《給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)》

給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)7.1

給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型7.2

環(huán)狀網(wǎng)管段流量?jī)?yōu)化7.3

已定流量下的管網(wǎng)優(yōu)化7.4

輸水管線優(yōu)化7.5

近似優(yōu)化計(jì)算本優(yōu)化過(guò)程分批、逐漸深入的講解；遵循循序漸進(jìn)、由易到難得準(zhǔn)則進(jìn)行。本章涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，而且相當(dāng)抽象，難度較大，希望同學(xué)們積極學(xué)習(xí)！整理ppt

為何進(jìn)行給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)？？？給水管網(wǎng)投資主要包括的項(xiàng)目？？固定資產(chǎn)投資：管網(wǎng)（材料、開挖基坑、敷設(shè)人工費(fèi)）、泵站（房屋土建、基座、泵、安裝、調(diào)試）兩大項(xiàng)。日常運(yùn)營(yíng)：泵站電費(fèi)維護(hù)管理：管網(wǎng)維護(hù)（檢測(cè)、更換）、泵站維護(hù)（水泵維修、更換、日常檢修）

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.1目標(biāo)函數(shù)的組成根據(jù)上述分析，則進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)所采用的目標(biāo)函數(shù)組成如下：1）管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用投資2）泵站投資3）管網(wǎng)折舊與維護(hù)費(fèi)用4）泵站折舊與維護(hù)費(fèi)用（忽略不計(jì)）5）泵站運(yùn)行電費(fèi)整理ppt為方便計(jì)算，我們采用管網(wǎng)年費(fèi)用折算值進(jìn)行核算并作為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)中主要包括三部分：管網(wǎng)年費(fèi)用、管網(wǎng)年折舊與維修費(fèi)、泵站年運(yùn)行電費(fèi)。W=C/T+Y1+Y2。Y1表示年折舊與大修費(fèi)用，Y1=pC/100。Y2表示管網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用，主要為電費(fèi)。

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.1目標(biāo)函數(shù)的組成整理pptC（管網(wǎng)造價(jià)）的計(jì)算管網(wǎng)造價(jià)包括管道、泵站、水塔等造價(jià)；優(yōu)化的對(duì)象只有管段造價(jià)。管網(wǎng)造價(jià)主要考慮管道造價(jià)；管道造價(jià)采用單位長(zhǎng)度造價(jià)與長(zhǎng)度乘積表示。單位管道長(zhǎng)度造價(jià)包括管材、附件與配件材料費(fèi)、施工費(fèi)。把造價(jià)折算成為管徑的函數(shù)。即：

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算函數(shù)根據(jù)《給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)》第10冊(cè)中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。關(guān)于回歸公式中系數(shù)可根據(jù)數(shù)學(xué)方法求解。下面看一道例題。整理ppt管徑0.200.300.400.500.600.700.800.901.001.20鑄鐵349.9558.4886.61217.51503.11867.12246.42707.03153.64166.6給水管道單位長(zhǎng)度造價(jià)（元/m）首先根據(jù)數(shù)據(jù)繪圖，橫坐標(biāo)為管徑，縱坐標(biāo)為造價(jià)。由公式可得出與縱坐標(biāo)交點(diǎn)即為a值。由圖中可得知a=900/8=112.5。

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算由得則管徑0.200.300.400.500.600.700.800.901.001.20c349.9558.4886.61217.51503.11867.12246.42707.03153.64166.6c-a237.4445.9774.11105.01390.61754.62133.92594.53041.14054.1a=112.5。以管徑為橫坐標(biāo)，c-a為縱坐標(biāo)利用EXCEL作圖，得到下頁(yè)所示圖象。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算然后以乘冪方式對(duì)圖像進(jìn)行回歸，得到b和α值。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算得到b和α值；即c=112.5+3086.8D1.5742。整理ppt我們可采用上述方法進(jìn)行求解。問(wèn)題：由表中可看出，給定造價(jià)已經(jīng)涵蓋了所有管徑（市售），為何還要求解方程？？？

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.2管網(wǎng)造價(jià)計(jì)算整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.3泵站年運(yùn)行電費(fèi)計(jì)算Y2的計(jì)算泵站年運(yùn)行費(fèi)用包括管網(wǎng)中各泵站年運(yùn)行費(fèi)用之和，指的是全年各小時(shí)用電費(fèi)用的疊加。令則整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.3泵站年運(yùn)行電費(fèi)計(jì)算P叫做泵站綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；γ叫做泵站電費(fèi)變化系數(shù)，平均時(shí)電費(fèi)與最大時(shí)電費(fèi)的比值，顯然γ≤1。若全年電價(jià)不變，則由得γ被叫做泵站能量系數(shù)若再忽略泵站綜合效率全年變化，則整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.3泵站年運(yùn)行電費(fèi)計(jì)算能量變化系數(shù)可根據(jù)泵站揚(yáng)水量和揚(yáng)程的變化曲線進(jìn)行計(jì)算。假定：泵站揚(yáng)水量與管網(wǎng)用水量同比變化；管網(wǎng)用水量在一定范圍內(nèi)變化，且在一年中各種用水量出現(xiàn)幾率相同。則1）泵站揚(yáng)水至近處水塔或高位水池，揚(yáng)程保持不變，全部揚(yáng)程為靜揚(yáng)程，則：2）若全部揚(yáng)程用來(lái)克服水頭損失，即全部為動(dòng)揚(yáng)程，則：整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.3泵站年運(yùn)行電費(fèi)計(jì)算實(shí)際情況下，泵站提供動(dòng)揚(yáng)程與靜揚(yáng)程，采用加權(quán)平均計(jì)算能量系數(shù)，問(wèn)題：泵站能量變化系數(shù)和實(shí)際運(yùn)行時(shí)的電耗有何聯(lián)系？能量變化系數(shù)的大小能夠說(shuō)明何問(wèn)題？整理ppt給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.1.4目標(biāo)函數(shù)約束條件水力約束：流量連續(xù)性以及恒定流方程。節(jié)點(diǎn)水頭約束：最小允許水頭與最大允許水頭之間。供水可靠性以及設(shè)計(jì)流量非負(fù)約束。非負(fù)約束：管徑與泵站揚(yáng)程。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型模型求解一般分為兩步近似計(jì)算：一設(shè)計(jì)流量?jī)?yōu)化二完成管徑、壓力等的優(yōu)化流量?jī)?yōu)化只針對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)而言，對(duì)于樹狀網(wǎng)不存在優(yōu)化問(wèn)題。環(huán)狀網(wǎng)設(shè)計(jì)流量?jī)?yōu)化涉及到兩方面的問(wèn)題：一多水源供水方案各水源設(shè)計(jì)流量分配的優(yōu)化二管段設(shè)計(jì)流量分配的優(yōu)化整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型管段長(zhǎng)度和流量決定輸水成本，故存在以下三個(gè)模型。１經(jīng)濟(jì)性模型２經(jīng)濟(jì)安全性模型３安全模型整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)性模型定性的認(rèn)為輸水費(fèi)用隨著管段流量和長(zhǎng)度的增加而加大，為減少輸水費(fèi)用采用如下模型該模型的控制條件為流量連續(xù)性方程。采用數(shù)學(xué)方法求解，該模型的最優(yōu)解為樹狀網(wǎng)；這說(shuō)明采用該模型進(jìn)行計(jì)算采用較少管段進(jìn)行水量輸送比分散開采用更多管段輸送更經(jīng)濟(jì)。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型說(shuō)明樹狀網(wǎng)供水可靠性差，此解工程意義不大。提高供水可靠性，必須采用環(huán)狀網(wǎng)。為減小流量的集中效應(yīng)，必須增加經(jīng)濟(jì)性模型中的指數(shù)β1的值；當(dāng)β1大于1時(shí)，模型解為環(huán)狀網(wǎng)。刪除管長(zhǎng)因素以提高供水安全性。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型安全性模型為提高供水可靠性，采用下述目標(biāo)函數(shù)該模型的控制條件也為流量連續(xù)性方程。聯(lián)立可求解，該模型的最優(yōu)解為環(huán)狀網(wǎng)；β2值越大，流量分配均勻性越高；但計(jì)算實(shí)踐表明，其值大于2以后，均勻性增加程度不大，一般取2。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型說(shuō)明為達(dá)到輸水經(jīng)濟(jì)性和供水可靠性，分別求解兩個(gè)模型，得出設(shè)計(jì)最優(yōu)解。本方法存在缺點(diǎn)為工作量相當(dāng)大。為提高工作效率，直接合并兩個(gè)模型進(jìn)行管網(wǎng)管段設(shè)計(jì)流量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)安全性模型合并經(jīng)濟(jì)性模型和安全性模型得到經(jīng)濟(jì)安全性模型如下整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.1管段設(shè)計(jì)流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型說(shuō)明本模型通過(guò)定性分析得到，目標(biāo)函數(shù)Wq沒(méi)有明確的物理意義。本模型綜合考慮經(jīng)濟(jì)性與安全性，可作為優(yōu)化方案實(shí)施。本模型大幅度降低工作量。根據(jù)模型求解具有工程實(shí)用性。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算定性的說(shuō)明當(dāng)流量指數(shù)β大于1時(shí)，模型為凸規(guī)劃問(wèn)題，即目標(biāo)函數(shù)的極值為最小值。模型的約束條件為節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程，單個(gè)管段流量不能作為模型自由變量；但環(huán)流量可作為自由變量。任意施加環(huán)流量不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性；但任意施加環(huán)流量可改變模型的函數(shù)值。需要找出一種方法通過(guò)施加環(huán)流量使得目標(biāo)函數(shù)值減小的方法。我們?nèi)〕龉芫W(wǎng)中一個(gè)已經(jīng)平差結(jié)束滿足流量與能量連續(xù)性方程的環(huán)進(jìn)行分析。q1l1q2l2q4l4q3l3Δqk整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算由于管網(wǎng)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行優(yōu)化之前已經(jīng)滿足質(zhì)量守恒，所以可以認(rèn)為每一個(gè)環(huán)的形狀是固定的。如下圖所示q4q1q2q3llqq4q1q2q3llq當(dāng)施加的微小環(huán)流量為正值時(shí)當(dāng)施加的微小環(huán)流量為負(fù)值時(shí)這也說(shuō)明施加環(huán)流量不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性，而只會(huì)改變目標(biāo)函數(shù)值。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算由上述分析可知，當(dāng)采用下式計(jì)算的環(huán)流量為目標(biāo)函數(shù)極小值所在點(diǎn)。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)得在各管段初分流量qi(0)處采用泰勒公式展開并舍卻非線性項(xiàng)，經(jīng)整理變換得到平差公式如下：整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算把此式推廣到管網(wǎng)中任意環(huán)，得上式即為管段設(shè)計(jì)流量的優(yōu)化公式。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算管段設(shè)計(jì)流量的優(yōu)化公式評(píng)價(jià)1推導(dǎo)依據(jù)為任意施加環(huán)流量不會(huì)改變管網(wǎng)系統(tǒng)中每一環(huán)的流量連續(xù)性。2推導(dǎo)過(guò)程采用泰勒公式展開并且在最終結(jié)果中舍卻非線性項(xiàng)而使得公式簡(jiǎn)化。3因?yàn)榉蔷€性項(xiàng)的舍卻，使得不能通過(guò)一次計(jì)算得到極值點(diǎn)；必須反復(fù)迭代計(jì)算，迭代公式為4經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算，直到施加的環(huán)流量的絕對(duì)值小于允許誤差為止。優(yōu)化誤差手工計(jì)算時(shí)一般取為0.1L/s；計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般采用0.01L/s。5平差過(guò)程與管網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)相同，但平差目的不同；其并非平衡水頭閉合差，也非流量閉合差，而是平衡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)閉合差。整理ppt問(wèn)題1為何不考慮供水可靠性，任何管網(wǎng)優(yōu)化的結(jié)果都將是樹狀網(wǎng)？2當(dāng)只采用供水安全性優(yōu)化模型進(jìn)行分析時(shí)，管網(wǎng)設(shè)計(jì)的結(jié)果將是什么？3直接合并經(jīng)濟(jì)性模型和安全性模型作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)將會(huì)產(chǎn)生何影響？4為何在目標(biāo)函數(shù)求極值時(shí)只有環(huán)流量成為唯一自由變量？5目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程（平差過(guò)程）與管網(wǎng)設(shè)計(jì)的平差過(guò)程有何異同。

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算教材例題直接根據(jù)初分配流量進(jìn)行流量?jī)?yōu)化，優(yōu)化的結(jié)果使得目標(biāo)函數(shù)取值最??；但是此值沒(méi)有直接的物理意義；只說(shuō)明在保證供水可靠性和供水經(jīng)濟(jì)性的前提下的設(shè)計(jì)流量的優(yōu)化結(jié)果。此值是否具有工程實(shí)用性？？？？在結(jié)果中可以看出，所得的數(shù)值只為流量的分配方案；那么，管徑如何確定呢？？可根據(jù)流量、經(jīng)濟(jì)流速來(lái)選取管徑，但每一個(gè)環(huán)是否又肯定滿足環(huán)能量為零呢？？若答案是未必保證的話，我們進(jìn)行設(shè)計(jì)流量的近似分配優(yōu)化又有何意義呢？？前面已經(jīng)講到，從前幾章所論述的管網(wǎng)平差的內(nèi)容來(lái)看，主要在于管網(wǎng)需要滿足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程和環(huán)能量為零的條件。在這一節(jié)的講述中可以得到，最優(yōu)化的結(jié)果是滿足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程的，而未必滿足環(huán)能量為零。原因在于管段管徑?jīng)]有求解方法，我們不知道各環(huán)是否真正能夠在此分配流量下滿足能量為零。從這個(gè)分析結(jié)果來(lái)看，進(jìn)行管段設(shè)計(jì)流量的近似優(yōu)化計(jì)算有何實(shí)際意義呢？？整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算現(xiàn)在對(duì)于本章可以如此理解，優(yōu)化設(shè)計(jì)必須和前面的內(nèi)容合二為一才能進(jìn)行。在某城市管網(wǎng)已經(jīng)根據(jù)城市規(guī)劃和地形定線以后，再根據(jù)人口與工業(yè)等確定了總用水量；根據(jù)相應(yīng)的處理得到了管網(wǎng)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的用水量；在第六章的講述中我們需要通過(guò)若干原則考慮對(duì)于各個(gè)管段的管段流量，有何依據(jù)呢？是否是最優(yōu)化配水方案，我們通過(guò)初分配不能夠確定。那就需要做下面的工作，進(jìn)行流量?jī)?yōu)化；即采用現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)來(lái)對(duì)管段流量進(jìn)行優(yōu)化配置。通過(guò)模型的求解得出了管段流量，然后根據(jù)流速求解管徑。管徑確定后，然后進(jìn)行管網(wǎng)平差，使各環(huán)滿足環(huán)能量為零。這樣得出的流量肯定與優(yōu)化流量有些出入，但此優(yōu)化配置方案至少考慮了輸水安全性與經(jīng)濟(jì)性，而非當(dāng)初只考慮技術(shù)性。下面通過(guò)一道題目來(lái)講述最新的設(shè)計(jì)方法。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算以教材156頁(yè)的例7.3為例進(jìn)行講解說(shuō)明：本題要求進(jìn)行管段設(shè)計(jì)流量近似優(yōu)化計(jì)算，但此并非管網(wǎng)設(shè)計(jì)最終目標(biāo)；最終的設(shè)計(jì)成果為確定管段流量、管徑、管段水頭損失、節(jié)點(diǎn)水頭、泵站揚(yáng)程、水塔高度等等。本題目只是設(shè)計(jì)的很小的一個(gè)步驟。分析：本題目已經(jīng)給定各節(jié)點(diǎn)用水量，并對(duì)各管段流量進(jìn)行了初分配。按照當(dāng)初在第五章中所學(xué)的知識(shí)，我們可直接進(jìn)行管網(wǎng)平差得出所需要的參數(shù)即可。但現(xiàn)在要求在設(shè)計(jì)中考慮供水可靠性以及經(jīng)濟(jì)性，如何處理？？

這就必須采用管段流量?jī)?yōu)化分配數(shù)學(xué)模型對(duì)初擬管段流量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后才能進(jìn)行管網(wǎng)平差！！

所以現(xiàn)在的工作是前續(xù)工作的組合，需要兩種計(jì)算過(guò)程（平差過(guò)程）即優(yōu)化平差和管網(wǎng)環(huán)能量平差。解題過(guò)程：首先根據(jù)質(zhì)量守恒對(duì)于各管段流量進(jìn)行初擬分配，把初分配流量代入優(yōu)化模型求解管段優(yōu)化流量；然后以管段優(yōu)化流量作為管網(wǎng)平差的初分配流量進(jìn)行計(jì)算，最終得到的流量才是管段設(shè)計(jì)流量。由本題所得的衍生題目如下一一講解：整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算題目一：根據(jù)初分流量對(duì)于管網(wǎng)進(jìn)行平差（不考慮安全性、經(jīng)濟(jì)性）本題目相當(dāng)于第五章所計(jì)算過(guò)的題目。1234567891011121203311242.88.624.7156015.36.421.711.21.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7391245378279135212165291167117199143400250400300150200150300150100200150首先選取各管段經(jīng)濟(jì)流速，計(jì)算管徑。見(jiàn)下表。注：第一行為管段編號(hào)；第二行為管段設(shè)計(jì)流量；第三行為流速；第四行為計(jì)算管徑；第五行為選取管徑。采用哈代-克羅斯法進(jìn)行管網(wǎng)平差，水頭損失采用海曾-威廉姆公式進(jìn)行計(jì)算。平差結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)。（Cw=110，允許閉合差為0.1m）整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算管段或節(jié)點(diǎn)編號(hào)管徑管長(zhǎng)s流量原流量管段壓降1400770118.02128.81202250500755.9734.933340048073.57103.21124300630391.9849.742.8515091016557.0210.58.662008203675.3921.724.7715075013645.8911.615.08300730454.2065.860.0915069012554.2211.015.31010056073399.524.96.4112005402420.3827.521.71215079014373.6812.711.2經(jīng)過(guò)四次平差之后結(jié)果為環(huán)1=0.018；環(huán)2=0.014；環(huán)3=-0.050；環(huán)4=0.019。整理ppt題目二：只考慮安全性、經(jīng)濟(jì)性（教材）管段或節(jié)點(diǎn)編號(hào)管徑管長(zhǎng)s流量（管網(wǎng)平差）原流量?jī)?yōu)化結(jié)果1/770/128.8120109.722/500/34.93336.743/480/103.2112122.284/630/49.742.828.785/910/10.58.612.346/820/21.724.740.787/750/11.615.015.328/730/65.860.054.209/690/11.015.317.0410/560/4.96.410.4611/540/27.521.715.9012/790/12.711.27.14

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算整理ppt題目三：考慮安全性、經(jīng)濟(jì)性與技術(shù)性指標(biāo)第一步求得優(yōu)化流量，如教材所示結(jié)果，依此為依據(jù)計(jì)算管徑。123456789101112109.7236.74122.2828.7812.3440.7815.3254.2017.0410.4615.907.141.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7374259395247162272167277176149170114400250400250150300150300150150200150首先選取各管段經(jīng)濟(jì)流速，計(jì)算管徑。見(jiàn)下表。注：第一行為管段編號(hào)；第二行為管段設(shè)計(jì)流量；第三行為流速；第四行為計(jì)算管徑；第五行為選取管徑。采用哈代-克羅斯法進(jìn)行管網(wǎng)平差，水頭損失采用海曾-威廉姆公式進(jìn)行計(jì)算。平差結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)。（Cw=110，允許閉合差為0.1m）

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算題目一與題目三所取管徑和計(jì)算管徑對(duì)比1234567891011121203311242.88.624.7156015.36.421.711.21.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7391245378279135212165291167117199143400250400300150200150300150100200150109.7236.74122.2828.7812.3440.7815.3254.2017.0410.4615.907.141.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7374259395247162272167277176149170114400250400250150300150300150150200150注：第一行為管段編號(hào)；第二、六行為管段設(shè)計(jì)流量；第三、七行為流速；第四、八行為計(jì)算管徑；第五、九行為選取管徑。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算第二步管網(wǎng)平差管段或節(jié)點(diǎn)編號(hào)管徑管長(zhǎng)s初分流量管段壓降環(huán)閉合差1400770118.02109.721.970.44062250500755.9736.741.66-0.7825340048073.57122.281.504.83884250630952.5328.781.33-0.0491515091016557.0212.344.836300820510.2040.781.36715075013645.8915.325.948300730454.2054.202.05915069012554.2217.046.661015056010188.9310.462.19112005402420.3816.901.131215079014373.687.141.52整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算上述結(jié)果說(shuō)明，滿足了優(yōu)化水量要求不一定滿足環(huán)能量為零的條件；需要進(jìn)行管網(wǎng)平差。管段或節(jié)點(diǎn)編號(hào)管徑管長(zhǎng)s流量原流量單純平差流量1400770118.02109.94109.72128.82250500755.9736.1936.7434.9340048073.57122.06122.28103.24300630952.5329.5528.7849.7515091016557.0211.7912.3410.56200820510.2048.5840.7821.7715075013645.8913.3815.3211.68300730454.2062.2254.2065.8915069012554.2211.5017.0411.01010056010188.937.9810.464.9112005402420.3823.9216.9027.51215079014373.689.627.1412.7經(jīng)過(guò)七次平差之后結(jié)果為環(huán)1=-0.002；環(huán)2=0.033；環(huán)3=0.042；環(huán)4=0.088。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

7.2.2管段設(shè)計(jì)流量分配近似優(yōu)化計(jì)算重點(diǎn)1管段設(shè)計(jì)流量?jī)?yōu)化經(jīng)濟(jì)性模型。2管段設(shè)計(jì)流量?jī)?yōu)化安全性模型。3管段設(shè)計(jì)流量?jī)?yōu)化經(jīng)濟(jì)安全性模型（目標(biāo)函數(shù)）。4目標(biāo)函數(shù)平差公式的推導(dǎo)過(guò)程。5目標(biāo)函數(shù)平差公式的工程應(yīng)用。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.1導(dǎo)入如前所述，我們對(duì)于已經(jīng)對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)的各管段在流量未知的情況下進(jìn)行了優(yōu)化；在這種情況下管段流量已經(jīng)成為了已知量。在流量已知的情況下，管網(wǎng)要做的工作是需要計(jì)算管徑、各管段是否需要提升泵站、節(jié)點(diǎn)水頭；這些工作就是我們本節(jié)應(yīng)該學(xué)習(xí)的內(nèi)容。下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與上節(jié)內(nèi)容相銜接。由于管段或各水源流量已經(jīng)確定，故各管段管徑成為優(yōu)化主要控制目標(biāo)。管徑是否優(yōu)化決定著管網(wǎng)中二級(jí)泵站的揚(yáng)程，也即決定管網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的供水成本?？紤]到這些因素，管徑是主要的優(yōu)化控制目標(biāo)。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.2數(shù)學(xué)模型此時(shí)，可以采用下述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化控制。在目標(biāo)函數(shù)中，存在管徑、泵站揚(yáng)程和節(jié)點(diǎn)水頭三類未知參數(shù)。但管徑可以參用泵站揚(yáng)程和節(jié)點(diǎn)水頭來(lái)表示；故目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為泵站揚(yáng)程和節(jié)點(diǎn)水頭的函數(shù)。數(shù)學(xué)方法證明當(dāng)以泵站揚(yáng)程和節(jié)點(diǎn)水頭作為未知參數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)存在極小值。這也說(shuō)明求解目標(biāo)函數(shù)的極值可以得到管網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)化組合。所以對(duì)于管網(wǎng)系統(tǒng)我們可以通過(guò)兩種情況求其優(yōu)化解：一為管網(wǎng)中不設(shè)置泵站的情況；另一為管網(wǎng)中設(shè)置泵站的情況，求解泵站的優(yōu)化揚(yáng)程。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.3不設(shè)泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化當(dāng)管網(wǎng)中不設(shè)置泵站時(shí)，輸水能量來(lái)源為管網(wǎng)起端設(shè)置的二級(jí)提升泵站。節(jié)點(diǎn)的水頭大小決定管徑，同時(shí)也決定二級(jí)泵站的揚(yáng)程；即節(jié)點(diǎn)水頭大小直接決定管網(wǎng)年費(fèi)用折算值的大小。取出管網(wǎng)中的任意節(jié)點(diǎn)j，假定其它節(jié)點(diǎn)水頭暫時(shí)不變；則管網(wǎng)年費(fèi)用折算值只隨此節(jié)點(diǎn)水頭的變化而變化。我們利用管網(wǎng)年費(fèi)用折算值對(duì)此節(jié)點(diǎn)的水頭計(jì)算導(dǎo)數(shù)（即偏導(dǎo)概念）。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.3不設(shè)泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化得到又由于管段上不設(shè)置泵站，則即把數(shù)值代入得到定義又得到或即節(jié)點(diǎn)虛流量也滿足質(zhì)量守恒；還可以得到節(jié)點(diǎn)虛流量以流入為負(fù)，流出為正。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.3不設(shè)泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化計(jì)算管段虛流量，如下式所示把代入令則整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.3不設(shè)泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化對(duì)于節(jié)點(diǎn)虛流量進(jìn)行分析對(duì)于管網(wǎng)起端節(jié)點(diǎn)，只有管段流量流出而無(wú)管段流量流入，節(jié)點(diǎn)虛流量只能流入節(jié)點(diǎn)，恒為負(fù)值。這說(shuō)明：該節(jié)點(diǎn)水頭越高，管網(wǎng)年費(fèi)用折算值越小，此節(jié)點(diǎn)應(yīng)該取最大允許水頭。對(duì)于管網(wǎng)末端節(jié)點(diǎn)，只有管段流量流入而無(wú)管段流量流出，節(jié)點(diǎn)虛流量只能流出節(jié)點(diǎn)，恒為正值。這說(shuō)明：該節(jié)點(diǎn)水頭越低，管網(wǎng)年費(fèi)用折算值越小，此節(jié)點(diǎn)應(yīng)該取最小允許水頭。對(duì)于管網(wǎng)中間節(jié)點(diǎn)，既有管段流量流入也有管段流量流出，節(jié)點(diǎn)虛流量可能為正值也可能為負(fù)值；要分為三種情況進(jìn)行分析。一為節(jié)點(diǎn)水頭在[Hminj,Hmaxj]，節(jié)點(diǎn)虛流量為負(fù)值，節(jié)點(diǎn)水頭應(yīng)該取最大允許水頭二為節(jié)點(diǎn)水頭在[Hminj,Hmaxj]，節(jié)點(diǎn)虛流量為正值，節(jié)點(diǎn)水頭應(yīng)該取最小允許水頭三為節(jié)點(diǎn)水頭在[Hminj,Hmaxj]，節(jié)點(diǎn)虛流量既有正值，也有負(fù)值，節(jié)點(diǎn)水頭應(yīng)該取使得節(jié)點(diǎn)虛流量為零的對(duì)應(yīng)水頭。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.3不設(shè)泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化上述分析表明，最優(yōu)化節(jié)點(diǎn)水頭位于[Hminj,Hmaxj]，并且能夠使得節(jié)點(diǎn)虛流量絕對(duì)值取得最小值，可采用下式表示：j=1，2，…，N若節(jié)點(diǎn)虛流量位于[Hminj,Hmaxj]內(nèi)，我們需要進(jìn)行平差；平差方法同前，首先擬定節(jié)點(diǎn)水頭初值Hj(0)，在該點(diǎn)采用泰勒公式展開，只保留線性項(xiàng)。令上式為零，得到整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.3不設(shè)泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化綜合考慮節(jié)點(diǎn)水頭的約束條件，則節(jié)點(diǎn)水頭施加增量應(yīng)該為：j=1，2，…，N對(duì)于管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行平差計(jì)算水頭增量，管網(wǎng)年折算費(fèi)用不斷減少；直到各節(jié)點(diǎn)基本滿足下述優(yōu)化條件：j=1，2，…，N考慮到收斂精度，最優(yōu)化條件應(yīng)寫為：j=1，2，…，N整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.4設(shè)置泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化當(dāng)管網(wǎng)中下游節(jié)點(diǎn)水頭大于上游節(jié)點(diǎn)水頭時(shí)管段中必須設(shè)置泵站。當(dāng)下游節(jié)點(diǎn)水頭低于上游節(jié)點(diǎn)水頭時(shí)存在兩種情況：一為管段水頭損失正好等于管段壓降，不需設(shè)置泵站；二為管段壓降小于管段水頭損失時(shí)也必須設(shè)置泵站。當(dāng)已經(jīng)確認(rèn)管段需要設(shè)置泵站時(shí)，需要對(duì)泵站揚(yáng)程以及管徑進(jìn)行優(yōu)化；當(dāng)不能確認(rèn)是否需要設(shè)置泵站時(shí)，需要根據(jù)數(shù)學(xué)方法判斷是否需要。上述兩個(gè)問(wèn)題可以合二為一的考慮：即假定每條可能設(shè)置泵站的管段上面均設(shè)置泵站，揚(yáng)程為hpi；優(yōu)化結(jié)果當(dāng)hpi>0說(shuō)明應(yīng)該設(shè)置，若hpi=0，說(shuō)明不需設(shè)置。問(wèn)題：若hpi<0呢？？？？整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.4設(shè)置泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化為確定泵站的最優(yōu)揚(yáng)程，對(duì)于管段年費(fèi)用折算值計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)：即令上式為零并代入下述幾式得令則叫做臨界壓降整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.4設(shè)置泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化由可以看出：當(dāng)臨界壓降≤hi時(shí)，hpi≥0，則不必設(shè)置泵站；當(dāng)臨界壓降>hi時(shí)，hpi<0，則管段上必須設(shè)置泵站，且泵站的揚(yáng)程為：把代入得不設(shè)置泵站設(shè)置泵站由于得不設(shè)置泵站設(shè)置泵站定義管段的臨界虛流量代入得臨界管徑當(dāng)選取的管徑大于臨界管徑時(shí)應(yīng)該設(shè)置泵站。整理ppt不設(shè)置泵站設(shè)置泵站上式表明當(dāng)管段設(shè)置泵站時(shí)，管段虛流量為常數(shù)。根據(jù)上述分析得到下述節(jié)點(diǎn)優(yōu)化算法：

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.4設(shè)置泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.4設(shè)置泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化一.計(jì)算各管段虛阻系數(shù)和臨界壓降。二.擬定各節(jié)點(diǎn)水頭。起端為最大允許水頭；終端為最小允許水頭。三.采用下式判斷各管段是否需要設(shè)置泵站。不設(shè)置泵站設(shè)置泵站四.采用下式計(jì)算各管段虛流量。不設(shè)置泵站設(shè)置泵站五根據(jù)質(zhì)量守恒計(jì)算各節(jié)點(diǎn)虛流量。六.根據(jù)下述式子判斷是否滿足優(yōu)化條件；否則計(jì)算水頭增量；調(diào)整后繼續(xù)計(jì)算。j=1，2，…，N七.滿足后計(jì)算管段最優(yōu)管徑和泵站最優(yōu)揚(yáng)程。整理ppt

第7章給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7.3已定設(shè)計(jì)流量下的管網(wǎng)優(yōu)化

7.3.4設(shè)置泵站節(jié)點(diǎn)水頭優(yōu)化幾點(diǎn)討論1）整個(gè)管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)虛流量之和為0。2）上控制點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)虛流量小于0且節(jié)點(diǎn)水頭取允許上限值時(shí)的點(diǎn)。由上述討論可知，當(dāng)上控制點(diǎn)節(jié)