積是．14．若二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1·y2＜0，則下列結(jié)論：①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有.（填序號(hào)）三、解答題15．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，.求y與x的函數(shù)表達(dá)式.16．已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).若點(diǎn)A在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9，請(qǐng)確定點(diǎn)A的坐標(biāo).17．已知拋物線過(guò)點(diǎn)和，求該拋物線的解析式．18．將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．四、綜合題19．如圖，直線與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．小波某時(shí)刻想喝水，飲水機(jī)顯示水溫為30℃，為預(yù)測(cè)水燒開的時(shí)間，小波每隔1分鐘觀察一次水溫，得到數(shù)據(jù)如表.等待時(shí)間t/分鐘0123水溫T/℃30405060（1）求水溫T（單位：℃）關(guān)于等待時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)解析式.（2）求小波喝到100℃開水的最短等待時(shí)間.21．如圖9，已知拋物線y＝a(x﹣1)2+h與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．一個(gè)物體從地面豎直向上拋，有這樣的關(guān)系式：h＝vt－gt2(不計(jì)空氣阻力)，其中h是物體距離地面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g取10m/s2)，t是拋出后所經(jīng)歷的時(shí)間．用發(fā)射器(發(fā)射器的高度忽略不計(jì))將一個(gè)小球以10m/s的初速度從地面豎直向上拋．（1）當(dāng)小球的高度為1.8米時(shí)，求時(shí)間t的值；（2）小球的高度能達(dá)到5.4米嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由；（3）若在拋出之后將另一個(gè)完全相同的小球以相同的速度從地面豎直向上拋，這兩個(gè)小球在某一時(shí)刻的高度均為4.2米，求兩次拋球的時(shí)間差．23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)。（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，求n的值。（3）已知，，若將該二次函數(shù)的圖象向上平移k（k>0）個(gè)單位后與線段AB有交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.D、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】形如“（k為常數(shù)，且k≠0）”的函數(shù)，就是反比例函數(shù)，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)平移后直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：.故答案為：C.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”，可設(shè)平移后函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b-2，進(jìn)而將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求出b的值.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：A.【分析】此題給出的是拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可直接得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：將代入中得：，代入中得：，則，故答案為：D．

【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出和，再比價(jià)大小即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：，且，解得：.故答案為：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的函數(shù)就是二次函數(shù)，據(jù)此列出混合組，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大.，，故答案為：B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得k-2<0，求解可得k的范圍.7．【答案】C【解析】【解答】解：可以化為，故需將向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位.故答案為：C.【分析】將第二個(gè)拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，進(jìn)而根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左移加右移減，上移加下移減，即可判斷得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：①起跑內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；②在跑了時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了，故②正確；③乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④設(shè)乙跑的直線解析式為：，將點(diǎn)代入得：，∴乙跑的直線解析式為：，把代入得：，∴兩人都跑了，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④.故答案為：C.【分析】由圖象可得：起跑1h內(nèi)，甲在乙的前面，在跑了1h時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了10km，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，據(jù)此判斷①②③；設(shè)乙跑的直線解析式為y=kx，將（1，10）代入求出k的值，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，令x=2，求出y的值，據(jù)此判斷④.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，，∴，即，∴A錯(cuò)誤，故不符合要求；B正確，故符合要求；當(dāng)時(shí)，，即，，∴，即，，∴C、D錯(cuò)誤，故不符合要求；故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸為直線x=m，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c<0；當(dāng)m=2、n=-1時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=2，則a=，y=b+c<0，據(jù)此不難判斷A、B；當(dāng)m=1、n=2時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=1，則a=，y=-6b+c<0，進(jìn)而可判斷C、D.10．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵拋物線開口向下，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故A不符合題意；B、∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B符合題意；C、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴時(shí)，，即，∵，∴，故C不符合題意；D、∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)為，∴函數(shù)有最大值n，∴拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，∴一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故D不符合題意.故答案為：B.【分析】由圖象可得：拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，與y軸交于正半軸，據(jù)此可得a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而判斷A；點(diǎn)（0，c）與對(duì)稱軸x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（-2，c），據(jù)此判斷B；根據(jù)對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x=1時(shí)，y<0，結(jié)合b=2a可判斷C；根據(jù)函數(shù)的最大值為y=n可判斷D.11．【答案】【解析】【解答】由題意得，1?2x≥0，解得：x≤.故答案為：x≤.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.12．【答案】-6【解析】【解答】解：把點(diǎn)（2，﹣3）代入，得，解得：.故答案為：﹣6.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把點(diǎn)（2，﹣3）代入即可求出k的值.13．【答案】18【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，如圖，∴，設(shè)，∴軸，，，即，∵∴，故答案為：18【分析】先求出，再求出，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。14．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵y＝x2－8x＋m=（x-4）2+m-16，

∴對(duì)稱軸直線是x=4，圖象開口向上，

∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，y1），（6，y2），

∴y1＜y2，

又∵y1·y2＜0，

∴y1＜0，故①正確；

∴該函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在5與6之間，

∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)該在2與3之間，

∵二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n，0），

∴2＜n＜3或5＜n＜6，故②④正確，③錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

【分析】首先將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸直線是x=4，圖象開口向上，當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，由于4＜5＜6，可得y1＜y2，結(jié)合y1·y2＜0，得y1＜0，從而得到該函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在5與6之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)該在2與3之間，從而即可得出n取值范圍，即可一一判斷得出答案.15．【答案】解：設(shè)（k是常數(shù)且），將，代入得，解得，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為：.【解析】【分析】設(shè)y-3=k(x+2)，將x=2、y=-1代入求出k的值，據(jù)此可得y與x的關(guān)系式.16．【答案】解：點(diǎn)A在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9，，，，，，，.【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在第三象限可得2a<0，3a+1<0，由點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離和為9可得-2a+[-(3a+1)]=9，求出a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo).17．【答案】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)和，∴解方程組，得∴拋物線的解析式是．【解析】【分析】將點(diǎn)和代入，再求出b、c的值即可。18．【答案】解：，，，∴開口方向：向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3），對(duì)稱軸：直線.【解析】【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再求解即可。19．【答案】（1）解：∵的坐標(biāo)為，代入直線∴，解得∴，∵，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，代入得：∴解得：，即，將代入∴，解得∴；（2）解：當(dāng)時(shí)∴設(shè)為，則∴代入反比例解析式∴解得或2∵∴∴．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)先求出，再求出x=2，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。20．【答案】（1）解：觀察表格提供的數(shù)據(jù)可得水溫T關(guān)于時(shí)間t成一次函數(shù)，

設(shè)t=kt+b（t＞0），

將（0，30）與（1，40）分別代入得

b=30k+b=40，

解得k=10b=30（2）解：當(dāng)T＝100，得100＝10t＋30，解得t＝7，答：最短等待時(shí)間為7分鐘.【解析】【分析】（1）觀察表格提供的數(shù)據(jù)可得水溫T關(guān)于時(shí)間t成一次函數(shù)，從而利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）將T=100代入（1）所求的函數(shù)解析式算出燒水時(shí)間即可得出答案.21．【答案】（1）解：由題意，拋物線y＝a(x﹣1)2+h與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），則a解之得a=?∴該拋物線的表達(dá)式為（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x1=﹣2，x2=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）又∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∴E（2，2），設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，?2k+b=0，2k+b=2直線AE的解析式為y=解得x由圖可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）【解析】【分析】（1）把A，C坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）令y＝0，解方程求出B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出AE的解析式，再聯(lián)立直線AE和拋物線解析式，解方程組求出D的坐標(biāo)．22．【答案】（1）解：把v=10，g=10代入h＝vt－gt2得h＝?5t2+10t，

當(dāng)h＝1.8時(shí)，?5t2+10t=1.8，即5t2-10t+1.8=0，

解得t=1.8或t=0.2，

∴當(dāng)小球的高度為1.8米，所用時(shí)間為1.8或0.2秒時(shí)；（2）解：小球的高度不能達(dá)到5.4米，理由如下：

把h=1.8代入h＝?5t2+10t得?5t2+10t=5.4，

即5t2-10t+5.4=0，

則△=（-10）2-4×5×5.4=-8<0，

∴5t2-10t+5.4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

所以不能達(dá)到5.4米；（3）解：令?5t2+10t=4.2，

∴5t2-10t+4.2=0，

解得t=0.6或t=1.4，1.4?0.6=0.8，所以兩次拋球的時(shí)間差0.8秒.【解析】【分析】（1）把v=10，g=10代入h＝vt－gt2可得h關(guān)于t的函數(shù)解析式為h＝?5t2+10t，進(jìn)而將h=1.8代入求出t的值即可；（2）小球的高度不能達(dá)到5.4米，理由如下：把h=1.8代入h＝?5t2+10t得到關(guān)于t的一元二次方程，由根的判別式判斷方程是否