人教版高中物理必修1 第4章牛頓運動定律 4-3牛頓第二定律瞬時性分析

1．兩種模型：牛頓第二定律的表達式為F＝ma，其核心是加速度與合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系，二者總是同時產(chǎn)生、同時消失、同時變化，具體可簡化為以下兩種模型：(1)剛性繩(或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時間?？键c牛頓第二定律瞬時性分析1．如圖3－2－2所示，質(zhì)量分別為m1和m2的木塊之間用輕彈簧相連，在拉力F的作用下，一起以加速度g豎直向上做勻加速直線運動，某時刻突然撤去拉力F，設(shè)此時m1和m2的加速度分別為aA和aB，規(guī)定豎直向上為正方向，則圖3－2－2答案

C2．如圖3－2－3甲所示，一質(zhì)量為m的物體系于l1、l2兩根細線上，細線l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，細線l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將細線l2剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。圖3－2－3(1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解：設(shè)細線l1上拉力為F1，細線l2上的拉力為F2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，即F1cosθ＝mg，F(xiàn)1sinθ＝F2，F(xiàn)2＝mgtanθ。剪斷線的瞬間，F(xiàn)2突然消失，物體即在F2的反方向獲得加速度。因為mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向為F2的反方向。你認為這個結(jié)果正確嗎？請你對該解法作出評價并說明理由。(2)若將圖甲中的細線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖乙所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a＝gtanθ，你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。解析

(1)結(jié)果不正確。因為細線l2被剪斷的瞬間，細線l1上的張力大小發(fā)生了突變。(請同學(xué)們思考正確的解法是怎樣的？正確答案是：細線l2被剪斷瞬間，細線l1上的張力突變?yōu)镕＝mgcosθ，物體加速度a＝gsinθ)(2)結(jié)果正確。因為細線l2被剪斷瞬間，彈簧的長度不能發(fā)生突變，因此彈簧的拉力F1的大小和方向都不能突變，F(xiàn)1與mg的合力大小和方向都不變，與F2等大、反向。答案

見解析規(guī)律總結(jié)在求解瞬時加速度時應(yīng)注意的兩個問題(1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時，需要重新進行受力分析和運動分析。(2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個過程的積累，不會發(fā)生突變。1．(多選)如圖3－2－11所示，物塊a、b和c的質(zhì)量相同，a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過系在a上的細線懸掛于固定點O。整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細線剪斷。將物塊a的加速度的大小記為a1，S1和S2相對于原長的伸長分別記為Δl1和Δl2，重力加速度大小為g。在剪斷的瞬間，課堂練習(xí)圖3－2－11A．a(chǎn)1＝3g

B．a(chǎn)1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2解析

剪斷細線前，把a、b、c看成整體，細線上的拉力為T＝3mg。因在剪斷瞬間，彈簧未發(fā)生突變，因此a、b、c之間的作用力與剪斷細線之前相同。則將細線剪斷瞬間，對a隔離進行受力分析，由牛頓第二定律得：3mg＝ma1得a1＝3g，A正確，B錯誤。由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正確，D錯誤。答案

AC2.如圖所示，將質(zhì)量為M的U形框架開口向下置于水平地面上，用輕彈簧1，2，3將質(zhì)量為m的小球懸掛起來．框架和小球都靜止時彈簧1豎直，彈簧2、3水平且長度恰好等于彈簧原長，這時框架對地面的壓力大小等于（M+m）g．現(xiàn)將彈簧1從最上端剪斷，則在剪斷后瞬間（）A