2022-2023學年天津市寶坻區(qū)高二年級下冊學期第一次階段性練習數學試題【含答案】

2022-2023學年天津市寶坻區(qū)高二下學期第一次階段性練習數學試題一、單選題1．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據基本初等函數的求導公式判斷．【詳解】；；，，只有B正確．故選：B．2．若，則（

）A．30 B．20 C．12 D．6【答案】A【分析】先由組合的運算公式計算出的值，再代入中，由排列公式即可計算出結果.【詳解】若故選：A.3．函數在上可導,且,則A．0 B．1 C．-1 D．不確定【答案】C【解析】求出代入求出，進而求出，即可求解.【詳解】，得，，.故選:C【點睛】本題考查函數的導數以及簡單的運用，屬于基礎題.4．函數的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求導分析函數單調性,并根據函數的正負判斷即可.【詳解】由題意可知，當或時，，當時，，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，且當時，.故選：A.5．若5名女生和2名男生去兩地參加志愿者活動，兩地均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（

）種.A．30 B．40 C．60 D．80【答案】C【分析】由題，兩地都需安排一個男生，隨后將5名女生安排到兩地，即其中一地有1名或2名女生即可.【詳解】將2名男生安排到兩地有2種方法.若其中一地有1名女生，則有種安排方法，若一地有2名女生，則有種安排方法，則不同的分配方案有種.故選：C6．現要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（

）A．56種 B．64種 C．72種 D．96種【答案】D【分析】根據是否入選進行分類討論即可求解.【詳解】由題意可知：根據是否入選進行分類：若入選：則先給從乙、丙、丁3個崗位上安排一個崗位有種，再給剩下三個崗位安排人有種，共有種方法；若不入選：則4個人4個崗位全排有種方法，所以共有種不同的安排方法，故選：.7．已知函數在處有極值10，則的值為（

）A．， B．，或，C．， D．以上都不正確【答案】A【解析】根據條件函數在處有極值10，則有且，解出的值，然后再代入檢驗是否滿足條件，得出答案【詳解】解：函數的導數為，因為函數在處有極值10，所以且．即，解得或．當，，，此時函數單調遞增，所以此時函數沒有極值，所以不滿足條件．所以經檢驗值當，時，滿足條件．故選：A．【點睛】本題考查函數取極值的情況，求參數的值，注意要檢驗，屬于中檔題.8．若函數在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數的導數，問題轉化為在有解，進而求函數的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調遞增，，故.故選：D.9．定義在R上的偶函數，其導函數，當x≥0時，恒有，若，則不等式的解集為（）A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞)C．(,+∞) D．(∞,)【答案】A【分析】由已知可得，即在上單調遞減，再利用函數的奇偶性、單調性，求解題設不等式即可.【詳解】當時，，又，∴，即在上單調遞減．∵是定義在R上的偶函數，∴是定義在R上的偶函數，由不等式，則有，∴，解得：．∴不等式的解集為．故選：A二、填空題10．的展開式中含項的系數為______．（用數字作答）【答案】【分析】利用二項展開式的通項公式可求得結果.【詳解】由題可知展開式的通項公式，令，此時，含的項為，所以含項的系數為．故答案為：11．函數的圖象在點處的切線的傾斜角為__________【答案】【詳解】因為，所以函數的圖象在點處的切線的傾斜角為12．已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數相等，則展開式中的常數項為___________.【答案】【分析】求出展開式有幾項，并寫出的展開式的通項，即可得到展開式中的常數項.【詳解】由題意，在中，展開式中第3項與第8項的二項式系數相等，∴，解得：，因此的展開式的通項為：，故的展開式中的常數項為.故答案為：.13．將8個人分成三組，其中一組由2人組成，另外兩組都由3人組成，則不同的分組方法種數為______.【答案】280【分析】組合問題中既有均分又有非均分，先從8個人中選出3人為一組，再從5人中選出3人為一組，注意均分分組中的順序問題，剩余兩人為一組.【詳解】先從8個人中選出3人為一組，再從5人中選出3人為一組，剩余兩人為一組.滿足條件的分組方法種數為.故答案為：280.14．的展開式各項系數的和是，則__________.【答案】【分析】采用賦值法，令，根據展開式各項系數的和即可求得答案.【詳解】由題意令，則的展開式各項系數的和是，故答案為：15．已知函數，，若至少存在一個，使得成立，則實數的取值范圍是__________．【答案】【分析】至少存在一個，使得成立等價于不等式在上有解,即在上有解，令，利用導數求出的最大值，由能求出的取值范圍.【詳解】至少存在一個，使得成立等價于不等式在上有解,，即在上有解，只需，令，則，，所以在上遞增，，，，的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要利用導數研究函數的單調性、求函數的最值，屬于中檔題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉化為有解（即可）或轉化為有解（即可）.16．已知，設函數若關于的方程恰有兩個互異的實數解，則實數的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據時，若方程無解求出，然后分別討論時根的情況，進而可以求解．【詳解】解：當時，令，則，因為為增函數，所以當該方程在時無實數根時，，所以，①時，時有一個解，所以時，有一個解，當時，是遞減的，則，所以時有一個解，即當時，恰有兩個互異的實數解；②時，在時無解，此時，即，解得或（舍去），所以方程在時有1個解，即當時，方程只有一個實數解，③時，在時無解，則時，，所以，該方程要在時有2個不等的實數解，即函數在上有2個不同的零點，所以，解得，綜上所述，的范圍為，【點睛】本題考查了函數的零點與方程根的問題，涉及到分類討論思想，考查了學生的分析問題的能力與運算能力，有一定的難度．三、解答題17．已知函數（a，），其圖象在點處的切線方程為．(1)求a，b的值；(2)求函數的單調區(qū)間和極值；(3)求函數在區(qū)間上的最大值．【答案】(1)，；(2)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值是，極小值是；(3)最大值是，最小值是．【分析】（1）由出導函數，計算和，由切線方程列方程組解得；（2）由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，從而可得極值；（3）結合（2）可得函數在上的單調性，再計算出區(qū)間端點處的函數值，，與（2）中極值比較可得最值．【詳解】（1），，，又圖象在點處的切線方程為，所以，解得；（2）由（1）得，，或時，，時，，所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值是，極小值是；（3）由（2）知在和上遞增，在上單調遞減，又，，所以在上的最大值是，最小值是．18．已知等比數列的前項和為且.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列及數列的前項和.(3)若，求數列的前項和.【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）由及得q的值，由得的值，即可寫出數列的通項公式；（2）由得，進而有=，利用錯位相減法即得；（3）由（2），利用裂項相消法即得.【詳解】（1）設公比為，由題意得，可得，由，可得，由，可得，故，所以.（2）由，得，由，可得，故，所以的通項公式：=，則，，∴，∴；（3）由，所以.19．已知函數.(1)若是的極值點，求的值；(2)求函數的單調區(qū)間；(3)若函數在上有且僅有個零點，求的取值范圍.【答案】(1)1(2)答案見解析(3).【分析】（1）由題意，求導得，然后根據，即可得到結果；（2）由題意，求導得，然后分與兩種情況討論，即可得到結果；（3）由題意，構造函數，將函數零點問題轉化為兩個圖像交點問題，結合圖像即可得到結果.【詳解】（1）因為則，即，所以，經檢驗符合題意（2），則.當時，，在上單調遞增；當時，由，得，若，則；若，則.當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數的增區(qū)間為；當時，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）當時，由可得，令，其中，則直線與函數在上的圖像有兩個交點，，當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減.所以，函數的極大值為，且，，如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數在上的圖像有兩個交點，因此，實數的取值范圍是.20．已知函數.(1)當時，（ⅰ）求在點處的切線方程；（ⅱ）求的最小值；(2)當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍；(3)當時，證明.【答案】(1)（?。?；（ⅱ）0(2)(3)見解析【分析】（1）求導，（?。└鶕档膸缀我饬x即可得出答案；（ⅱ）根據導數的符號求出函數的單調區(qū)間，從而可得函數的最小值；（2）求出函數的導函數，根據分和兩種情況討論，從而可得出答案；（3）由（2）可得，當時，，則要證，只需要證明，只需要證明，構造函數，再利用導數證明即可得證.【詳解】（1）解：當時，，，（ⅰ），所以在點處的切線方程為，即；（ⅱ）當時，，當時，，所以函數在上遞減，在上遞增，所以；（2）解：，令，則，當，即時，，，所以函數在上遞增，所以，即，，所以函數在上遞增，所以，所以滿足題意