高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理

高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理

高考數(shù)學(xué)重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理1

1.對(duì)于函數(shù)f(x)，假如對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);

2.對(duì)于函數(shù)f(x)，假如對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù);

3.一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱;

4.一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

6.由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也肯定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

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一、充分條件和必要條件

當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí)，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用推斷法

1.定義法：推斷B是A的條件，實(shí)際上就是推斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按規(guī)律關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義推斷即可

2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易推斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行推斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系推斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

三、學(xué)問(wèn)擴(kuò)展

1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要留意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;

(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題;

(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這親密的聯(lián)系，故在推斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面推斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行推斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。

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考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易規(guī)律

集合部分一般以選擇題消失，屬簡(jiǎn)單題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和熟悉。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)力量的考查，并向無(wú)限集進(jìn)展，考查抽象思維力量。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要留意利用幾何的直觀性，并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易規(guī)律考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚耐茢唷⑷Q命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和規(guī)律推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式消失，屬于簡(jiǎn)單題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面對(duì)量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對(duì)量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角學(xué)問(wèn)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中假如沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對(duì)量為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面對(duì)量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的`解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)問(wèn)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的力量，它們都屬于中、高檔題目.

考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

考點(diǎn)六：解析幾何

一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問(wèn)題，常常與平面對(duì)量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。

考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式消失，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列學(xué)問(wèn)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有