2022-2023學(xué)年河南省信陽市高中高三年級下冊學(xué)期3月測試（二）理科數(shù)學(xué)試題【含答案】

信陽市高中2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月測試（二）數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.已知集合,,則=A.B.C.D.2.在中，，則A.B.C.D.3.三潭印月被譽為“西湖第一勝境”，所謂三潭，實際上是3個石塔和其周圍水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每個高2米，分別矗立在水光瀲滟的湖面上，形成一個等邊三角形，記為，設(shè)的邊長為，取每邊的中點構(gòu)成，設(shè)其邊長為，依此類推，由這些三角形的邊長構(gòu)成一個數(shù)列，若的前6項和為，則的邊長A.62B.61C.31D.304.已知一個圓錐的底面周長為，其側(cè)面面積與底面面積的比為，則該圓錐的體積為A.B.C.D.5.已知橢圓：的左，右焦點為，離心率為，又點是橢圓上異于長軸端點的兩點，且滿足，若，則A.5B.4C.3D.26.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足若，則面積的最大值是A.B.C.D.7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)不是周期函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.當(dāng)時，函數(shù)的最大值是0D.若，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)8.已知，滿足，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則A.B.C.D.10.某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動天下”的文創(chuàng)大賽，隨機抽取了400名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有160人B.圖中的值為0.030C.估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)為86.7D.估計全校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為9511.已知曲線上的動點滿足，為坐標(biāo)原點，直線過和兩點，為直線上一動點，過點作曲線的兩條切線為切點，則A.點與曲線上點的最小距離為B.線段長度的最小值為C.的最小值為D.存在點，使得△PAB的面積為12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，都有，當(dāng)時，，則下列說法正確的是A.函數(shù)具有周期性B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.，都有D.若的定義域為，則不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.“哥德巴赫猜想”是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和.若將22拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)的概率為.14.已知函數(shù)，若對一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為.15.已知為雙曲線的左、右焦點，過作直線的垂線分別交雙曲線的左、右兩支于兩點（如圖）.若構(gòu)成以為頂角的等腰三角形，則雙曲線的漸近線方程為.16.如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)點是中點時，直線；②平面截正方體所得的截面圖形是六邊形；③不可能為直角三角形；④面積的最小值是.其中所有正確結(jié)論的序號是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的最大值為1，且圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的通項公式.19.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形中，,四邊形為矩形，且，.求證：；（2）在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角的平面角為，且滿足.若不存在，請說明理由；若存在，求出的長度.20.（本小題滿分12分）2022年二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人第十七次峰會11月16日在印度尼西亞巴厘島閉幕，峰會通過《二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人巴厘島峰會宣言》.宣言說，值此全球經(jīng)濟關(guān)鍵時刻，二十國集團采取切實、精準、迅速和必要的行動至關(guān)重要，基于主席國印尼提出的“共同復(fù)蘇、強勁復(fù)蘇”主題，各國將采取協(xié)調(diào)行動，推進強勁、包容、韌性的全球復(fù)蘇以及創(chuàng)造就業(yè)和增長的可持續(xù)發(fā)展、中國采取負責(zé)任的態(tài)度，積極推動產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，并對友好國家進行技術(shù)授助、非洲某芯片企業(yè)生產(chǎn)芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.在中國企業(yè)援助前，該芯片企業(yè)生產(chǎn)芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分為.①求生產(chǎn)該芯片I的前三道工序的次品率；②第四道工序中，智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進入流水線并由工人進行抽查檢驗.已知芯片Ⅰ智能自動檢測顯示合格率為98%，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個芯片，該芯片恰為合格品的概率。（2）該芯片企業(yè)在中國企業(yè)援助下，改進生產(chǎn)工藝并生產(chǎn)了芯片Ⅱ.某手機生產(chǎn)廠商獲得芯片Ⅰ與芯片Ⅱ，并在某款新型手機上使用.現(xiàn)對使用這款手機的用戶回訪，對開機速度進行滿意度調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，回訪的100名用戶中，安裝芯片Ⅰ的有40部，其中對開機速度滿意的占70%；安裝芯片Ⅱ的有60部，其中對開機速度滿意的占.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從開機速度滿意的人群中抽取9人，再從這9人中選取4人進行座談，記抽到對安裝芯片Ⅱ的手機開機速度滿意的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點，拋物線：上一點到拋物線焦點的距離為，若過點的直線與拋物線：交于兩點.（1）證明：；（2）若與坐標(biāo)軸不平行，且關(guān)于軸的對稱點為，圓：，證明：直線恒與圓相交.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）是的導(dǎo)函數(shù)，求的最小值；（2）證明：對任意正整數(shù)，都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.信陽市高中2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月測試（二）數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，題號12345678答案CBABCBDB1.C【解析】由題可知，則2.B【解析】如圖所示，為邊中點，，故選.3.A【解析】由題可知是首項為，公比的等比數(shù)列，其前6項和，則，故選A.4.B【解析】設(shè)圓錐的母線為，高為，由題意可知，圓錐的底面半徑，圓錐的側(cè)面積為，所以，故，所以該圓錐的體積為，故選B.5.C【解析】因為橢圓：的離心率為，所以，橢圓方程為：，因為,則,所以在上、下頂點處，不妨設(shè),則：，聯(lián)立，解得或，則,.故選C.6.B【解析】∵，∴，∴，又∵.∴.∵，∴，∴，又∵，∴∵在銳角中，∴，∴，∴當(dāng)，即時，取最大值，最大值為。故選.7.D【解析】對于A,定義城是.，因此是函數(shù)的一個周期，A錯誤；對于B，由得，函數(shù)定義域是，關(guān)于原點對稱，，，∴，所以函數(shù)為偶函數(shù)，B錯誤；對于C，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最小值0，C錯誤；對于D,因為所以，，所以在上為增函數(shù)，故D正確.故選D.8.B【解析】對于A,由，得，當(dāng)時等號成立，A錯誤；對于B，，故，故，由，得且，令且，則遞減，所以，，即成立，B正確；對于C,當(dāng)時，，C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，D錯誤，故選B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案ABACDCDAC9.AB【解析】依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，故A正確；共軛復(fù)數(shù)，故B正確；,C錯誤；，故D錯誤.故選AB.10.ACD【解析】由題意，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故A正確；由，得，故B錯誤；設(shè)中位數(shù)為,則，得，故C正確；低于90分的頻率為，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為，則，解得，故D正確.故選ACD.11.CD【解析】由已知條件可得曲線的軌跡為圓，方程為,直線：.圓心到直線的距離為，則點與曲線上點的最小距離為，故A錯誤；由圖可知，在直角三角形中，，要使得線段的長度最小，則取最小值，由選項A可知，長度的最小值為,故B錯誤；設(shè)，則，在直角三角形中，，所以，所以令，又，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即的最小值為3，故C正確；由切線長定理知，直線垂直平分線段，得.當(dāng)且僅當(dāng)與直線垂直時取等號，即弦長度的最小值為.此時,設(shè)的中點為，則，所以所以的面積的最小值為，又，所以存在點,使得的面積為3，故D正確。故選CD.12.AC【解析】對于A,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以又,都有，所以，所以，所以，所以函數(shù)具有周期性，且周期為4，故A正確.對于B，因為時，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B不正確.對于C,由B知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，都有，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，因為，所以，即當(dāng)時，，又因為函數(shù)的周期為4，所以，函數(shù)的值域為，所以，都有，故C正確.對于D,由C知，在上單調(diào)遞增，所以不等式成立的條件是，解得，故D不正確。故選AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】依題意，22可拆成：1+21，2+20，3+19，4+18，5＋17，6＋16，7＋15，8＋14，9+13，10+12，11+11，共11個結(jié)果，加數(shù)全部為素數(shù)的事件有3＋19，5＋17，11＋11，共3個結(jié)果，所以拆成的和式中，加數(shù)全部為素數(shù)的概率為.14.【解析】對一切非零實數(shù)均成立，即對一切非零實數(shù)均成立，因為，所以，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.15.【解析】由題意可得，由雙曲線的定義及點在右支上，，又點在左支上，則,則，在中，由余弦定理，，而圖中漸近線，于是，得，于是，即，化簡得，解得，所以雙曲面的漸近線方程為.16.①④【解析】對①，如圖所示，因為是中點，，所以點是的中點，連接，顯然也是的中點，連接，所以，而，，所以直線,①正確；對②，如圖直線與的延長線分別交于連接，分別交于,連接,則五邊形即為所得的截面圖形，故②錯誤；以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，對③，設(shè)，則，則，由即得，由，故存在點,使得，故可能為直角三角形，③錯誤；對④，由③得到的投影為，故到的距離，面積為，當(dāng)時，取得最小值為，④正確.故答案為①④.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.【解析】（1）由得，，所以，函數(shù)的最大值為，得，即函數(shù).又因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，所以，即.（2）對于函數(shù)，令，得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)，.所以當(dāng)，函數(shù)的值域為.18.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由，所以，解得所以.（2）由（1）得，所以，所以.19.【解析】（1）證明：∵為等腰梯形，,∴∵,則,∴.又∵，則，∴,∵,，∴.∵,∴，∵四邊形為矩形，則,∴.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，∴，令，則，取平面的法向量，，由題意，.解得.因此在線段上存在點,使得平面與平面所成銳二面角的平面角為，且滿足.20.【解析】（1）①.②設(shè)“芯片Ⅰ只能自動檢測合格”為事件,“人工抽檢合格”為事件,由已知得，,則工人在流水線進行人工