高中數(shù)學(xué)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計問題設(shè)計意圖師生活動1、觀察計算機(jī)演示日常生活中常見的圖片，提出問題：如何畫出橢圓？先從實際生活中有關(guān)橢圓例子出發(fā)，通過實際例子創(chuàng)設(shè)情景，可使引入自然，易于接受，又使教學(xué)內(nèi)容親切，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生萌發(fā)解決問題和學(xué)習(xí)新知識的欲望．師：組織學(xué)生觀察演示，并提出問題．生：準(zhǔn)備繩子，紙板，小組合作做出橢圓師：橢圓在實際生活中是很常見的，因而學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識是非常必要的．2、我們知道，動點保持某種規(guī)律運(yùn)動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是什么條件的點的軌跡呢？如何對橢圓下定義？通過實際操作，探究橢圓形成過程滿足的幾何條件，使學(xué)生對橢圓的概念有一個粗略的認(rèn)識，然后通過演示、觀察、猜想、歸納得到橢圓的概念．師：讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的紙板、細(xì)繩兩個同學(xué)一組按課本要求畫橢圓，并找兩個同學(xué)到黑板上展示，使每個學(xué)生嘗到成功喜悅后思考問題．師：動點是在怎樣的條件下運(yùn)動的？生：是否到兩定點距離之和等于定值的點的軌跡就是橢圓呢？（學(xué)生可能一時回答不出，教師可請學(xué)生觀察演示課件并思考）師：當(dāng)兩個定點（圖釘）位置變化時，軌跡發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生討論、交流后師生共同完成下面結(jié)論：當(dāng)繩長（定值）大于兩圖釘（定點）間距離時得到的是橢圓；當(dāng)兩圖釘（定點）重合時，得到的是圓；當(dāng)繩長（定值）等于兩圖釘（定點）的距離時，得到的是線段；不能使繩長小于兩圖釘（定點）的距離，因為圖形不存在．由此得出橢圓、橢圓的焦點、焦距的概念．3、由于橢圓形的例子在實際生活中隨處可見，因此對橢圓的研究十分重要，觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓方程簡單？建立直角坐標(biāo)系一般要符合簡單和諧化的原則，正確處理關(guān)鍵點的坐標(biāo)可使關(guān)鍵的幾何量的表達(dá)式簡單化．師：提出問題，啟發(fā)、強(qiáng)調(diào)建立適當(dāng)坐標(biāo)系的重要性．生：討論、交流、歸納（大體有如下三種方案）：a．取一定點為原點，以F1F2所在直線為x軸；b．以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點為坐標(biāo)原點；c．以F1F2所在直線為y軸，線段F1F2中點為坐標(biāo)原點．師生通過歸納評議，分析各種方案的利弊，由橢圓的對稱性，最后確定采取方案b．4、選擇方案b，橢圓上的點滿足什么條件？能否用集合表示出來？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示橢圓．教師啟發(fā)學(xué)生由橢圓的定義，得出表示橢圓的集合：．5、如何推導(dǎo)出橢圓的方程？引導(dǎo)學(xué)生分析，鼓勵學(xué)生自行推導(dǎo)、概括，從而提高學(xué)生分析、思考、歸納、整理的能力．教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)點、列式，化簡，并引導(dǎo)學(xué)生回顧化簡的方法（移項，兩邊平方，再移項兩邊平方），從而得到：并思考：此方程仍然不夠簡潔，還有變形的必要，你認(rèn)為應(yīng)如何變形，使之更為簡潔．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察課本2．1-3，從中找出，并把橢圓方程整理成：并指出上式就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．6、若選定方案c，方程的形式又怎樣？讓學(xué)生利用對稱性進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力．提出不必運(yùn)算，讓學(xué)生合理猜想，注意引導(dǎo)學(xué)生兩個方程形式相同，僅僅是x、y的位置互換了，進(jìn)一步得出：．7、兩個橢圓方程中，a、b、c三者的大小關(guān)系怎樣？關(guān)系如何？強(qiáng)調(diào)橢圓方程的限制條件．師生歸納得出：一般寫成．8、兩個方程中，焦點位置與方程形式有何關(guān)系？注意橢圓的焦點位置和方程形式的關(guān)系，切忌混淆．師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答出兩種形式的橢圓的焦點是什么？生：方程的焦點坐標(biāo)為的焦點坐標(biāo)為師：其判斷的依據(jù)是：哪一個對應(yīng)，焦點就在哪條坐標(biāo)軸上．9、由學(xué)生處理例1，2，講解例3，并且總結(jié)求簡單橢圓方程的方法、步驟．鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和歸納總結(jié)能力．師：指導(dǎo)學(xué)生處理例1．生：完成例2及跟蹤練習(xí)．師生歸納求橢圓方程的方法、步驟（①確定焦點位置；②求a、b即待定系數(shù)法）．10、課堂反饋．反饋學(xué)生對知識掌握情況．生：獨立完成例3變式練習(xí)師：巡堂指導(dǎo)，并組織學(xué)生對自己解答進(jìn)行評價．11、布置作業(yè)分層次作業(yè)，適應(yīng)不同學(xué)生的能力師：請同學(xué)們記下作業(yè)生：因自己的能力合理選取自己的作業(yè)12、小結(jié)本節(jié)課的收獲讓學(xué)生在大腦中形成知識脈絡(luò)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)儲備好知識師：帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己所學(xué)到的知識生：敘述自己所學(xué)到的知識和方法13、課堂檢測讓學(xué)生進(jìn)一步深化對本節(jié)課的理解，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識儲備，并且讓教師充分了解學(xué)生的水平，做到因材施教，有的放矢師：請快速完成當(dāng)堂檢測（1）（2）生：完成（1）（2），第一題學(xué)生搶答，第二題一塊兒回答《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課后反思本節(jié)課是人教B版高中數(shù)學(xué)教材選修1-1第二章第一節(jié)（兩課時）第一課時的內(nèi)容，主要講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課作如下的安排通過①創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課=2\*GB3②結(jié)合實例，給出定義=3\*GB3③適當(dāng)建系，推導(dǎo)方程=4\*GB3④運(yùn)用概念，加深理解=5\*GB3⑤歸納小結(jié)，整體把握=6\*GB3⑥布置作業(yè)，鞏固提高⑦當(dāng)堂檢測，反映效果幾個模塊來實現(xiàn)的.課堂上我用生活中常見的一些圖片，建筑物做成幻燈片展示給學(xué)生，引出課題，通過判別生活中的橢圓實例引出橢圓定義，學(xué)生親自畫圖理解，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系，推倒橢圓方程，最后對方程比較，分析，應(yīng)用。一切都是“水到渠成”，沒有刻意的牽強(qiáng)過渡。教學(xué)中，我采用多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生親自動手繪制橢圓圖形，讓他們充分體驗數(shù)學(xué)的美，享受成功的快樂。真正做到師生互動。把課堂交還給學(xué)生，讓學(xué)生親自去畫出橢圓圖形，感受橢圓形象。讓學(xué)生自主推倒橢圓方程。通過他們相互討論，分析，整理給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。符合以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新型課堂教學(xué)理念。課堂上數(shù)學(xué)史知識的適當(dāng)穿插，不僅讓學(xué)生掌握一定的歷史知識，還有助于活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生求知欲望，恰如其分的進(jìn)行德育教育。同時理論聯(lián)系實際有利于學(xué)生對所學(xué)知識的消化與吸收。當(dāng)然，也存在一些不足，比如：我認(rèn)為課堂上學(xué)生的主體地位突出的還不夠明顯，師生互動還有欠缺。今后教學(xué)中，如果學(xué)生能夠自己獨立思考完成的知識我會完全交給他，讓他們自己去分析，討論，歸納，整理。從而達(dá)到以學(xué)生為主體這一教學(xué)理念，當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生遇到困難時我會積極引導(dǎo)，進(jìn)而完善自己的教學(xué)，起到教育教學(xué)的主導(dǎo)作用?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課標(biāo)分析新課標(biāo)要求：理解掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，會求一些簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)新課程標(biāo)要求本節(jié)教材的特點及所教學(xué)生的認(rèn)知情況把教學(xué)目標(biāo)擬定如下：⑴知識目標(biāo)：理解橢圓的定義；明確焦點、焦距的概念；了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的普遍聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動、變化的辨證唯物主義觀點；⑶情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)增強(qiáng)學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣給學(xué)生以成功的體驗，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教材分析（一）教材的地位與作用本節(jié)課是人教B版選修1-1第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時。圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，并在教學(xué)過程中充分發(fā)揮多媒體優(yōu)勢，通過動畫演示幫助學(xué)生理解和掌握知識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。(二)教學(xué)重難點及突破方法教學(xué)重點：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想。突破方法：通過觀察實驗，找到已有的知識和橢圓的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生類比圓的形成過程猜想橢圓的形成條件，鼓勵學(xué)生大膽猜想，觀察、歸納等方法獲得和完善橢圓定義的過程中掌握橢圓的定義，在此過程中融入多媒體技術(shù)，動態(tài)展示橢圓的形成過程，加深學(xué)生對橢圓的形成條件的理解和掌握。通過講練結(jié)合鞏固學(xué)生對知識點的掌握；教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡．突破方法：在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，結(jié)合橢圓的形成條件，類比圓的方程的推導(dǎo)過程，鼓勵學(xué)生大膽思考和動手嘗試，讓學(xué)生自主探討和合作交流橢圓應(yīng)該如何建系和化簡，由學(xué)生互相評價和補(bǔ)充，了解和掌握學(xué)生的思維，教師再加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解，并從中感受到數(shù)學(xué)的簡潔美和對稱美《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)情分析（一）學(xué)習(xí)的邏輯起點學(xué)生是在學(xué)習(xí)了圓的方程和圓錐曲線概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)橢圓，為此本節(jié)課的教學(xué)時，要充分利用學(xué)生已有的圓知識來創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能更好的降低學(xué)習(xí)的難度。（二）學(xué)習(xí)的經(jīng)驗起點學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的方程時已有一定的動手實踐能力，并且已經(jīng)熟悉和掌握求曲線方程的基本步驟，由這些熟悉的經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生猜想橢圓的定義，以及合理建系求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程起到很好的學(xué)習(xí)效