山東省淄博市市級名校2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．2．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm3．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣64．tan45o的值為（）A． B．1 C． D．5．下列各式中計算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t6．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．8．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×1059．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-310．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是_____.12．某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________（填百分數(shù)）．13．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．14．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．15．使分式x216．如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF＝1.8m，小華的身高MN＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）18．（8分）為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學(xué)生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量，a為：（2）n為°，E組所占比例為%：（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名．19．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．20．（8分）中華文化，源遠流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．21．（8分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)22．（10分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？23．（12分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計劃每天安裝多少個座位．24．先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．2、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質(zhì).3、C【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可．【詳解】=3，故選項A不合題意；﹣32＝﹣9，故選項B不合題意；（﹣3）﹣2＝，故選項C符合題意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項D不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1，故選B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．5、D【解析】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、原式計算正確，故本選項正確；故選D．點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.6、B【解析】

作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中線，∴，設(shè)CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標為，B的橫坐標為，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA?BD=×=1．故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．8、A【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選A.點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．13、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法16、4m【解析】

設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的對應(yīng)邊正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因為兩人相距4.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD即1.8x解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴MNAD即1.5x解得：DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m．三、解答題（共8題，共72分）17、1.4米.【解析】

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，則EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進而可得出EF的長度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長，此題得解．【詳解】過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，如圖所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四邊形BEMC為平行四邊形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B與C之間的距離約為1.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出BC的長度是解題的關(guān)鍵．18、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．本題解析：（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴，，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖為：（），∴估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．點睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25％即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，∴1部對應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；故答案為40、126；（2）預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人；（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）==．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.21、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】

（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費用與時間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結(jié)論；

（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.答：單獨請乙組需要的費用少.(3)請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失6000元；乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；因為5120<6000<8160，所