中考數(shù)學(xué)考前精練：二次函數(shù)

參考答案：1．B解：∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是．故選：B．2．D解：設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，拋物線解析式為，即，故選：D．3．D解：一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，解得或（不符合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，解得，①當(dāng)時(shí)，則，，所以，所以；②當(dāng)時(shí)，則，所以；③當(dāng)時(shí)，則，所以，所以；④當(dāng)時(shí)，則，所以，所以；⑤當(dāng)時(shí)，則，所以；綜上，或或，故選：D．4．B解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于G，由題意得，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上時(shí)，由題意得，，∴，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B．5．D解：∵拋物線的圖像開(kāi)口向上，與y軸交于點(diǎn)C在y的負(fù)半軸上，∴，，∵其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，故結(jié)論②正確；∵根據(jù)題意，拋物線與y軸交點(diǎn)為，且，∴點(diǎn)，∴和是方程的兩個(gè)根，∴，，即，∴，故結(jié)論③正確；∴，∴，∵是對(duì)稱軸，點(diǎn)P在線段上，∴，∴當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，，∴，∴，∴，∴，即，∴或，∴或（舍去），∴當(dāng)時(shí)，在線段上一定存在點(diǎn)P，使得為等腰直角三角形，故結(jié)論④正確．故選D．6．B解：由題意設(shè)，則，把代入得，，把代入得，，的最小值為，令，整理得，解得或，又∵，，故選：．7．C解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)，，都在拋物線上，∴，則或，，則或，∵，∴，選項(xiàng)，若時(shí)，，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，若，，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，若時(shí)，，，則，故選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)，若時(shí)，，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．8．D解：二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，二次函數(shù)開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，二次函數(shù)開(kāi)口向下，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．9．C解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，如圖所示：由題意得，∵是等邊三角形，，，∴，，當(dāng)直線l在的左側(cè)時(shí)，則有：，∴，當(dāng)直線l在的右側(cè)時(shí)，則有，∴，∴；綜上所述：S與t之間函數(shù)關(guān)系為，所以只有C選項(xiàng)符合該函數(shù)的圖象；故選C．10．D解：分別過(guò)點(diǎn)、、作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，設(shè)，，則，，，即，,，，，即①，同理②，得：，，故選：D．11．A解：當(dāng)時(shí)，，∴．∵當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，∴和是方程的兩個(gè)根，∴，∴，∴，∴是函數(shù)的對(duì)稱軸．又∵當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，∴，∴．∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴∴m的可能取值為1．故選：A．12．B解：過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即面積的最大值為，故選：B．13．C解：①，，無(wú)論取何值時(shí)，恒小于0，故①正確；②把代入中，得，解得：，拋物線的表達(dá)式為：，拋物線頂點(diǎn)為，的頂點(diǎn)為，先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到．故②正確；③，時(shí)，的值隨值的增大而減小，故③錯(cuò)誤；④如圖，令，即，解得：，，由可知對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，，即，解得：，，由，可得對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，，即解得：，，，，軸，軸軸，軸，即，，故④正確；綜上，正確的有①②④三個(gè)，故選：C．14．解：根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出圖像，如圖所示，若直線與函數(shù)的圖象至少個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得：，故答案為：．15．2，，1解：將代入，得：，即，函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點(diǎn)”，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：或，當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，有唯一“平衡點(diǎn)”，故答案為：2，，1．16．解：拋物線與直線相交于點(diǎn)，，關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：．17．解：設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為，則，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，軸，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，，解得，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線解析式為，把代入得，，即故答案為．18．解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故答案為：19．解：∵點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)，∴設(shè)，且，∴在正方形中，，，∴，∵在拋物線上，∴，解得：，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，且，∴，∴，∴結(jié)合正方形的性質(zhì)，可知，∵在拋物線上，∴，解得：（不合要求的負(fù)值舍去），故答案為：．20．90或解：①∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴時(shí)，，解得：，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，∴，，，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，，，在和中,，，在中，，即，∴是以為斜邊的直角三角形，；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖：∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖：∴，∵軸，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：90；或．21．(1)(2)當(dāng)售價(jià)為64元/件時(shí)，可以獲利最大，最大利潤(rùn)為1936元（1）解：由題意得：設(shè)當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)代入得：解得：∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)代入得：解得：∴當(dāng)時(shí)，∴銷售量（件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為，由題意得：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：當(dāng)售價(jià)為64元/件時(shí)，可以獲利最大，最大利潤(rùn)為1936元.．22．(1)；(2)；(3)10米；（1）解：由表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)和時(shí)，其函數(shù)值相同，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵函數(shù)的開(kāi)口方向向下，∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴實(shí)心球豎直高度的最大值是；故答案為：（2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（3）解：令，則，解得：，（不符合題意舍去），答：實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離為10米．23．(1)(2)時(shí)，有最大值，最大值為（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：∴拋物線的表達(dá)式為：∴拋物線的對(duì)稱軸為故答案為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)則，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為24．(1)，(2)(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或（1）解：令，得，解得：，，∴，．（2）解：∵，頂點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴與的面積之和為；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴，在中，，∴，即，解得：舍去，，∴；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，即，解得：舍去，，∴；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．25．(1)(2)(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，四邊形的面積最大為18解：（1）把，代入得：，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）過(guò)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，；（3）由（2）知，四邊形面積，解得，，，，，，當(dāng)時(shí)，，取最大值18，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，四邊形的面積最大為18．26．(1)(2)存在，或時(shí)，是等腰三角形．解：（1）∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2