循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

無(wú)限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)如0.6，6.78，10.168（小數(shù)部分位數(shù)有限）無(wú)限小數(shù)如0.333……，2.304304304……，3…，

（小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限）小數(shù)循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)如0.333……，2.567567567……0.5666……0.1777……無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如3.149323846……，無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限純循環(huán)無(wú)限混循環(huán)如0.5666……

0.1777……

如0.333……，2.567567567……循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)循環(huán)節(jié)：小數(shù)點(diǎn)后從某一位起向右進(jìn)行到某一位的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)例如：0.333333……循環(huán)節(jié)為

寫為0.999999.......循環(huán)節(jié)為

寫為0.001001001…循環(huán)節(jié)為

寫為0.010101……循環(huán)節(jié)為

寫為0.272727……循環(huán)節(jié)為

寫為3.345345……循環(huán)節(jié)為

寫為

循環(huán)符號(hào)：如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就在這個(gè)數(shù)字上加一個(gè)圓點(diǎn)，

如果循環(huán)節(jié)有一個(gè)以上的數(shù)字，就在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個(gè)圓點(diǎn)。

390010127345循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限純循環(huán)無(wú)限混循環(huán)循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化循環(huán)小數(shù)化為小數(shù)為0.3333……化為小數(shù)為1.2222……化為小數(shù)為0.1818……反過(guò)來(lái)，循環(huán)小數(shù)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)我們知道可以利用加減法消去一個(gè)數(shù)字或式子，那么同樣也可以消去循環(huán)節(jié)它們除了形式上的不同還有什么不同？=1、前者含有循環(huán)節(jié)，后者沒(méi)有循環(huán)節(jié)2、也就是說(shuō)無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)消去了循環(huán)節(jié)，那我們用什么方法也把循環(huán)節(jié)消掉呢？循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)0.3333……=3.3333……=3+(0.3333……)所以(3.3333……)—(0.3333……)=0.1717……=17.1717……=而3.3333……是0.3333……擴(kuò)大十倍17+（0.1717……）所以（17.1717……）—（0.1717……

）=而17.1717…..是0.1717……擴(kuò)大100倍317循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)例1.把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。分析：

0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……即：(100－1)×0.4747……=47即：99×0.4747……=47那么：0.4747……=循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)解：設(shè)0.4747……為x，把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。47.4747……100x-x=4799x=x=47/99則100x=47循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（2）分析：0.33……×10=3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即：9×0.33……=3那么：0.33……=3/9=1/3把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)解：（2）設(shè)0.3333……為x，把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。則10x=3.3333……10x-x=3x=3/99x=3循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)例2.怎么樣把化為分?jǐn)?shù)形式分析：0.153153……=，0.153153……×1000=153.153153……=解：設(shè)0.153153……為x，則1000x=153.153153……1000x-x=3999x=153x=153/999循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)怎么樣把化為分?jǐn)?shù)形式1.001001…….999x=X=1/999解：=0.001001001…，設(shè)則1000x=1循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)歸納：對(duì)于純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位就在分母上添幾個(gè)9，并將循環(huán)節(jié)添在分子上。練習(xí)：1、化成分?jǐn)?shù)

2、