銳角三角比強化講義

銳角三角比強化講義模塊一：三角比的根本概念1、〔2015年寶山區(qū)一模〕如圖，在直角△中，，，，以下判斷正確的選項是〔〕A.；B.；C.；D.；2、〔2015年嘉定區(qū)一模〕在△中，，、、分別是、、的對邊，以下等式中正確的選項是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕3、〔2015年崇明縣一模〕在中，，、、所對的邊分別為a、b、c，以下等式中不一定成立的是〔〕 (A) (B) (C) (D)4、〔2014年崇明縣一?！吃谥?，，則BC的長為〔〕 (A) (B)(C) (D)5、〔2015年金山區(qū)一?！吃谥?，，則的值等于〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6、〔2015年閘北區(qū)一模〕在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B與∠C的對邊分別是a、b和c，則以下關系中，正確的選項是〔〕〔A〕cosA＝；〔B〕tanA＝；〔C〕sinA＝；〔D〕cotA＝．7、〔2015年松江區(qū)一?！橙鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=，∠A=，則CD長為〔〕〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．第6題圖第7題圖8、〔2014年寶山區(qū)一?！砇t△ABC中，∠C＝90°，則cosA表示〔〕的值A．B．C．D．9、〔2014年虹口區(qū)一?！吃赗t△ABC中，∠C=90°,假設a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則以下結論中，正確的選項是〔〕A．；B．；C．；D．10、〔2014年閔行區(qū)一?！吃赗t△ABC中，∠C=90o，如果∠A=，BC=，則AC等于〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕11、〔2015年閔行區(qū)一模〕Rt△中，，，，則為〔〕A.；B.；C.；D.；12、〔2015年閘北區(qū)一?！橙绻潦卿J角，且tanα＝cot20°，則α＝度．13、在△中，，，，則14、〔2014年奉賢區(qū)一?！吃赗t△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則BC=；模塊二：特殊角的三角比1、〔2015年奉賢區(qū)一模〕在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，則以下結論正確的選項是〔〕A．sinA＝；B．tanA＝；C．cosB＝；D．tanB＝．2、〔2014年虹口區(qū)一模〕計算：=．3、〔2014年寶山區(qū)一模〕在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，假設sinA=，cosB=，則△ABC的形狀為_______三角形．4、〔2015年寶山區(qū)一?！吃凇髦校?，，則；5、〔2015年奉賢區(qū)一?！臣僭Oα為銳角,cosα=,則tanα=_________；6、〔2015年閘北區(qū)一?！秤嬎悖?sin60°＋tan45°＝．7、〔2015年閔行區(qū)一?！秤嬎悖?；8、〔2015年寶山區(qū)一模〕.計算：；

9、(2015崇明縣一模)〔此題總分值10分〕計算：10、〔2015年奉賢區(qū)一?！场泊祟}總分值10分〕計算：11、〔2015年嘉定區(qū)一模〕〔此題總分值10分〕計算：．12、〔2015年金山區(qū)一模〕計算：〔2015年閔行區(qū)一?！秤煤?0°、45°、60°這三個特殊角的四個三角比及其組合可以表示*些實數(shù)，如：可表示為；仿照上述材料，完成以下問題：〔1〕用含30°、45°、60°這三個特殊角的三角比或其組合表示，即填空：…；〔2〕用含30°、45°、60°這三個特殊角的三角比，結合加、減、乘、除四種運算，設計一個等式，要求：等式中須含有這三個特殊角的三角比，上述四種運算都至少出現(xiàn)一次，且這個等式的結果等于1，即填空：模塊三：銳角三角比的有關計算1、〔2014年奉賢區(qū)一模〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為〔〕A．2；B．；C．；D．；2、〔2014年虹口區(qū)一?！橙鐖D，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，假設EF=2，BC=5，CD=3則sinC的值為〔〕A．；B．；C．；D．．3、〔2014年閔行區(qū)一?！吃赗t△ABC中，∠C=90o，如果∠A=45o，AB=12，則BC=．4、〔2015年閔行區(qū)一?！巢坏缺圮E蹺板長為3米，當?shù)囊欢它c碰到地面時〔如圖1〕，與地面的夾角為30°；當?shù)牧硪欢它c碰到地面時〔如圖2〕，與地面的夾角的正弦值為，則蹺蹺板的支撐點到地面的距離米5、〔2015年閔行區(qū)一?！橙鐖D，，點在邊上，，點、在邊上，，如果，則；6、〔2015年金山區(qū)一?！吃谥?，，如果，則值為7、〔2015年金山區(qū)一模〕如圖，在中，,⊥，=,=,則=8、〔2014年崇明縣一?！橙鐖D，在中，，，垂足為D，假設，，則的值為．9、〔2014年虹口區(qū)一模〕如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為10、〔2015年徐匯區(qū)二模〕四邊形ABCD是菱形，周長是40，假設AC=16，則sin∠ABD=．11、〔2015年閘北區(qū)一?！常鐖D3，正方形DEFG內接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9，則tanA＝．12、〔2015年金山區(qū)一?！橙鐖D，在中，,，.將繞著點旋轉，點、的對應點分別是、，則的值為13、〔2015年奉賢區(qū)一?！吃凇鰽BC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面內將△ABC繞B點旋轉，點A落到A’，點C落到C’，假設旋轉后點C的對應點C’和點A、點B正好在同一直線上，則∠A’AC’的正切值等于；

14、〔2015年崇明縣二?！橙鐖D，在中，，，點是的中點，將沿著直線EF折疊，使點與點重合，折痕交于點，交于點，則的值為．15、〔2015年楊浦區(qū)二模〕如圖，鈍角△ABC中，tan∠BAC=，BC=4，將三角形繞著點A旋轉，點C落在直線AB上的點C，處，點B落在點B，處，假設C、B、B，恰好在一直線上，則AB的長為16、〔2015年長寧區(qū)二?！橙鐖D，△ABC≌△DEF〔點A、B分別與點D、E對應〕，AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不動，△DEF運動，并滿足點E在BC邊從B向C移動〔點E不與B、C重合〕，DE始終經過點A，EF與AC邊交于點M，當△AEM是等腰三角形時，BE=.

17、〔2015閔行區(qū)一?！沉庑沃校?，點是對角線上一點，交的延長線于點；〔1〕求證：；〔2〕如果，且，求；18、(2015崇明縣一模)如圖，在中，，點D是BC邊上的一點，，，．DABC〔1〕求ACDABC〔2〕求的值．19、〔2015年徐匯區(qū)二?！橙鐖D，在Rt△ABC中，∠CAB=90o，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC邊于點D．求：〔1〕線段AB的長；〔2〕tan∠DBA的值20、〔2015年閘北區(qū)二模〕如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=5，對角線BD平分∠ABC，．〔1〕求邊BC的長；〔2〕過點A作AE⊥BD，垂足為點E，求cot∠DAE的值．21、〔2015年奉賢區(qū)二模〕〔此題總分值10分，每題總分值各5分〕：如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC的延長線于點D．〔1〕求∠D的正弦值；〔2〕求點C到直線DE的距離．22、〔2015年奉賢區(qū)一?！骋粋€弓形橋洞截面示意圖如下圖，圓心為O，弦AB是水底線，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位線，DE∥AB。〔1〕當水位線DE=m時，求此時的水深；〔2〕假設水位線以一定的速度下降，當水深8m時，求此時∠ACD的余切值。23、〔2015年閔行區(qū)一模〕如圖，在△ABC中，，，D為邊BC的中點．E為邊BC延長線上一點，且CE=BC．聯(lián)結AE，F(xiàn)為線段AE的中點．ABCDABCDEF〔第21題圖〕〔2〕∠CAE的正切值．24、〔2015年黃浦區(qū)一?！橙鐖D，在梯形中，∥，⊥，，，梯形的面積是9；〔1〕求的長；〔2〕求的值；25、〔2015年崇明縣二模〕在中，，點是的中點，，垂足為點．，．〔1〕求線段的長；〔2〕求的值．26、〔2015年閘北區(qū)一?！橙鐖D8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，點E在BC邊上，AE與BD交于點F，∠BAE＝∠DBC，〔1〕求證：△ABE∽△BCD；〔2〕求tan∠DBC的值；〔3〕求線段BF的長．27、〔2015年長寧區(qū)二模〕第22題圖如圖，AD是等腰△ABC底邊上的高，且AD=4，.假設E是AC邊上的點，且滿足AE:EC=2:3，聯(lián)結DE，求第22題圖28、〔2014年奉賢區(qū)一?！车?2題FACBDE如圖，在直角梯形中，∠ADC=90°，AD//BC，AD=8，DC=6，點E在上，點在上，且，AF=4第22題FACBDE〔1〕求線段CE的長；〔2〕假設，求線段BE的長．29、〔2014年虹口區(qū)一?！吃凇鰽BC中，∠BAC=90°,∠EAF=90°，．〔1〕求證：△AGC∽△DGB；AEFGDBC第23題圖〔2〕假設點F為CG的中點，AB=AEFGDBC第23題圖30、〔2014年寶山區(qū)一?！惩ㄟ^銳角三角比的學習，我們已經知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長比與角的大小之間可以相互轉化．類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)．如以下圖在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝eq\f(底邊,腰)＝eq\f(BC,AB)．我們容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解以下問題：(1)sad60°＝__________．sad90°＝__________．.(2)對于0°<A<180°，∠A的正對值sadA的取值*圍是__________．(3)試求sad36°的值．〔此題總分值4+2+4=10分〕31、〔2014年寶山區(qū)一模〕如圖E為正方形ABCD邊BC延長線上一點，AE交DC于F，F(xiàn)G∥BE交DE于G，〔1〕求證：FG=FC；〔2〕假設FG=1，AD=3，求tan∠GFE的值．〔此題總分值6+4=10分〕32、〔2014年崇明縣一?！橙鐖D，是等邊三角形，，點D在AC上，，CM是的外角平分線，聯(lián)結BD并延長與CM交于點E．〔第21題圖〕BCD〔第21題圖〕BCDEAM〔2〕求的正切值．33、〔2015年閘北區(qū)一模〕如圖10，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2，假設將△ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、邊BC于點E和點F〔點E不與A點重合，點F不與B點重合〕，且點C落在AB邊上，記作點D．過點D作DK⊥AB，交射線AC于點K，設AD＝*，ABCDEABCDEKF圖10〔1〕求證：△DEK∽△DFB；〔2〕求y關于*的函數(shù)解析式并寫出定義域；ABC備用圖ABC備用圖〔3〕聯(lián)結CD，當ABC備用圖ABC備用圖模塊四：坡度、仰角俯角、方位角1、〔2015年奉賢區(qū)一?！常恍逼麻L為米，高度為1米，則坡比為〔〕A．1：3；B．1：；C．1：；D．1：．2、〔2014年閔行區(qū)一模〕如圖，AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓，小明在大樓AB的底部點B處觀察，當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，則大樓AB的高度為〔〕〔A〕米；〔B〕米；〔C〕米；〔D〕60米．3、〔2014年虹口區(qū)一?！橙鐖D，*公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度，則AC的長度是cm．4、〔2015年閔行區(qū)一?！橙鐖D是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為6米，斜面的坡比為，則斜坡的長為米〔保存根號〕；5、〔2015年閔行區(qū)一?！橙鐖D，當小杰沿著坡度的坡面由到直行走了26米時，小杰實際上升的高度米〔結論可保存根號〕6、(2015崇明縣一模)如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為，斜坡AB的坡度，則壩底BC的長度為米．7、〔2015年嘉定區(qū)一?！承〗茉跇巧宵c處看到樓下點處的小麗的俯角是，則點處的小麗看點處的小杰的仰角是度．8、〔2014年崇明縣一?！澈拥虣M斷面如下圖，堤高為4米，迎水坡的坡比為，則的長為米．9、〔2015年閘北區(qū)一?！橙绻欢涡逼碌钠陆鞘?0°，則這段斜坡的坡度是．〔請寫成1︰m的形式〕．10、〔2015年金山區(qū)一?！橙鐖D，斜坡的坡度，該斜坡的水平距離米，則斜坡的長等于米11、〔2014年奉賢區(qū)一模〕．如下圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，則坡面AB的長度是米；12、〔2014年閔行區(qū)一?！骋粭l斜坡的長度為10米，高度為6米，則坡角的度數(shù)約為___________〔備用數(shù)據(jù)：〕．13、〔2015年長寧區(qū)二?！?在離地面30米的高樓窗臺A處測得地面花壇中心標志物C的俯角為60°，則這一標志物C離此棟樓房的地面距離BC為米14、〔2015年浦東新區(qū)二?！橙鐖D，小島B在基地A的南偏東30°方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的南偏西60°方向、小島B的北偏西75°方向上，則貨輪C與小島B的距離是海里．15、〔2015年嘉定區(qū)一?！橙鐖D7，*地下車庫的入口處有斜坡，它的坡度為，斜坡的長為米，車庫的高度為〔〕，為了讓行車更平安，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為〔圖中的〕．〔1〕求車庫的高度；〔2〕求點與點之間的距離〔結果準確到米〕．〔參考數(shù)據(jù)：，，，〕AABCH圖716、〔2015年奉賢區(qū)一?！吃?反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300，位于軍艦A正上方2000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為680，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度。BAC海平面〔結果保存整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，BAC海平面．17、〔2015年金山區(qū)一?！橙鐖D，小明在廣場上的處用測角儀正面測量一座樓房墻上的廣告屏幕的長度，測得屏幕下端處的仰角為，然后他正對大樓方向前進米到達處，又測得該屏幕上端處的仰角為，該樓高米，測角儀、的高度ABMNDCE為1.7米.求廣告屏幕的長.ABMNDCE18、〔2015年閔行區(qū)一?！橙鐖D，*幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿，小明在離旗桿下方大樓底部點24米的點處放置一臺測角儀，測角儀的高度為1.5米，并在點處測得旗桿下端的仰角為40°，上端的仰角為45°，求旗桿的長度；〔結果準確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，〕19、〔2015年金山區(qū)二?！橙鐖D，點表示*港口的位置，甲船在港口北偏西方向距港口海里的處，乙船在港口北偏東方向距港口海里的處，兩船同時出發(fā)分別沿、方向勻速駛向港口，1小時后乙船在甲船的正東方向處，甲船的速度是海里/時，求乙船的速度．AABP北東第21題圖

20、〔2015年閘北區(qū)一?！橙鐖D7，*人在C處看到遠處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹A，這時此人在C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東35°方向上．又測得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離．〔準確到1米〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700〕21、〔2015年楊浦區(qū)二模〕如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀察站，A在B的正東方向，A與B相距2千米。有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西的方向，從B測得小船在北偏東的方向。〔1〕求點P到海岸線的距離；〔2〕小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后到達點C處，此時，從B點測得小船在北偏西的方向。求點C與點B之間的距離。AC北B東PAC北B東P

22、〔2015年嘉定、寶山區(qū)二?！?住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖6．原來三角形綠化地中道路長為米，在點的拐彎處道路與所夾的為，在點的拐彎處道路與所夾的的正切值為〔即〕，如圖7．〔1〕求拐彎點與之間的距離；〔2〕在改造好的圓形〔圓〕綠化地中，這個圓過點、，并與原道路交于點，如果點是圓弧〔優(yōu)弧〕道路的中點，求圓的半徑長．AA.OBCD圖723、〔2014年崇明縣一模〕在數(shù)學活動課上，九年級⑴班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹〔如圖〕的高度，設計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：〔1〕在大樹前的平