打印版高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)(非常詳細(xì))

-.z.高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限，叫做軸線角。第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合{}4、弧度制：（1）定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．度數(shù)與弧度數(shù)的換算：，rad，1rad注：角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化：設(shè)一個(gè)角的角度為，弧度為；①角度化為弧度：，②弧度化為角度：（3）若扇形的圓心角為（是角的弧度數(shù)），半徑為，則：弧長公式：；扇形面積：（用弧度表示的）P(*P(*,y)y*o（1）定義①：設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，P(*,y)y*P(*,y)y*o定義②：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(*,y)，則v叫做α的正弦，記作sinα,即sinαy;u叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=*;當(dāng)α的終邊不在y軸上時(shí)，叫做α的正切，記作tanα,即tanα=.（2）三角函數(shù)值在各象限的符號：口訣：全正，S正，T正，C正。**y++__O*y++__O*y++__O口訣：第一象限全為正；二正三切四余弦.（3）特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度不存在的角度的弧度不存在（4）三角函數(shù)線：如下圖（5）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（１）平方關(guān)系：（２）商數(shù)關(guān)系：6、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，正負(fù)看象限．，，．，，．口訣：正弦與余弦互換，正負(fù)看象限．誘導(dǎo)公式記憶口訣："奇變偶不變，符號看象限”。即將括號里面的角拆成的形式。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)圖象定義域值域值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．值域：既無最大值也無最小值周期性是周期函數(shù)；周期為且；最小正周期為是周期函數(shù)；周期為且；最小正周期為是周期函數(shù)；周期為且；最小正周期為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸8、圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍（1）的圖象與圖像的關(guān)系：圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變①振幅變換：圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變②周期變換：圖象整體向左圖象整體向左（）或向右（）平移個(gè)單位③相位變換：圖象整體向上圖象整體向上（）或向下（）平移個(gè)單位④平移變換：注：函數(shù)的圖象怎樣變換得到函數(shù)的圖象：（兩種方法）先平移后伸縮：平移個(gè)單位（左加右減）縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稒M坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍平移個(gè)單位（上加下減）先伸縮后平移：縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位（左加右減）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍平移個(gè)單位（上加下減）（2）函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．定義域：值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．周期性：函數(shù)是周期函數(shù)；周期為單調(diào)性：在上時(shí)是增函數(shù)；在上時(shí)是減函數(shù)．對稱性：對稱中心為；對稱軸為第二章平面向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示．2、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的．3、單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：．4、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；規(guī)定與任何向量平行．5、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等.注意：任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。6、向量加法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相接=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：=3\*GB2⑶運(yùn)算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．7、向量減法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則．8、向量數(shù)乘運(yùn)算：=1\*GB2⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．=2\*GB2⑵運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．9、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．10、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）11、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．12、平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴定義：．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則=1\*GB3①．=2\*GB3②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．第三章三角恒等變形1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（１）平方關(guān)系：（２）商數(shù)關(guān)系：（３）倒數(shù)關(guān)系：；注意：按照以上公式可以"知一求二”2、兩角和與差的正弦、余弦、正切：：：：：：正切和公式：3、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過點(diǎn)，）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：：：：*二倍角公式的常用變形