二次函數(shù)方程不等式的含參問題

二次含參模塊二次含參模塊工元二次方程根的分布問直3,解含釜的一元二次不等式二次含參模塊工元二次方程根的分布問直3,解含釜的一元二次不等式L已知單調(diào)區(qū)間求參4.恒成立司迤2,閉區(qū)間自百TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"已知單調(diào)區(qū)間求參問題 .-2 -\o"CurrentDocument"含參二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)最值問題 .-3 -\o"CurrentDocument"解含參一元二次不等式 -12 -一元二次不等式恒成立問題 .-17 -二次方程根的分布 -27 -已知單調(diào)區(qū)間

求參問題【例1】 ，對稱軸為 ，判斷，， 的大??？【答案】【例2】 ，在 上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是不確定【答案】B.【例3】 在 上單調(diào)，求的范圍？【答案】 8, , .軸定區(qū)間定含參二次函數(shù)在閉區(qū)

間內(nèi)最值問題軸定區(qū)間定二次含參在閉區(qū)間內(nèi)最值問題TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"、含參求最值 -4 -\o"CurrentDocument"（一）軸定區(qū)間定 -4 -（二）軸動區(qū)間定 -5 -（三）軸定區(qū)間動 -6 -（四）相關(guān)練習 -6 -\o"CurrentDocument"、已知最值求參 -8 -（一）已知最值求參一一先斬后奏 .-8 -（二）已知值域求參 -10 -一、含參求最值設(shè)fQ=ax2+bx+c=0（a>0）,則二次函數(shù)在閉區(qū)間Im,n］上的最大、最小值有如下的f(f(xLax"b- >2abf(x).f(x).=

minf(m)b———<m

2a———>n2a（一）軸定區(qū)間定【例1】函數(shù)f（x）=ax2—2ax+2+b（a中0）在［2,3］上有最大值5和最小值2，求a,b的值?！敬鸢浮繉ΨQ軸工。=1eL,3］，故函數(shù)f（x）在區(qū)間L,3〕上單調(diào)。

(1)當(1)當a>0時，函數(shù)f(不)在區(qū)間h目上是增函數(shù)，[f(%)二啟)故|f(%)max=f2)

minf(%) =f(2)故|f(xF二f(3)

min3a+b+2=5f(%) =f(2)故|f(xF二f(3)

minb+2=5 Ja=-13a+b+2=20[b=3(二)軸動區(qū)間定【例1】求函數(shù)f(x)=%2-2ax+1,xel1,3］的最小值。【答案】(1)當a<1時，f(x)=f(3)=10-6a，f(x).=f(1)=2-2a；(2)當1<a<2時，f(x)=f(3)=10-6a，f(x)=f(a)=1-a2；max min(3)當2Va<3時，f(x)=/(l)=2—2a,/(x)=/(a)=l—a2；max min⑷當時，f(x)=/(1)=2-2〃，f(x)=/(3)=10-6〃max min(三)枯災(zāi)區(qū)間劭［例1］求函數(shù)y=X2—4x+3在區(qū)間［v+l］上的最小值.【答案】對稱軸x=20(1)當2<￡即￡>2時，y=fG)=t2-4t+3；min(2)當看+1即時，y=/(2)=—1；min(3)當2>看+1即/<1時，y=/(/+1)=德一2/min(^)相關(guān)秣燈1.函數(shù)y=%2+%+1在［-1,1］上的最小值和最大值分別是 ( )TOC\o"1-5"\h\z一 —3 1 1(A)1,3 (B) ,3 (C)一,3 (D)一,3^.函數(shù)J=—X2+4x—2在區(qū)間[1,4]上的最小值是 ( )(A)—7 (B)—4 (C)—2 (D)2.已知函數(shù)J=X2—2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是()(A)[1,+8) (B)[0,2] (C)[1,2] (D)(—8,2].設(shè)f(X)=x2—4x—4,xe[t,t+1](teR),求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的解析式。c， 、 - a 一一r ，、 ，、.已知f(x)=x2—ax+-，在區(qū)間［0,1］上的最大值為g(a)，求g(a)的最小值.乙.求f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間［一1,2］的上最大值.二、已知最值求參(一)已知最值求參—-先斬后奏3【例1】f(x)=ax2+(2a-1)x+1,xg［——,2］上最大值為3,求頭數(shù)a的值.^21… 2【答案】a=-或a=--.【練習1】f(x)=x2-ax-a在區(qū)間上［0,2］上最大值為1,則實數(shù)a=?【答案】a=1.【練習2】已知定義在［0,3］上函豺(x)=kx2-2日最大值為3,則k=【答案】a=1或-3【練習3】已知二次函數(shù)1f(x)=—3x2—3x+4b2+-(b>0),xG[—b,1-b],f(x)最大值為25,求b的值.4【答案】-9+2V51b= 2【練習4】f(x)=x2-2ax+2a+4值域為[1,+s),a=【答案】-1或3【練習5】-%2+2ax+1-a在xe［0,1］時有最大值2,求a二(二)已知值域求參【例1】 25一.一 一f(x)=x2-3x-4定義域為［0,m］，值域為［—-,-4］,則m的取值范圍是4-10-3-【答案】/3]乙【例2】f(x)=-x2+4x在[m,汨值域為[-5,4],求m+n的取值范圍.【答案】[1,7]-11-解含參一元二次不等式一、可因式分解型【例1】ax2—(a+1)x+1>0【練習1】x2—ax—6a2【練習1】【練習2】a2x2—ax—2【練習2】【練習3】x2—ax—a(a-1)【練習3】-12-【練習4】ax2—5ax+6a>0【練習5】ax2—2(a+1)x+4>0【練習6】42x2+ax-a2<0【練習7】x2—【練習7】x2—(a+1)x+a>0【練習8】x2—(a+a2)x+a3<0-13-二、不可因式分解型【例1】ax22(a1)xa20【練習1【練習1】x2ax40【練習2】2x2ax2014-【練習3】2x2-kx+k<0【練習4】3x2—mx一m>0【練習5】ax2-2x-2a>0-15-【練習6]ax2+ax—1<0【練習7】ax2+ax+1<0【練習8】ax2-2x+a<0-16-一元二次不等式

恒成立問題端點法參數(shù)符號荏定一元二次不等式恒成立問題定義域為R時開口+判別式法黑他方法失效時端點法參數(shù)符號荏定一元二次不等式恒成立問題定義域為R時開口+判別式法黑他方法失效時端點十討論法齊二與不等號相反分參法TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、定乂域為R時 -18-\o"CurrentDocument"二、閉區(qū)間最值法 -21-\o"CurrentDocument"三、參數(shù)分離法 -23-四、端點效應(yīng)+分類討論 ?-25--17-一、定義域為R時ax2+bx+c>0(aw0)ax2+bx+c>0(aw0)恒成立oax2+bx+c>0(aw0)恒成立oa>0A<0a>0A<0【例1】已知(a—2)x2+(a—2)x+l?0恒成立，求a的取值范圍.【答案】[2,6]【例2】“x2+2x+2>°在％￡尺上恒成立，求的取值范圍.-18-【答案】(：,+8)乙【例3】(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對VxeR恒成立，求a的取值范圍.【答案】(-2,2]【例4】mx2-mx-1<0恒成立，求m的范圍.【答案】(-4,0]【變式1】若x2+mx+n=0無實數(shù)根，則不等式%2+mx+n>0的解集是-19-【答案】R.【變式2】x2+ax+(a+3)<0解集是0,則實數(shù)a的取值范圍是【答案】[—2,6]【變式3】若y=lg(x2-5x-b)定義域為R,求b的取值范圍.【答案】(。，+8)-20-二、閉區(qū)間最值法f(x)=ax2+bx+c(a>0)<0在［m,汨上恒成立of(x)=ax2+bx+c(a<0)>0在［m,n］上恒成立o為了便于記憶可以這樣記：當開口和不等號異號時，直接使用端點效應(yīng)處理推廣：任意一個先減后增的連續(xù)函數(shù)，最大值必在端點取得;任意一個先增后減的函數(shù)，最小值必在端點取得.【例1】f(x)=3x2-6(a-1)x-6a<0在［-1,2］上恒成立，求a的取值范圍.? 「4 、【答案】［3,+8)-21-【例2】X2+2(a-1)x+1-2a<0在［-2,-1］上恒成立，求a的取值范圍3 、【答案】［不，+8)

乙【例3】f(x)=x2+mx-1<0在xe［m,m+1］恒成立，求m取值范圍-22-【答案】（一：,0）.【變式1】f（X）=3x2+2ax+b<0在（-1,0）上恒成立，求a2+b2的取值范圍,9 、【答案】［亍+8）.【變式2】（X-a）（x+1）<0解集為P,|X-1I<1解集為Q,QcP.求a的取值范圍.【答案】（2,+8）三、參數(shù)分離法-23-【好用】參數(shù)系數(shù)符號確定時【例1】2X2—9x+m<0在［2,3］上恒成立，求m的取值范圍.【答案】：m<9求實數(shù)a的取值范【例2】f(x)=ax2—2x+2,對于1<x<4的一切值，都有f(x)>求實數(shù)a的取值范圍.-24-四、端點效應(yīng)+分類討論【例1】f(X)=ax2-(3—a)x+2—a>0在［0,1］恒成立，求a的取值范圍.“9、【答案】（1,5）【例2】X2-2ax+2>a在［-1,+s）上恒成立，求a的取值范圍.-25-【答案】[—3,1]【例3】f(x)=x2—2mx—3m2>0在(1,2)上恒成立，求m的取值范圍.【答案】[—1,3]-26-二次方程根的分布<—可因式分解型二次方程根 的分布 1廠室考號. 1"-不可因式分解型 不?？记闆rTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"、可因式分解型 -28-\o"CurrentDocument"、不可因式分解型 -28-（一）?？记闆r -28-.一根大于r, 一根小于r .-28-.兩根都大于r -29-.至少一根大于r -29-\o"CurrentDocument"（二）其他情況 -30--27-f(%)=ax2+bx+c-0(a豐0)一、可因式分解型二、不可因式分解型(一)?？记闆r.一根大于r,一根小于raf(r)<0【例1】已知二次方程(2m+1)x2-2mx十(m—1)=0有一正根和一負根，求實數(shù)m的取值范圍。…… 1 .【答案】一5<m<1乙【練習1】已知二次函數(shù)y二(m+2)x2-(2m+4)x十(3m十3)與x軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，求實數(shù)m的取值范圍。1【答案】-2<m<-乙-28-.兩根都大于r△>0b《———>raaf(r)>0【例1】已知方程2x2-(m+1)x+m=0有兩個不等正實根，