2022-2023學年四川省德陽市德陽中學校高一年級下冊學期3月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年四川省德陽市德陽中學校高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定的定義即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其否定為.故選：B.2．設(shè)a，，則“”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因為，所以當時，，所以即，當時，取，得不到，所以是充分不必要條件，故選:A.3．下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A、D討論、為負數(shù)即可判斷；B、C應用基本不等式求最值，結(jié)合根式、正弦函數(shù)性質(zhì)判斷等號是否能成立.【詳解】A：當為負數(shù)時，不滿足；B：由，僅當時等號成立，滿足；C：由，僅當時等號成立，顯然等號無法成立，故，不滿足；D：當為負值時，不滿足.故選：B4．在如圖中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運算的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為為邊上的中線，所以，因為為的中點，所以可得，故選:B.5．水滴是劉慈欣的科幻小說《三體II·黑暗森林》中提到的由三體文明使用強互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，因為其外形與水滴相似，所以被人類稱為水滴.如圖所示，水滴是由線段和圓的優(yōu)弧圍成，其中恰好與圓弧相切.若圓弧所在圓的半徑為1，點到圓弧所在圓圓心的距離為2，則該封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由直角三角形的面積及扇形的面積即可得解.【詳解】如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為，連接，依題意得，且，則，所以，所以該封閉圖形的面積為.故選：A.6．函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性以及函數(shù)值的對應性，利用排除法即可得出結(jié)果.【詳解】因為的定義域為R.定義域關(guān)于原點對稱，，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項B、D，當時，令可得或，所以時，兩個相鄰的零點為和，當時，，，，故排除選項A，故選：C.7．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P的軌跡一定通過的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】B【分析】根據(jù)是以為始點，向量與為鄰邊的菱形的對角線對應的向量，可知點軌跡，據(jù)此可求解.【詳解】，令，則是以為始點，向量與為鄰邊的菱形的對角線對應的向量，即在的平分線上，，共線，故點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心，故選：B8．2023年1月底，由馬斯克、彼得泰爾等人創(chuàng)立的人工智能研究公司openAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率衰減為，則學習率衰減到以下（不含）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．74 C．76 D．78【答案】B【分析】由題意得出該指數(shù)衰減的學習率模型，根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】根據(jù)題意得該指數(shù)衰減的學習率模型為，當時，，代入得，，解得，由學習率衰減到以下（不含），得，，，，因為，所以，故G取74，故選：B．二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同D．“若是不共線的四點，且'“四邊形是平行四邊形”【答案】AD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A，根據(jù)單位向量的定義判斷B，根據(jù)相等向量的定義判斷C，根據(jù)相等向量及平行四邊形的性質(zhì)判斷D.【詳解】解：對于A，方向相同或相反的兩個非零向量為共線向量，故A正確；對于B：單位向量的模為，但是方向不一定相同，故B錯誤；對于C：若兩個向量相等，它們的起點不一定相同，終點也不一定相同，故C錯誤；對于D：若是不共線的四點，且，則且，所以四邊形是平行四邊形，故充分性成立，若四邊形是平行四邊形，則，故必要性也成立，故D正確.故選：AD10．若向量滿足，則（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為【答案】BC【分析】由模與數(shù)量積的關(guān)系求得，再根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)確定與的夾角，判斷向量垂直，求解投影向量即可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，則，故A不正確；又，，所以，即與的夾角為，故B正確；又，所以，故C正確；又在上的投影向量為，故D不正確.故選：BC.11．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）得到.A．先將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位B．先將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移個單位C．先將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個單位D．先向左平移個單位，再將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋丁敬鸢浮緼CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得正確答案.【詳解】，（1）函數(shù)的圖象，將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫?，再向左平移個單位得到，A選項正確，B選項錯誤;（2）函數(shù)的圖象，將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到，再右平移個單位得到，C選項正確;（3）函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得到，將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑珼選項正確.故選：ACD12．給出以下命題正確命題的選項為（

）A．不等式在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是B．函數(shù)的最大值為2C．定義運算：，則且，設(shè)，則的值域為D．函數(shù)，，恒有解，則a的范圍是【答案】BD【分析】對A，分離參數(shù)，利用對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出的范圍；對B，將函數(shù)化簡整理得，即可求出其最大值；對C，舉反例即可；對D，通過化簡，通過換元，利用二次函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式組，解出即可.【詳解】對于A，不等式在上有解，即在上有解，因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則恒成立，所以，即，所以實數(shù)m的取值范圍是，故A錯誤．對于B，，當時，，所以B正確．對于C，，即，當時，，，，所以C錯誤．對于D，，，令，，所以在上單調(diào)遞增，，，當時恒有解，則所以a的范圍是，所以D正確．故選：BD．三、填空題13．計算：______．【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算法則即可得出結(jié)果.【詳解】易知，故答案為：14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（x）=______.【答案】【分析】根據(jù)對稱軸和過點，求出的值，再根據(jù)求的范圍，確定的具體值.【詳解】根據(jù)圖像可得函數(shù)的對稱軸為，并且經(jīng)過點所以，所以，又因為又因為故答案為：15．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為__________.【答案】【分析】由題知滿足任意，都有，進而得，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：令，因為，所以，函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于中心對稱，所以，關(guān)于中心對稱，所以，滿足任意，都有.因為，所以，即.；當且僅當，即，時取等號，所以的最大值為，故答案為：.16．設(shè)函數(shù)，其中，若且圖象的兩條對稱軸間的最近距離是．若是的三個內(nèi)角，且，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求，，結(jié)合范圍，可求，由題意可求周期為，利用周期公式可求，從而可得函數(shù)解析式，由題意可得，結(jié)合范圍，可解得，從而，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可將化為，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求其取值范圍．【詳解】解：由題知，，，得，，，取，得，函數(shù)圖象的兩條對稱軸間的最近距離是，周期為，得，得．由，得，是的內(nèi)角，，，得，，從而．由，，，，即，，因此，的取值范圍是．故答案為：.【點睛】本題考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想．四、解答題17．已知集合，集合或，全集.(1)若，求;(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題知，再根據(jù)集合運算求解即可；（2）根據(jù)題意得或，再解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：當時，，所以，又或，所以.（2）因為，或，，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.18．設(shè)兩個非零向量，不共線．(1)若，，，求證：，，三點共線；(2)若與共線，求的值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數(shù)，使，利用向量相等，即可求解的值.【詳解】（1）因為，又，有公共點，，，三點共線；（2）因為和共線，兩個非零向量，不共線，存在實數(shù)，使得，，解得．19．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．【答案】(1)(2)在單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義和即可求解；（2）在單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)，作差，整理變形即可證明.【詳解】（1）由題意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．（2）在單調(diào)遞減，證明如下設(shè)，，∵，∴，，，，∴，即，∴在單調(diào)遞減．20．設(shè)函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若且，求的值．【答案】(1)最小正周期為；單增區(qū)間為：(2)【分析】（1）利用倍角公式與輔助角公式化簡，整體法代入性質(zhì)即可求出最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可先分別求出，，代入和差的余弦公式即可求解.【詳解】（1）依題意，因為，即，所以的最小正周期為．由，可得∴的單增區(qū)間為：.（2）因為，即，所以，因為，所以，所以，所以．21．已知函數(shù)，其中a、b、．(1)當時，求的值域；(2)當，時，設(shè)，且關(guān)于直線對稱，如果當時，方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）把代入，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)求解作答.（2）把，代入，利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)最值求出b，再利用正弦函數(shù)圖象列式求解作答.【詳解】（1）當時，，令，有，因此，當時，，當時，，所以的值域為．（2）當，時，，又關(guān)于直線對稱，于是則，，令，依題意，在上有兩個不等實根在上有兩個不等實根，的圖象如下，其中點，，觀察圖象知，或，解得或，所以實數(shù)m的取值范圍是或.22．人臉識別就是利用計算機分析人臉視須或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份.在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.已知二維空間兩個點、，