單因素方差分析完整實(shí)例

什么是單因素方差分析單因素方差分析是指對單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個\h樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用來檢驗(yàn)多個平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的一種統(tǒng)計(jì)方法。單因素方差分析相關(guān)概念因素：影響研究對象的某一指標(biāo)、變量。水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別。單因素試驗(yàn)：考慮的因素只有一個的試驗(yàn)叫單因素試驗(yàn)。單因素方差分析示例\h[1]例如，將抗生素注入人體會產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的現(xiàn)象，以致減少了藥效。下表列出了5種常用的抗生素注入到牛的體內(nèi)時(shí)，抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比。現(xiàn)需要在\h顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)這些百分比的均值有無顯著的差異。設(shè)各\h總體服從正態(tài)分布，且方差相同。青霉素四環(huán)素鏈霉素紅霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.2在這里，試驗(yàn)的指標(biāo)是抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比，抗生素為因素，不同的5種抗生素就是這個因素的五個不同的水平。假定除抗生素這一因素外，其余的一切條件都相同。這就是單因素試驗(yàn)。試驗(yàn)的目的是要考察這些抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比的均值有無顯著的差異。即考察抗生素這一因素對這些百分比有無顯著影響。這就是一個典型的單因素試驗(yàn)的\h方差分析問題。單因素方差分析的基本理論\h[1]與通常的\h統(tǒng)計(jì)推斷問題一樣，方差分析的任務(wù)也是先根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1，然后尋找適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行\(zhòng)h假設(shè)檢驗(yàn)。本節(jié)將借用上面的實(shí)例來討論單因素試驗(yàn)的方差分析問題。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）個水平，在每一個水平下進(jìn)行了nj=4次獨(dú)立試驗(yàn)，得到如上表所示的結(jié)果。這些結(jié)果是一個隨機(jī)變量。表中的數(shù)據(jù)可以看成來自s個不同總體（每個水平對應(yīng)一個總體）的樣本值，將各個總體的均值依次記為,則按題意需檢驗(yàn)假設(shè)這就是單因素方差分析所需的服從F分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域通過上面的分析可得，在顯著性水平α下，本檢