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上海七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精選3篇
第1篇:上海七班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_,就可以綻開成平面圖形。
二、點(diǎn)和線
1、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
4、把線段向一方無限延長所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。
2、圍著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線,所成的角叫做平角。
3、圍著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合,所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1″。
四、角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)動(dòng)身,把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。
五、余角和補(bǔ)角
1、假如兩個(gè)角的和等于90(直角),就說這兩個(gè)角互為余角。
2、假如兩個(gè)角的和等于180(平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
3、等角的補(bǔ)角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義:兩條直線相交,所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
2、留意:
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特別狀況。
⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有很多條。
4、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)潔說成:垂線段最短。
6、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn),有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
8、有公共的頂點(diǎn),角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交,有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點(diǎn),則這兩條直線相互平行,記作:a∥b。
2、平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
3、假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。
4、判定兩條直線平行的方法:
(1)兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成:同位角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡(jiǎn)潔說成:兩直線平行,同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)潔說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)潔說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
第2篇:上海七班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(依據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是的中性數(shù)。
留意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;凹凸;增長削減等
1.2有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義:通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度;
(3)原點(diǎn):在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、肯定值:(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值,記作|a|。從幾何意義上講,數(shù)的肯定值是兩點(diǎn)間的距離。
(2)一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則:
1、同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把肯定值相加。
2、肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的肯定值減去較小的肯定值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律。
②有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把肯定值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0;
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/安排律。
②有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把肯定值相除;
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最終加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,留意a的范圍為1≤a<10。
第3篇:上海七班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)
一、代數(shù)式
1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,根據(jù)代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。
二、整式
1、單項(xiàng)式:
(1)由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
(3)一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式
(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。
(2)每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
(3)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、升冪排列與降冪排列
(1)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的挨次排列,叫做降冪排列。
(2)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從小到大的挨次排列,叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論依據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng)法則,以及乘法安排率。
去括號(hào)法則:假如括號(hào)前是“十”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);假如括號(hào)前是“一”號(hào),把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。
2、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng):
(1)合并同類項(xiàng)的概念:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
(2)合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項(xiàng)步驟:
a.精確?????的找出同類項(xiàng)。
b.逆用安排律,把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)),字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
(4)在把握合并同類項(xiàng)時(shí)留意:
a.假如兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類項(xiàng),就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)。
說明:合
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