計算旋轉(zhuǎn)體體積的柱殼法

計算旋轉(zhuǎn)體體積的柱殼法第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四柱殼法是計算xOy坐標(biāo)面上的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積的公式。美國的微積分教材一般都有這個公式的介紹（他們叫ShellMethod）。柱殼法的思路是將旋轉(zhuǎn)體分成很多很薄的柱殼，然后利用定積分將這些柱殼的體積累積起來，得到旋轉(zhuǎn)體的體積。柱殼法的方便之處：雖然圖形是繞y軸旋轉(zhuǎn)，但是柱殼法卻是沿x軸積分。這樣做有時會給我們的計算帶來極大的便利。第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)由曲線y=f(x),y=0,x=a,x=b所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體。求旋轉(zhuǎn)體的體積V。第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四用以下方法求體積元素：體積元素是一層柱殼的體積的近似值第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四柱殼柱殼半徑柱殼的高度柱殼的厚度體積元素是一層柱殼的體積的近似值柱殼法第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四柱殼法示意圖第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四柱殼法示意圖動畫第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四解例求與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（第六版）286頁20題。第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四用“圓片法”求繞x軸的旋轉(zhuǎn)體體積：第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四用“柱殼法”求繞y軸的旋轉(zhuǎn)體體積：第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例求擺線與x軸所圍成的圖形繞y軸所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四用“柱殼法”求圖形繞y軸所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。2010.4.7第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四附：國內(nèi)外微積分教材有關(guān)“柱殼法”的介紹第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四VolumesbyCylindricalShells美國微積分教材有關(guān)“柱殼法”的介紹第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四同濟(jì)