中考復(fù)習(xí)方程(不等式)中的閱讀理解與定義新運(yùn)算分類

方程中的閱讀理解與定義新運(yùn)算目錄TOC\o"1-3"\h\u方程中的閱讀理解與定義新運(yùn)算 1一、新定義問題 2例題分析 2變式訓(xùn)練 4二、閱讀理解 5例題分析 5變式訓(xùn)練 7初高銜接題型 10不等式中的閱讀理解與定義新運(yùn)算 12例題分析 12變式訓(xùn)練 14

新定義問題例題分析1．新定義：關(guān)于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數(shù)式能取的最小值是A．2011 B．2013 C．2018 D．20232．對于兩個不相等的有理數(shù)、，我們規(guī)定符號，表示、兩數(shù)中較小的數(shù)，例如，．按照這個規(guī)定，方程，的解為A． B． C． D．或

3．定義：若關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解滿足為正數(shù)），則稱方程與方程是“差解方程”．（1）請通過計算判斷關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是不是“2差解方程”；（2）若關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“差解方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程，與關(guān)于的方程是“差解方程”，試用含的式子表示．4．定義新運(yùn)算：，⊕，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算．（1）求⊕的值；（2）化簡：⊕；（3）若⊕4，求的值．變式訓(xùn)練1．定義新運(yùn)算“”：對于任意實數(shù)，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．例如：．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B．k≤13 C．，且 D．k≤12．定義一種新運(yùn)算：對于實數(shù)、，有（其中，均為非零常數(shù)），由這種運(yùn)算得到的數(shù)稱之為線性數(shù)，記為，其中，叫做線性數(shù)的一個數(shù)對，若實數(shù)，都取正整數(shù)，稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的，叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，，；（2）已知，．①若為正格線性數(shù)，求滿足的正格數(shù)對有哪些？②若正格線性數(shù)，滿足這樣的正格數(shù)對中，有滿足問題①的數(shù)對嗎，若有，請找出；若沒有，請說明理由．

二、閱讀理解例題分析1．若關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解滿足，則稱方程與方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因為，方程與方程是“美好方程”．（1）請判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“美好方程”，請求出的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程，為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“美好方程”，求的值．2．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解，關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是．3．小楊喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當(dāng)時，，所以為一元一次方程的“友好方程”．（1）已知關(guān)于的方程：①，②，以上哪個方程是一元一次方程的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是．（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請求出的值．（3）如關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請直接寫出的值．變式訓(xùn)練1．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）“戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資．已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護(hù)服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)服共需2170元，若該公益組織實際捐贈了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服，則購買這批防疫物資共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么求的值．

2．閱讀理解：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．利用“整體思想”，解決下列問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運(yùn)算．已知，，求的值．

3．航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小悅結(jié)合中國航天日給出一個新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的一個解，且，滿足，則關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時，滿足，所以關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．（1）試判斷關(guān)于的方程是否是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”？并說明理由；（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．

初高銜接題型1．自然數(shù)1到的連乘積，用！表示，這是我們還沒有學(xué)過的新運(yùn)算（高中稱為階乘），這種運(yùn)算規(guī)定：1！，2！，3！，4！，在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：（1）計算5?。唬?）已知為自然數(shù)，求出滿足該等式的；（3）分解因式．2．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為A． B． C． D．3．新定義：對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，試解決下列問題：（1）填空：①為圓周率），②如果，則實數(shù)的取值范圍；（2）若點位于第一象限，其中，是方程組的解，求的取值范圍：（3）若是正整數(shù)），例：（3）．下列結(jié)論：①（1）；②；③；④或1．正確的有（填序號）．不等式中的閱讀理解與定義新運(yùn)算例題分析1．新定義：對非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若，則如：，，，試解決下列問題（1）填空：①②若，則實數(shù)的取值范圍為；（2）在關(guān)于，的方程組中，若未知數(shù)，滿足，求的值．（3）當(dāng)時，若，求的最小值．（4）求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值，請直接寫出答案．

新定義：對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記作，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果n?12≤x<n+12，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則n如，，，，試解決下列問題（1）填空：①，②如果，則實數(shù)的取值范圍為；求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值；（3）若關(guān)于的不等式組2x?43≤x?1<a>?x>0變式訓(xùn)練1．新定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解中的一個，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出的取值范圍．

2．閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．例如：，，，，試解決下列問題：（1）①為圓周率）；②如果，則數(shù)的取值范圍為；（2）求出滿足的的取值范圍．3．閱讀理解：定義：