帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有答案

優(yōu)班：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【內(nèi)容綜述】這部分的內(nèi)容，主要是研究在電場(chǎng)力和洛侖茲力同時(shí)作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。重點(diǎn)是對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！疽c(diǎn)講解】學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，首先要清楚電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力的性質(zhì)，以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子作用力的區(qū)別：那么帶電粒子處于電場(chǎng)中，就一定會(huì)受到電場(chǎng)力，而且，如果電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，只要帶電粒子所受電場(chǎng)力一定是恒力；在磁場(chǎng)中，只有帶電粒子運(yùn)動(dòng)才可能受到洛侖茲力作用，只有帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向不與磁場(chǎng)方向平行，帶電粒子才一定受到洛侖茲力作用。同時(shí)，要注意，洛侖茲力的方向與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，這就意味著，作曲線運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受的洛侖茲力是變力。電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子作功；而洛侖茲力對(duì)帶電粒子不作功?！纠}分析】1、 空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶正電的微粒水平射入電場(chǎng)中，微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在相等的時(shí)間間隔內(nèi) （C）重力做的功相等電場(chǎng)力做的功相等電場(chǎng)力做的功大于重力做的功電場(chǎng)力做的功小于重力做的功2、 如圖所示，充電的兩平行金屬板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，和方向與電場(chǎng)垂直（垂直紙面向里）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，構(gòu)成了速度選擇器。氕、氘、氤核以相同的動(dòng)能從兩極板中間，垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入速度選擇器，目氘核沿直線射出，則射出時(shí) II IZA.動(dòng)能增加的是氤核 B.動(dòng)能增加的是氕核C.偏向正極板的是氤核 D.偏向正級(jí)板的是氕核分析帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，受到了電場(chǎng)力和洛侖茲力兩個(gè)力的作用，因此，這是一個(gè)復(fù)合場(chǎng)問題。依然可以從受力分析和運(yùn)動(dòng)分析入手。解帶電粒子垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入速度選擇器后，同時(shí)受到電場(chǎng)力F=qE和洛侖茲力f=qVB。若粒子的速度為"口時(shí)，qE=qV°B則粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，反過來說，設(shè)想粒子若以左側(cè)擋板的中央孔射入，并從右側(cè)中央孔射出，則粒子受電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則V°=E/B若”，則q州>擔(dān)，粒子將向逆電力線方向偏向正極板，且由于洛侖茲力不做功，而電場(chǎng)力做負(fù)功，則粒子射出時(shí)的動(dòng)能小于射入時(shí)的動(dòng)能。反之，若v<v°，則州亡qE,粒子將偏向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，由于電場(chǎng)力做正功，則粒子射出時(shí)的動(dòng)能大射入時(shí)的動(dòng)能。本題給出三個(gè)粒子的動(dòng)能EK相同，則它們射入速度選擇器時(shí)的速度可見射入時(shí)氕核的速度稿最大，氤核的速度W最小基于氘核沿直線運(yùn)動(dòng)，所以氕核將偏向正極板運(yùn)動(dòng)，射出時(shí)的動(dòng)能小于射入時(shí)的動(dòng)能，氤核則恰好相反，本題答案是（A）、（D）可見射入時(shí)氕核的速度稿最大，氤核的速度W最小基于氘核沿直線運(yùn)動(dòng)，所以氕核將偏向正極板運(yùn)動(dòng)，射出時(shí)的動(dòng)能小于射入時(shí)的動(dòng)能，氤核則恰好相反，本題答案是（A）、（D）說明所謂速度選擇，就是指對(duì)于確定的E和B，可以獲得確定的V°=E/B0還需說明的一點(diǎn)是，作為速度選擇器，與粒子帶電的性質(zhì)（正、負(fù)），沒有關(guān)系，但與粒子射入電磁場(chǎng)的方向有關(guān)。粒子的速度時(shí)，射入速度選擇器后，將做曲線運(yùn)動(dòng)，由于洛侖茲力始終與速度方向垂直，而電場(chǎng)力是恒力，所以粒子所受的合力大小和方向都在不斷地的變化，故不可能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來描述粒子的運(yùn)動(dòng)，但可如上述分析的那樣，用動(dòng)能定理討論粒子從射入到射出的動(dòng)能變化。3、 質(zhì)量m=2.0X10-4kg、電荷量q=1.0X10-6C的帶正電微粒靜止在空間范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為鳥.在t=0時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度突然增加到E「4.0X103N/C，場(chǎng)強(qiáng)方向保持不變.到t=0.20s時(shí)刻再把電場(chǎng)方向改為水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小保持不變.取g=10m/s2.求：（1） 原來電場(chǎng)強(qiáng)度鳥的大小？（2） t=0.20s時(shí)刻帶電微粒的速度大??？（3） 帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度水平向右時(shí)刻的動(dòng)能？解：（1）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為E1的時(shí)候，帶正電微粒靜止，所以mg=Rq所以E=mg=2.0x103N/C 1q（2分）（1分）（2） 當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為E2的時(shí)候，帶正電微粒由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)0.20s后的速度為V，由動(dòng)量定理有（E2q-mg）t=mv,解得：v=2m/s （3分）（3） 把電場(chǎng)E2改為水平向右后，帶電微粒在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電微粒速度達(dá)到水平向右所用時(shí)間為t，貝【J0-v=-gt，解得：t=0.20s （1分）1 1 1 1設(shè)帶電微粒在水平方向電場(chǎng)中的加速度為氣，根據(jù)牛頓第二定律qE2=ma2，解得：a2=20m/s2 設(shè)此時(shí)帶電微粒的水平速度為v，v=at，解得：v=4.0m/s 2 2 21 2設(shè)帶電微粒的動(dòng)能為E，E=—mv2=1.6X10-3J kk2 2（1分）（1分）（1分）4、 在某空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角3=37°。今有一質(zhì)量m=3.6X10-4kg、電荷量q=+9.0X104C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以％=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開，小球離開C點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力，求：（1） 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；（2） 小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力。解：（1）當(dāng)小球離開圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖所示，由平衡條件得：F=qE=mgtan。代入數(shù)據(jù)解得：E=3解：（1）當(dāng)小球離開圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖所示，由平衡條件得：F=qE=mgtan。代入數(shù)據(jù)解得：E=3N/C（2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，mv202F電Rsin。一mgR(1-cos0)=代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s由F妒qVB=斜解得：B=1Tmv22（2分）（2分）由動(dòng)能定理得:（2分）（1分）（2分）（1分）分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示，mv2TOC\o"1-5"\h\z由牛頓第二定律得：F^+Bqv^-mg=—r^ （2分）代入數(shù)據(jù)得：Fn=3.2x10-3N （1分）由牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫=F=3.2x10-3N （1分）5、如圖4,質(zhì)量為1g的小環(huán)帶4X10-4的正電，套在長(zhǎng)直的 ”絕緣桿上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2。將桿放入都是水平虹”.的互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿所在平面與磁場(chǎng)垂 ?—直，桿與電場(chǎng)的夾角為37°。若E=10N/C，B=0.5T，小環(huán) 工廣從靜止起動(dòng)。求：（1）當(dāng)小環(huán)加速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速 :度；⑵當(dāng)小環(huán)的速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度。［解析］（1）小環(huán)從靜止起動(dòng)后，環(huán)受力如圖5,隨著速度的增大，垂直桿方向的洛侖茲力便增大，于是環(huán)上側(cè)與桿間的正壓力減小，摩擦力減小，加速度增大。當(dāng)環(huán)的速度為V時(shí)，正壓力為零，摩擦力消失，此時(shí)環(huán)有最大加速度在平行于桿的方向上有：mgsin37°—qEcos37°=ma解得：a=2.8m/S2在垂直于桿的方向上有：BqV=mgcos37°+qEsin37°解得：V=52m/Sm（2）在上述狀態(tài)之后，環(huán)的速度繼續(xù)增大導(dǎo)致洛侖茲力繼續(xù)增大，致使小環(huán)下側(cè)與桿之間出現(xiàn)擠壓力N，如圖6。于是摩擦力f又產(chǎn)生，桿的加速度a減小oV^BqV^N^ff°al，以上過程的結(jié)果，a減小到零，此時(shí)環(huán)有最大速度Vmom在平行桿方向有：mgsin37°=Eqcos37°+f

在垂直桿方向有BqV=mgcos37°+qEsin37°+Nm又f=〃N解之：Vm=122m/S此時(shí)：a=020.6、在場(chǎng)強(qiáng)為E的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電［的小球在。靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求：⑴小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，了)的速率v；⑵小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離jm；mg⑶當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E(E>——)的勻強(qiáng)電q場(chǎng)時(shí)，小球從。靜止釋放后獲得的最大速率vm.TOC\o"1-5"\h\z解：⑴洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得：mgy=1mv2 ①解得：v=聲 ②⑵設(shè)在最大距離*處的速率為vm，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有：V2\o"CurrentDocument"qvB—mg=m-m ③且由②知v=J瑟— ④由③④及R=2ym得：y=竺迢 ⑤mq2B2⑶小球運(yùn)動(dòng)如圖所示由動(dòng)能定理得：(qE—mg⑶小球運(yùn)動(dòng)如圖所示由動(dòng)能定理得：(qE—mg』y|=Lmv2m2mXi⑥xxOxv2v2由圓周運(yùn)動(dòng)得：qvB+mg—qE=mmm- - R⑦且由⑥⑦及R=2yIm解得：v=—(qE—mg)mqB

7、如圖甲所示，兩塊互相平行，水平放置的金屬間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，日=1.弗1口-叮，兩板間的電壓u隨時(shí)間而變化，變化情況如圖乙所示，已知板長(zhǎng)L=1.4m兩板間距為d=0.3m，當(dāng)t=o時(shí)有一個(gè)a粒子(m=6.64xlO-27Kg,q=3.2xlO-19C) =4xlO3m/s . t>_.' 火 『以速度。 從兩板中央飛入。問；a粒子能否穿出金屬板？為什么?若能穿過，需要多長(zhǎng)時(shí)間？1.a粒子能否穿出金屬板？為什么?若能穿過，需要多長(zhǎng)時(shí)間？2.分析：這是一個(gè)恒定的磁場(chǎng)和一個(gè)斷續(xù)發(fā)生的電場(chǎng)共同作用于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子問題，由于電場(chǎng)斷續(xù)存在，這樣就存在著兩個(gè)時(shí)間段：一是電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在；二是只有磁場(chǎng)存在。在區(qū)分兩種情況，確定帶電粒子作何運(yùn)動(dòng)后，才能判斷帶電粒子能否穿出，若穿出，需要多少時(shí)間。解答：先研究電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在的情況：%=qE=qU/d=3.2xl0-19xl.56/0.3=1.6Mxl0^(N)f落=qvB=3.2xl0-19x4xl03xl.3xl0-3=1.6Mxl0^(N)在電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，a粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。再研究只存在磁場(chǎng)的情況，由于只受洛侖茲力，a粒子應(yīng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑大小為R，即口mv6.64xlO-27x4xlO3 , 1fl_2R=——= =- m=6.385x10m缶qB3.2xl0-19xl.3xl0-3得圓周運(yùn)動(dòng)的直徑：2R=12.77xlO-2m<d/2因而山粒子作勻速圓運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)打到極板上，圓周運(yùn)動(dòng)的周期:粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期恰好等于電壓變化的半周期。這就是說，在只有磁場(chǎng)存在的那個(gè)時(shí)間段，s粒子作圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間段結(jié)束的時(shí)刻，口粒子回到原處，且速度大小和方向沒有變化。根據(jù)上述計(jì)算和分析可得；s粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

綜上所述，山粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)并不前進(jìn)，而勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，n次后山粒子飛出了極板，設(shè)粒子作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1'1。t^L/Vo =3.5xl0^s因此，粒子飛出兩板間的時(shí)刻，正好處在粒子作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段上，因此口粒子是勻速直線飛出的。并且粒子在兩板間作了3次勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t2=3T=3.0xl0^s山粒子穿過兩板間所用的總時(shí)間為：t=tT+t2=6.5xId*s說明：粒子經(jīng)過3次勻速直線運(yùn)動(dòng)，已經(jīng)前進(jìn)了1.2m，距離右邊界還有0.2m，這個(gè)距離仍然比粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大許多，所以，不會(huì)發(fā)生粒子在第3次作勻速圓周運(yùn)動(dòng)中穿出兩板間右邊界。練習(xí)題TOC\o"1-5"\h\z1、如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度 乂X X X 一B=1T，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)E=】°拓N/C。一帶正電 X,乂 乂 .X . e的微粒質(zhì)量m=2X10-6kg，電量q=2X10-6C，在此空間恰好作直*尸* Q乂線運(yùn)動(dòng)，問： xx x x L帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向怎樣？若微粒運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)刻，突然將磁場(chǎng)撤去，那么經(jīng)多少 /時(shí)間微粒到達(dá)Q點(diǎn)？(設(shè)PQ連線與電場(chǎng)方向平行) /，［解析］題中帶電微粒在疊加場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，意味著微q&、" 一qE粒受到的重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡。進(jìn)一步的分析可知：洛侖茲力f與重力、電場(chǎng)力的合力F等值反向，微粒運(yùn)動(dòng)速度V mg與f垂直，如圖2。當(dāng)撤去磁場(chǎng)后，帶電微粒作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可將此曲線運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)來處理，如圖(1)由于微粒恰好作直線運(yùn)動(dòng)，所以合力為0。微粒受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力如圖示：XXXxXXBXXF=qE=2.3x10一5NG=mg=2x10-5N —-一丁二一XXXxXXBXXtan0= =、；3Q=600mgqvB=mg/cos600=4x10-5N /.v=20m/s方向與水平方向成60°角斜向右上方(2)撤去磁場(chǎng)后，微粒在電場(chǎng)力和重力作用下作類平拋運(yùn)動(dòng)(豎直方向作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng))經(jīng)時(shí)間t微粒到達(dá)Q點(diǎn)，則尸0t=2*3sy=vsin6001-^gt2=0t=2*3s2、如圖(a)所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直.在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線0］02與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上.

有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速率％從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑001并指向圓心0的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的01點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖（b）所示電壓〃.最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出.不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.（1） 求磁場(chǎng)的磁感