靜電場第二章習(xí)題課

1自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強(qiáng)度。以導(dǎo)線為軸的,作一個高度為l，半徑為r的圓柱，作為積 上的分布是均勻的。利用定律求解最為簡便。 據(jù)題意上下端面、的面法線方向與電場方向垂直，則上式中對、的積分等于零，而側(cè)面面的法線方向與電場方q為22LQ，求由于導(dǎo)線長度有限,ZZ方Z軸與帶電直線段重合，坐標(biāo)原點選擇 無關(guān)，且沒有分量，但電場的Z坐標(biāo)有關(guān)，找不到一個處處與電場方向垂直且電場幅度相等的簡單封閉面，因而此題不便用定律。我們已知電荷量Q均勻分布在直線段上，故直線段上的線電荷密 在空間P點產(chǎn)生的電場為設(shè)矢徑R與Z軸間的夾角 ，P，由圖可知距離R與夾角及坐標(biāo)r之間的關(guān)系為式中Z軸間的夾1中得到的結(jié)果近似相等，因為2L趨于無窮，即時，由圖可見，，將此關(guān)系代入 1R2L，則在很遠(yuǎn)處電場的 3據(jù)題 ，僅 分量，所4q所產(chǎn)生的電場，其電場強(qiáng)度的旋度證明：已知點電荷q的電 5d位分 ，求電容器中的電場強(qiáng)度 梯度，得電場指向電位下降的方向。6如右圖所示，一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為 解：此題不便應(yīng)用定律求解。我們利用式 式中電荷分布區(qū)域用帶撇的坐標(biāo)表示，所求場點區(qū)域用Z軸上電場強(qiáng)度的方向應(yīng)僅有分量。7 8球外空間的電位滿足方程，邊界條件 ,故方程由于， 條件， UC1，C UE(r)可求得電位的負(fù)梯度得到 9 電偶極子沒有分量，把電偶極子的電場方程中的、代入或11求證求電偶極子的等位面方程 b的導(dǎo)體球殼的球心上，求空間各處的電場強(qiáng)度及電位。r方向；導(dǎo)體球?qū)⒖臻g分成三個區(qū)域r>b因場分布具有球?qū)ΨQ性，可以采用定律對電場求解以球心為圓心,r>b為半徑做一封閉積分面，因為導(dǎo)體球b>r>ar（r<a<b）為半徑做積分面，導(dǎo)體中電場為零，導(dǎo)體內(nèi)表面上分布著與球心處等量但符號相反的負(fù)電荷-q。又相應(yīng)的電荷+q。如圖所示。r<a在此區(qū)域內(nèi)同樣應(yīng)用定律，可以得a，介電場數(shù)為的介質(zhì)球，其中充滿體密度為的電荷，試求： 利用介質(zhì)中的定 ，于當(dāng)r<a時 當(dāng)r>a時 ab 設(shè)單位長度同軸線內(nèi)外導(dǎo)體表面分別帶有和的電荷，根據(jù)利用定律求解比較方便利用定律：在介質(zhì)中r=a處幅度最大，當(dāng)單位長度上的電荷密度掌握如何利用定律求解典型傳輸設(shè)備的擊穿電壓d的無限大均勻介質(zhì)板，相對介電常數(shù)為，介質(zhì)板的法線方向與外電場夾角為。如果介質(zhì)板中電場方向與板的法線方向夾角為，求夾角及介 為，求導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼之間的電容。2EEa，b，填充介質(zhì)參數(shù)為，求該同軸 電場不僅具有軸對稱性，而且在柱面上的分布還是均勻的。利用定律求電場強(qiáng)度最