青島某大學(xué)高等數(shù)學(xué)（理專）上期末考試復(fù)習(xí)題及參考答案

【題型】計算題

0-l-2sinx

lim

【題干】求g°sinx

2l{

「-l-2sinxre2sinx

lim------s------=lim--------x------

【答案】解：2°sinxio/

&2x-cosX

=hm----------

I。x

=lim(252jr+sinx)_

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】計算題

<.=lnJ1+:

【題干】求由參數(shù)方程1Tt酸:所確定函數(shù)y=y（x）的一階導(dǎo)函數(shù);

dy1

dy_~dt_1+d

【答案】dt21+Zt

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

【題干】計算不定積/總，產(chǎn)

=2Jtanx+C.

【答案】

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

【題干】計算定積分Ji；

【答案】令Jx-1=￡,則dx=2tdt,于是JiJo

=21°以(ef)=2?e[J,—J。/成)

=2—]=2.

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】計算題

【題干】sin5

第+1-2ex+e-x-2ex-e-xex+e-x2

hm---------=hm---------=lim-------=hm-------=—

【答案】1°sinx—0x3)2x1°22

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】計算題

【題干】已知丁=25m3”,求y

［答案］y=2m3#In2cos3x.3=3.2血cos3xIn2

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

【題干］r=ln(x+J1+，)求y"

y'=----(x+-jl+x2丫=----(1+X)="_彳

【答案】x+y/lJ+x2x+yj1l+x2\jl+x2Jl+12

y"~~X

^/(wF

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

/(x)=x+-

【題干】求X的單調(diào)區(qū)間及極值

【答案】小)=舊定義域so)u(oa,?)=T=。得心

在(-oo,-l)U0，儕)上/(x)>0/(X)單調(diào)增加；在(-1.0)U(0,1)上八X)<0

/(X)單調(diào)減少，/。)在x=T取極大值-2,,(X)在x=i取極小值2.

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】計算題

[---------dx

【題干】x(l+21nx)

[---------dx=[-------dInx=

【答案】解Jx(l+21nx)]l+21nx...3分

=—[-------d(l+21nx)=—ln(l+21nx)+c

21l+21nx2

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

.giIxcosxdx

【題干】J

fxcosxdx=[sinx=xsinx-[sinxdx

【答案】解：J〕J

=xsinx+cosx+C

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

【題干】2x2-x-1

..x2-1(x-l)(x+1)(x+D

hm―T----------=lim--------------------=lim--

［答案］—I2為-X—1x->1(x—l)(2x—1)y->1(2x—1)

=2

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;。0009001003

【題型】計算題

［題干］Ex-l

J

hm—=hm^

［答案］11彳_111］

=1

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】計算題

Iarctan碗

lim-------z-------

【題干】X

r%1

Joarctan做arctanx.+1

hm—........=-------=hm-------------=hm兀十】

【答案］"T°x*T02xio2

2

-2

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005;00009001003

【題型】計算題

【題干JQF'+COSXMX

rs3=f2*dx+[Jdx+[cosxdx=72*^+31/+sinx+C

【答案】原式JJJIn23

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

[e/dx

【題干】J

[答案]令石="￡20)，從而才=巴dx=2tdt

Je&dx=Je'2淡=2J^tdt=2jtde}

=2(te-^edt)-2(te-e!)+C

=2，N-即)+C

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

<<fy_

【題干】求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)y=y（x）的導(dǎo)數(shù)dx；

空=-2t玄=1-歲玄=匕交

【答案】龍，成，dx-2i

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

【題干】求不定積分J"（'-3）dx；

【答案】原式=14（/一3"

51

=1/-3x'）dx

21I

=-x2-2x2+C

7

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

1

[-

J]+/

【題干】求定積分。;

=J1—Jdx

【答案】原式為1+為

=]芻'廣數(shù)苧

2Jol+x22Jo1+/

12f

=-ln(l+x2)

=—In2

2

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】計算題

【題干】求極限犬；

一+尸-2e*-eT

11m-------=hm-

【答案】X——2x

..&x+e~x

=hm-----------

32

=1

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】計算題

【題干]設(shè)函數(shù)V=(l+/)3rManx,求Vj"

yf=2xarctanx+(l+/)——二

【答案】1+x

2xarctanx+l

y"=2aletanx+

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

x=ln(l+/2)

【題干】求由參數(shù)方程卜=￡一""3’所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù):

dx2idy1t2

—=--T，—=1---T=-----T,

【答案】dt1+Zdt1+Z1+Z

t2

的_1+-_￡

小_歹2_1+z

dx~dx__2f_4i

dt1+P

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

【題干】計算不定積分

2

arcsinndarcsinx=-J\_x+1arcsin?x+C

【答案】原式2

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)〉00009001004

【題型】計算題

【題干】計算定積分Il力;

dx=2j：

【答案】原式°l+x'

=2[1-arctanx

=2。-今

4

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】計算題

(Vl+x2-l)ln(l-x)

11m---------------------------

A。//1、./開、

{&_1)?arctanx-sin(——-x)

【題干】求函數(shù)極限2

=lim

2。x2x-sin(g-x)

【答案】解：原式

2

=lim------------

…2sing—x)2

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】計算題

x=tan￡

<

【題干】求參數(shù)方程〔y=secz所確定的函數(shù)y=y(x)的一、

二階導(dǎo)數(shù)

dysec/tan/

——=-----2---=smt

【答案】解：dxsect,

d,.、

sin

d2y—(0--不-cost3

—^r-=—=———=cosZ

dx2dtsecZ

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

Ixarctanxdx

【題干】求不定積分J

J(；/丫arctanxdx=

s

【答案】解:221+?

=i%2.arctanx-g(x-arctanx)+C

2

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

力-空+7

【題干】求解一階線性微分方程X

3

P(x)=-；Q(x)=x0

【答案】解：X

tI*三命-C公

y=[^x02exdx+C]&x

y=[卜2,x%x+C>x-3=—x3+C-x-3

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001007

【題型】計算題

X=”—-

《

【題干】求由參數(shù)方程卜=3￡--所確定函數(shù)y=y(x)的一階及二階導(dǎo)函。

dy3-攵？3八、

—=------=-(]+￡)

【答案】解：dx2-2Z2

33

餐。+”公_

2.3

dtdt2-2/4(1T)

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

【題干】求函數(shù)/(x)=2/-3/-3函+7在［-3,2］上的最大值與最小值

【答案］解：由/'8)=6/-6%一36=6(x-3)(%+2)=0得：

［-3,2］內(nèi)的駐點為:x=-2

而」(-3)=34,/(-2)=51>/(2)=-61

故函數(shù)在該區(qū)間的最大值為51,最小值為-61.

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002;00009001003

【題型】計算題

【題干】設(shè)曲線方程e型-2、-y=3,求此曲線在橫坐標(biāo)為x=0的點處的切線方程。

【答案】解：*3+9)一2-丁=0,x^-l

將x=o,y=-2代入得：上=一4

切線方程為：y=—2

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

［題干］若f(x)是一個二次函數(shù)，并滿足/(0)=0,/(2)=6,1(4)=8求f(x)

【答案】解：設(shè)/8=成刈■力

將了(2)=6,/(4)=8代入得：a~2，b~4

/(x)=X-1x+4)

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】計算題

..x3-3x+2

lim-----------

【題干】求函數(shù)的極限r(nóng)-4x+3

..y^-3x+2..3丫-31.6x1

lim-；--------=lim-5——=hm——亍--

【答案】解：-ix'-4x+34x^-42

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】計算題

limn2(1-cos-)

【題干】求數(shù)列的極限”T8?

lim?2(l-cos—)=lim*-^-=—

【答案】解：f閥22閥2

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】計算題

?2X,X

y=sinJ-ctg-,

【題干】設(shè)函數(shù)32求」

.XX1X.22天1

yt=2sin—cos—c/g--sin—esc—

【答案】解：33323223分

1.2xx1.x2x

—sin一cig--sin—2esc—

332232

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】計算題

【題干】求不定積分1印

Iarctgxdx=xarctgx一=xarctgx-—ln(l+x2)+C

【答案】解：J

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】計算題

y+———

【題干】求微分方程X2的通解

【答案】解：設(shè)尸(x)=：1,Q(x)=1x

原方程通解為：丁=6*"出以x)eJH*<&+C

6x

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001007

【題型】判斷

【題干】所有初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)函數(shù)()

【答案】F

【解析】所有初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)均是連續(xù)函數(shù)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定是有界的()

t答案】F

【解析】開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定是有界的

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】分段函數(shù)可能是初等函數(shù)（）

【答案】T

【解析】例如絕對值函數(shù)既是分段函數(shù)又是初等函數(shù)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

/（x）=一

【題干】函數(shù)X為無窮小量（）

【答案】F

【解析】無窮小量與極限過程有關(guān)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】設(shè)初等函數(shù)T=/（x）在點X。處連續(xù)，則函數(shù)y=/（x）在點X。處必可導(dǎo)（）

【答案】F

【解析】連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

若呵型=00，稱了=/（x）在點與處導(dǎo)數(shù)存在且為無窮大.

【題干】3°Ax（）

t答案】F

【解析】極限為無窮大時，極限不存在。

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】函數(shù)/。）在點X?？蓪?dǎo)必連續(xù)（）

【答案】T

【解析】可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】X。為函數(shù)了（r的極大點，則必有了'（。）=°（）

【答案】F

【解析】極值點不一定是駐點

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

【題干】若函數(shù),（X）在（風(fēng)與內(nèi)恒有/'（*）＞°,則/（X）在（區(qū)與內(nèi)單調(diào)遞增

）

【答案】T

【解析】由微分中值定理可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

..sinx?

lim-----=1

【題干】x（）

【答案】F

【解析】該極限為0

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】sinx與x是等價無窮小量（）

【答案】F

【解析】等價無窮小與極限過程有關(guān)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】當(dāng)奇函數(shù)/（*在原點處有定義時，一定成立了（°|二°（）

【答案】T

【解析】奇函數(shù)的定義

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】左右導(dǎo)數(shù)處處存在的函數(shù)，一定處處可導(dǎo)（）

【答案】F

【解析】左右導(dǎo)數(shù)存在且相等

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】

【答案】F

【解析】指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】單調(diào)函數(shù)一定存在最大值與最小值（）

【答案】F

【解析】單調(diào)函數(shù)不一定有界

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

..w2+x1

lim—5—=—

【題干】”*2%'+12（）

【答案】T

【解析】通過計算可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】e*-l與x為等價無窮小量（）

【答案】F

【解析】等價無窮小與極限過程有關(guān)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】左右極限都存在的函數(shù)，一定連續(xù)（）

【答案】F

【解析】左右極限都存在的函數(shù)，有可能是間斷點。

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】如果對于任意實數(shù)恒有,那么V為常函數(shù)（）

【答案】T

【解析】函數(shù)為常數(shù)的充要條件是其導(dǎo)數(shù)為零

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】微分方程》‘一丁瓦丁=0的可分離變量的方程（）

【答案】T

【解析】由可分離變量的微分方程可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001007

【題型】判斷

【題干】微分方程V+ysinx+y3=°是一個3階微分方程（）

【答案】F

【解析】由微分方程的階的定義可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001007

【題型】判斷

【題干】在自變量某個變化過程中，某量變得很小很小，則此量為無窮?。ǎ?/p>

【答案】F

【解析】很小極限不一定為0

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】無窮小是個非常小的數(shù)（）

【答案】F

【解析】非常小的數(shù)極限不一定為0

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】0是無窮小量（）

【答案】T

【解析】在任何極限過程中，0的極限都等于0

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】X是無窮小量（）

【答案】F

【解析】無窮小與極限過程有關(guān)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

A4

【題干】當(dāng)x-0時，x+smx與x是等價無窮小（）

【答案】T

4

x+sinx1

Inn---------------=1

【解析】1。X

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】當(dāng)xfO時，sin/是x的高階無窮?。ǎ?/p>

【答案】T

11m^1=0

【解析】xx

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】當(dāng)X70時，x'+sinx是x的高階無窮?。ǎ?/p>

【答案】F

x4+sinx,

lim-------------=1

【解析】x

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

1-cos2x

【題干】當(dāng)x70時，2是x的高階無窮?。ǎ?/p>

【答案】T

?.1-cos2x八

lim-------------=0

【解析】2x

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】當(dāng)x->°時，Jk-JQ是X的高階無窮?。ǎ?/p>

【答案】F

11H1X=1

【解析】xJl+x-Jl-x

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】當(dāng)x->0時，加三一/0與x是等價無窮?。ǎ?/p>

【答案】T

lunx_；=1

【解析】1。/晟一后個

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】判斷

【題干】若函數(shù)在一點處可導(dǎo)，則在該點處必定連續(xù)（）

【答案】T

【解析】可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】可導(dǎo)一定可微，可微不一定可導(dǎo)（）

【答案】F

【解析】對于一元函數(shù)，可導(dǎo)的充要條件是可微。

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】已知復(fù)合函數(shù)/（x）=sm/,則/（x）=2xcos/（）

【答案】T

【解析】由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】設(shè)/.）為可導(dǎo)函數(shù)，則y=〃sin。）的導(dǎo)數(shù)為/（cos2x）（）

【答案】F

【解析】y=/(sm2x)sin2x

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

［題干］若函數(shù)y=/_x，x=2,&=0.1,則力=11()

【答案】T

【解析】0=(3--1)&=1.1

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】判斷

【題干】函數(shù)的極限/等于1()

【答案】T

11-0-'1-1(-2工)

lim---=hm----------=1

【解析】…一532x

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

X3

y=-s-------

【題干】曲線X+2X-3有兩條鉛直漸近線()

【答案】T

【解析】x=-3，x=l是曲線的兩條鉛直漸近線

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

5

【題干】曲線丁=/一5一+3X-5的拐點為百()

【答案】F

（2-駕

【解析】拐點為：327

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

【題干】多項式g（x）=-—3x+a在10，1］上不可能有兩個零點（）

【答案】T

【解析】g'（x）>°，（°<x<l）

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

【題干】函數(shù)/在區(qū)間口，2］上滿足Lagrange中值定理的條件（）

【答案】T

【解析】由Lagrange中值定理的條件可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

【題干】常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于。，導(dǎo)數(shù)恒為。的函數(shù)不一定是常數(shù)（）

【答案】F

【解析】由微分中值定理可得：導(dǎo)數(shù)恒為0的函數(shù)也一定是常數(shù)。

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】判斷

1--1廠2dx=arctana+C

【題干】不定積分1+（4）（）

【答案】F

［1dx=ln（l+x）+C

【解析】原式=」l+x

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】判斷

[---dx=InIsinxI+C

【題干】不定積分JCOSX()

【答案】F

I------dx=In|secx+tanx|+C

【解析】Jcos%

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】判斷

【題干】若連續(xù)函數(shù)了0)為奇函數(shù)，則=°()

【答案】T

【解析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】判斷

【題干】由定積分的性質(zhì)可得：J-1()

【答案】T

【解析】函數(shù)e-八在區(qū)間［一1，2］上的最小值為e”,最大值為1

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】其他題

刀'

/,、arctanx4-arccotx=—

【題干】求證：當(dāng)時，2

設(shè)〃x|=

【答案】證明:arctancotx

11

三0

/")=22

則1+xl+x

'/W=c

令x=0,

貝氏寸(0)=arctan0+?rccot0=0+—=—

arctanx+arccotx=—

所以，2

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】8

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002;00009001003

【題型】其他題

1,

ln（l+x）＞x--x2

【題干】當(dāng)為＞0時，證明：2

12

/(x)=ln(l+x)-x+-x，_

【答案】證明：設(shè)2,JWrm-Un

1[,_l-x-l+x(x+l)_x2

則x+1x+1x+1,

當(dāng)x＞0時，/'（X）＞0

即/（X）在區(qū)間1°M）內(nèi)單調(diào)增加,從而有=°

1

ln（l+x）＞x--%20

即當(dāng)x＞0時，有2

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】10

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】其他題

f1dtds

【題干】證明：“1+FJ】1+s2,其中x＞0

1

【答案】證明：作變換

f1dt_1―產(chǎn)_Hds

1+?

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】8

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】其他題

［題干］證明：當(dāng)工>0時，1+X/O+/+/)>J1+，

【答案】證明：設(shè)/")=l+xln(x+Jl+/)-J1+/

則—(x)=ln(x+Jl+1)>°(X>0)，說明/(x)單調(diào)增加

所以，當(dāng)x>0時〃x)>/(0)=0

即1+xln(x+J1+/)>J1+/

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】8

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】其他題

【題干】證明：方程/+入+1=0在(-1」)內(nèi)有唯一實根

【答案】證明：設(shè)〃x)=/+x+l,/\X)=3X2+1>0

」(-1)=一1<0,〃1)=3>0由介值定理知：

方程/+x+i=°在(-1,1)內(nèi)有一實根。

因為函數(shù)單調(diào)增加，所以有唯一實根。

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】8

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】其他題

C0<x<-k-tanx>x4--1x3

【題干】證明題：當(dāng)2時，證明：3

/(r)=tanx-(x4--x3)

【答案】證明：令3

f'(x)=sec2x-1-x2=(tanx-x)(tanx+x)

再令g8=tanx-xg\x)=sec2x-1=tan2x>0

n71

當(dāng)時，/3)單增，.J(x)>/(o)=o

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】8

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】填空題（客觀）

［題干］/（X）=如*7,定義域

【答案】⑵田）

【解析】幕函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

x<1

/（X）=<c

【題干】已知〔2X>1,則映為)=

lim/（%）=lim/（x）=

【答案】1;1;1

【解析】左、右極限的定義

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

~ln（l+x）

/（x）=<xxwO

【題干】［k*=°是連續(xù)函數(shù)，則發(fā)=

【答案】1

【解析】函數(shù)的連續(xù)性

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

..2sin2x

hm----------=

【題干】5x。

4

【答案】弓

【解析】重要極限

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】曲線丁=必工在點x=e的切線方程為.

1

y=-X

【答案】e

【解析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

【題干］設(shè)y=x［nx則力=

【答案］矽=Qnx+l）dx

【解析】微分的求法

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

■1

sinx歐=

【題干】J

【答案】0

【解析】奇函數(shù)對稱區(qū)間的積分

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】填空題（客觀）

【題干】

【答案】

【解析】重要極限

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

色廣而?公

【題干】dx"

4-sin'xcosx

【答案】

【解析】變上限函數(shù)求導(dǎo)

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】填空題（客觀）

【題干】卜西血石=

【答案】arcsin石+c

【解析】原函數(shù)的定義

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】填空題（客觀）

1

y-

【題干】函數(shù)lgS-5）的定義域為

【答案】（5,刈）

【解析】對數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的定義域

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】設(shè)則/。）=

【答案】於+1）2

【解析】兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】設(shè)函數(shù)〃x）="一x+5,則"x）=------

【答案】6x-l

【解析】求導(dǎo)得四則運算

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

/f-i1-

【題干】函數(shù)1+x在區(qū)間L"」上的最小值為一

【答案】0

【解析】函數(shù)最值的求法

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】填空題（客觀）

f（x）=---+出6——

【題干】函數(shù)電（4一功的定義域是

【答案】【一6,4）

【解析】對數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的定義域

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

1

【題干】曲線尸=矛_一x上在點口（1，W0）處的切線方程為

【答案】V=2x—2

【解析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

【題干】若函數(shù)y=ln（l+x）,則矽=。

【答案】x+1

【解析】函數(shù)微分的求法

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

X

2

Jsinxdx=

［題干］4O

【答案】0

【解析】奇函數(shù)對稱區(qū)間積分的性質(zhì)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】填空題（客觀）

sin3x

11tn---------=

【題干】極限x

【答案】3

【解析】重要極限的求法

【難度】2

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

_2

【題干】曲線x在。，1）點的切線方程為

【答案】y=~x+2

【解析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

【題干】設(shè)〃x）=（x+10）2,則/"（2）=

【答案】2

【解析】函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的求法

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

【題干】已知“㈤小八。，則卜“+】冰

【答案】e+ip+c

【解析】換元積分法

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】填空題（客觀）

1

lim（l+3sinx尸=

【題干］1。O

【答案】/

【解析】塞指函數(shù)的極限

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】當(dāng)x->0時，/（X）=1-cosX與是等價無窮小，則，

【答案】1/2

【解析】無窮小的比較

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;

【題型】填空題（客觀）

【題干】設(shè)函數(shù)尸貝%）由方程"+y一3p=°所確定，則功=

2------------3A

【答案】y-x

【解析】隱函數(shù)的微分

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

［題干］當(dāng)X~0時，/（工）=$必工一工是/的

___________階無窮小。

【答案】同

【解析】根據(jù)同階無窮小量的定義

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】已知1*+。,則「inx/（cosx"x=

【答案】-cotx-cscx+C

【解析】換元積分法

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】填空題（客觀）

22

【題干】曲線>=工和丁=芯所圍成的平面圖形的面積是。

【答案】3

【解析】平面圖形面積的計算方法

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001006

【題型】填空題(客觀)

Iarctan9

lim—_---------------------=

j(1-cos￡)ln(l+Z)成

【題干】極限J。')''

【答案】4

【解析】變上限函數(shù)的求導(dǎo)，洛必達(dá)法則。

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】填空題(客觀)

ln(l-2x)dy

y=-------------=

【題干】已知x,則dx—

2x+(l-2x)ln(l—2x)

【答案】/。-2x)

【解析】商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題(客觀)

carcsinx,

|/,dx=

【題干】不定積分動―一

—arcsin2x+C

【答案】2

【解析】換元積分法

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】填空題(客觀)

[“tan2xdx=

【題干】定積分o

—In2

【答案】2

【解析】牛頓萊布尼茨定理，換元積分法。

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】填空題（客觀）

［題干］設(shè)y=，2*secx,則力=。

［答案］secx（-2+tanx）

【解析】函數(shù)的微分

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

fl

/（z）=<U-l）cos-L.,X>1

【題干】函數(shù)1°，x=l在x=l處右連續(xù)，則a的范圍為

【答案】a>0

【解析】函數(shù)的連續(xù)性，有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量。

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

11m-3-2---3+3&）_

【題干】設(shè)/⑷=2,則zh

【答案】一歹⑷=T°

【解析】由一點處導(dǎo)數(shù)的定義可得

【難度】5

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

【題干】函數(shù)丁=x+2c0sx在區(qū)間上的最大值為

三+昭

【答案】6

【解析】根據(jù)閉區(qū)間上函數(shù)最值的求法可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001003

【題型】填空題（客觀）

【題干】設(shè)y=獷。）由方程丁=1-為,所確定，則力=

【答案】1+叔或I

【解析】隱函數(shù)微分的求法

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

［■dx_

【題干】不定積分J/+2x+3_。

1x+lc

―-="srctan-+C

【答案】72J2

【解析】根據(jù)有理函數(shù)的積分可得

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】填空題（客觀）

【題干】函數(shù)/3=由0-笈一必）的定義域是

［答案］_3<x<l

【解析】對數(shù)函數(shù)的定義域

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】函數(shù)的極限/+sin2x

【答案】1+必2

【解析】利用函數(shù)的連續(xù)性求極限

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001

【題型】填空題（客觀）

【題干】不定積分J

【答案】27

【解析】根據(jù)換元積分法可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001004

【題型】填空題（客觀）

,3#+叢*力丁_

【題干】定積分。

【解析】利用換元積分法進(jìn)行計算

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】填空題（客觀）

InJx2=arctan—

【題干】若冗丁滿足方程x,則

【答案］x-y

【解析】隱函數(shù)微分的求法

【難度】4

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001002

【題型】填空題（客觀）

【題干】當(dāng)XT0時，/。）=$1!1芯-才是/的階無窮小。

【答案】同

【解析】根據(jù)同階無窮小的定義可得

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001001;00009001003

【題型】填空題（客觀）

3

j|2-x曲=

【題干】定積分-1。

【答案】5

【解析】積分對區(qū)域的可加性，函數(shù)絕對值的積分。

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001005

【題型】填空題（客觀）

【題干】微分方程/"+39），-41y=°的階數(shù)為。

【答案】2

【解析】微分方程的階數(shù)為微分方程中包含導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)

【難度】3

【分?jǐn)?shù)】3

【課程結(jié)構(gòu)】00009001007

【題型】單選題

［題干］已知從=S，2,3,4,6},8=