中考復習方程(不等式)中的閱讀理解與定義新運算分類

方程中的閱讀理解與定義新運算目錄TOC\o"1-3"\h\u方程中的閱讀理解與定義新運算 1一、新定義問題 2例題分析 2變式訓練 4二、閱讀理解 5例題分析 5變式訓練 7初高銜接題型 10不等式中的閱讀理解與定義新運算 12例題分析 12變式訓練 14

新定義問題例題分析1．新定義：關于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數式能取的最小值是A．2011 B．2013 C．2018 D．20232．對于兩個不相等的有理數、，我們規(guī)定符號，表示、兩數中較小的數，例如，．按照這個規(guī)定，方程，的解為A． B． C． D．或

3．定義：若關于的方程的解與關于的方程的解滿足為正數），則稱方程與方程是“差解方程”．（1）請通過計算判斷關于的方程與關于的方程是不是“2差解方程”；（2）若關于的方程與關于的方程是“差解方程”，求的值；（3）若關于的方程，與關于的方程是“差解方程”，試用含的式子表示．4．定義新運算：，⊕，等式右邊是通常的加法、減法運算．（1）求⊕的值；（2）化簡：⊕；（3）若⊕4，求的值．變式訓練1．定義新運算“”：對于任意實數，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：．若關于的方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是A． B．k≤13 C．，且 D．k≤12．定義一種新運算：對于實數、，有（其中，均為非零常數），由這種運算得到的數稱之為線性數，記為，其中，叫做線性數的一個數對，若實數，都取正整數，稱這樣的線性數為正格線性數，這時的，叫做正格線性數的正格數對．（1）若，則，，；（2）已知，．①若為正格線性數，求滿足的正格數對有哪些？②若正格線性數，滿足這樣的正格數對中，有滿足問題①的數對嗎，若有，請找出；若沒有，請說明理由．

二、閱讀理解例題分析1．若關于的方程的解與關于的方程的解滿足，則稱方程與方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因為，方程與方程是“美好方程”．（1）請判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；（2）若關于的方程與關于的方程是“美好方程”，請求出的值；（3）若無論取任何有理數，關于的方程，為常數）與關于的方程都是“美好方程”，求的值．2．新定義，若關于，的二元一次方程組①的解是，關于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解，關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是．3．小楊喜歡研究數學問題，在學習一元一次方程后，他給出一個新定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關于的方程為關于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當時，，所以為一元一次方程的“友好方程”．（1）已知關于的方程：①，②，以上哪個方程是一元一次方程的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是．（2）若關于的方程是關于的一元一次方程的“友好方程”，請求出的值．（3）如關于的方程是關于的一元一次方程的“友好方程”，請直接寫出的值．變式訓練1．閱讀感悟：有些關于方程組的問題，需要求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數，滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）“戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資．已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護服共需2170元，若該公益組織實際捐贈了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護服，則購買這批防疫物資共需多少元？（3）對于實數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么求的值．

2．閱讀理解：已知實數，滿足①，②，求和的值．仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．利用“整體思想”，解決下列問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需多少元？（3）對于實數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是實數運算．已知，，求的值．

3．航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學習了一元一次方程以后，小悅結合中國航天日給出一個新定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的一個解，且，滿足，則關于的方程是關于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當時，滿足，所以關于的方程是關于的一元一次方程的“航天方程”．（1）試判斷關于的方程是否是關于的一元一次方程的“航天方程”？并說明理由；（2）若關于的方程是關于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．

初高銜接題型1．自然數1到的連乘積，用！表示，這是我們還沒有學過的新運算（高中稱為階乘），這種運算規(guī)定：1！，2！，3！，4！，在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：（1）計算5??；（2）已知為自然數，求出滿足該等式的；（3）分解因式．2．將關于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關于的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數較高的代數式．根據“降次法”，已知：，且，則的值為A． B． C． D．3．新定義：對于實數，我們規(guī)定表示不大于的最大整數，例如，，，試解決下列問題：（1）填空：①為圓周率），②如果，則實數的取值范圍；（2）若點位于第一象限，其中，是方程組的解，求的取值范圍：（3）若是正整數），例：（3）．下列結論：①（1）；②；③；④或1．正確的有（填序號）．不等式中的閱讀理解與定義新運算例題分析1．新定義：對非負數“四舍五入”到個位的值記為，即當為非負整數時，若，則如：，，，試解決下列問題（1）填空：①②若，則實數的取值范圍為；（2）在關于，的方程組中，若未知數，滿足，求的值．（3）當時，若，求的最小值．（4）求滿足的所有非負實數的值，請直接寫出答案．

新定義：對非負實數“四舍五入”到個位的值記作，即：當為非負整數時，如果n?12≤x<n+12，則；反之，當為非負整數時，如果，則n如，，，，試解決下列問題（1）填空：①，②如果，則實數的取值范圍為；求滿足的所有非負實數的值；（3）若關于的不等式組2x?43≤x?1<a>?x>0變式訓練1．新定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解中的一個，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，則這個關聯方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯方程，直接寫出的取值范圍．

2．閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負數“四舍五入”到個位的值記為，即：當為非負整數時，如果，則；反之，當為非負整數時，如果，則．例如：，，，，試解決下列問題：（1）①為圓周率）；②如果，則數的取值范圍為；（2）求出滿足的的取值范圍．3．閱讀理解：定義：