人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2說課稿 歸納推理

人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2說課稿歸納推理一、教材分析

1、教材的地位和作用

推理與證明是人教版一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書選修1—2其次章第一節(jié)內(nèi)容，思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)問體系，是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一。本節(jié)內(nèi)容將歸納推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼學(xué)問的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用、

2、教材處理

《歸納推理》是培育同學(xué)觀看、分析、發(fā)覺、概括、猜想和探究力量的極好素材。依據(jù)本節(jié)課標(biāo)要求：從演示觀看，先形象地真實(shí)舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導(dǎo)探究典型例子分析，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。

二、教學(xué)目標(biāo)分析：

1、學(xué)問技能目標(biāo)：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，把握歸納推理的一般步驟，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)潔的歸納推理。

2、過程方法目標(biāo)：同學(xué)自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式、讓同學(xué)明白數(shù)學(xué)發(fā)覺的過程和方法，培育同學(xué)分析解決問題的力量，熬煉他們探究規(guī)律，融會(huì)貫穿的力量，并使同學(xué)思維力量得到提升。

3、情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)：通過同學(xué)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互溝通，培育不怕困難、勇于探究的優(yōu)良作風(fēng)，增加同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高同學(xué)數(shù)學(xué)思維的情趣，給同學(xué)勝利的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問、了解數(shù)學(xué)文化的樂觀態(tài)度、

三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

1、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理含義、能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)潔推理。

教學(xué)策略：演示觀看，先形象地真實(shí)舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導(dǎo)探究典型例子分析，加強(qiáng)對(duì)概念的理解

2、教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。

教學(xué)策略：第一，創(chuàng)設(shè)情景；其次，觀看規(guī)律，得出猜想；第三，實(shí)際應(yīng)用，提出質(zhì)疑。

四、教法分析、教學(xué)手段與教具選擇：

1、教學(xué)方法：自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、啟發(fā)發(fā)覺、課堂爭(zhēng)論法

2、教具：多媒體、粉筆、黑板。

3、教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件。

五、學(xué)法分析：

本課教給同學(xué)的學(xué)法是“發(fā)覺問題、分析問題、解決問題”。因此本課教學(xué)過程中，讓同學(xué)帶著學(xué)習(xí)任務(wù)通過自主學(xué)習(xí)發(fā)覺、課堂爭(zhēng)論、相互合作等方式，使同學(xué)在完成任務(wù)的過程中不知不覺實(shí)現(xiàn)學(xué)問的傳遞、遷移和融合。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)分析：

1、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

嬉戲：袋子里裝有大小質(zhì)地一樣的玻璃球，摸一個(gè)出來是紅色，摸其次個(gè)出來也是紅色，第三、第四還是紅色…

問題1：有什么猜想？

師生活動(dòng)：老師把玻璃球攪拌勻稱，可叫一個(gè)同學(xué)摸球，其他同學(xué)細(xì)心觀看。

設(shè)計(jì)意圖：嬉戲吸引同學(xué)留意力，提高學(xué)習(xí)愛好，形象地引出歸納推理。

問題2：觀看10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19…等式特征，有怎樣的規(guī)律？

師生活動(dòng)：這里要引導(dǎo)同學(xué)觀看：這是一個(gè)等式，左右兩邊數(shù)字有什么特征，同學(xué)的猜想多種多樣，不要抹殺同學(xué)的洞察力，可進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)嘗試：其它的偶數(shù)有同樣的規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過觀賞一些宏大猜想產(chǎn)生的過程，探究出歌德巴赫猜想：一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。帶領(lǐng)同學(xué)走進(jìn)歸納推理的領(lǐng)域。同學(xué)主動(dòng)探究、自我發(fā)覺，培育勇于探究的優(yōu)良作風(fēng)。

問題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？

師生活動(dòng)：通過多媒體讓同學(xué)閱讀材料。

設(shè)計(jì)意圖：提高同學(xué)數(shù)學(xué)思維的情趣，了解數(shù)學(xué)文化，對(duì)數(shù)學(xué)布滿信念的樂觀態(tài)度，培育愛國(guó)精神。

問題4：歌德巴赫猜想的推理過程如何？

師生活動(dòng)：讓同學(xué)探究歌德巴赫是怎樣提出這個(gè)猜想的。

設(shè)計(jì)意圖：通過自己發(fā)覺歌德巴赫猜想的推理過程———?dú)w納推理的產(chǎn)生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。

問題5：由上述推理過程能否用自己語言描述歸納推理的含義？

師生活動(dòng)：同學(xué)自己總結(jié)，老師個(gè)別提問，同學(xué)修改，該問題只有部分同學(xué)能準(zhǔn)時(shí)地回答出來。有些同學(xué)猶疑不答，有些同學(xué)會(huì)說出不同的語句獲不全面、不非常精確?????。老師通過評(píng)價(jià)同學(xué)的結(jié)論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。

設(shè)計(jì)意圖：使同學(xué)更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培育同學(xué)歸納、總結(jié)、理解力量，這比老師直接給出概念效果要好得多。

問題6：你能用歸納推理提出一個(gè)猜想嗎？

師生活動(dòng)：同學(xué)各抒己見，踴躍回答，有生活的，有數(shù)學(xué)的，其它學(xué)科的等。例如：

①金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電”

②硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“全部的酸都含有氧元素”

③籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“全部的球都是圓的”

……

可以讓同學(xué)們相互補(bǔ)充，老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)和確定。

設(shè)計(jì)意圖：更深一步詳細(xì)理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結(jié)論的步驟。感受歸納推理無處不在，自然而好玩，制造和諧樂觀的學(xué)習(xí)氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。

2、典型例題、學(xué)問應(yīng)用

例：觀看右圖，可以發(fā)覺

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

問題7：上面等式如何由圖中觀看出來？1+3+…+1999=？由上述詳細(xì)事實(shí)能得出怎樣的一般性規(guī)律？能用一條等式表示出來嗎？

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}逐個(gè)解決，個(gè)別回答，集體回答相結(jié)合。部分同學(xué)會(huì)觀看上式，但不會(huì)從圖中總結(jié)規(guī)律，這里要從小正方形的個(gè)數(shù)或面積去引導(dǎo)他們觀看，引導(dǎo)同學(xué)得出等式的規(guī)律要看等號(hào)左右兩邊存在什么規(guī)律。

總結(jié)：由幾條特別的等式存在的規(guī)律，歸納出一般性的結(jié)論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。

設(shè)計(jì)意圖：給出例子讓同學(xué)通過直觀感知、觀看分析、歸納體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數(shù)形結(jié)合去做題。

問題8：

師生活動(dòng)：

題目沒有直接給出部分事物特征，應(yīng)先找出來再觀看、歸納、猜想、引導(dǎo)同學(xué)做題方向，個(gè)別提問，師生共同完成、總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓同學(xué)感受歸納推理起到了能夠供應(yīng)討論方向的作用，培育同學(xué)進(jìn)行歸納推理的力量。

問題9、歸納推理的一般步驟如何？

師生活動(dòng)：通過兩個(gè)例題，同學(xué)自行總結(jié)，老師綜合結(jié)論得出

一般步驟：⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀看、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)步驟，為后面應(yīng)用打基礎(chǔ)，讓同學(xué)自行總結(jié)充分體現(xiàn)同學(xué)的自主性。

3、思索練習(xí)

1）、觀看下面的“三角陣”

1

11

121

1331

14641

1510a51

……

11045……45101

試找出相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系，并求a

師生活動(dòng)：同學(xué)觀看，查找規(guī)律，老師和同學(xué)共同評(píng)價(jià)同學(xué)的觀看結(jié)果并接著問：上面“三角陣”還有其它規(guī)律嗎？讓同學(xué)分組爭(zhēng)論回答

設(shè)計(jì)意圖：感受數(shù)學(xué)美和發(fā)覺規(guī)律的喜悅，激發(fā)同學(xué)更樂觀地去查找規(guī)律、熟悉規(guī)律。同時(shí)讓同學(xué)感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)覺規(guī)律并非難事。

2）、在數(shù)列｛an｝中，若a1＝1，

an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式、

師生活動(dòng)：請(qǐng)三位同學(xué)上黑板板書，并另請(qǐng)三位批改，讓同學(xué)自己把握做題方法和步驟

答案：通過運(yùn)算a2、a3、a4等的值得出an＝

3）、畫一畫、猜一猜：依據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)章，猜想第（5）個(gè)圖形是怎樣排列的，由多少個(gè)圓圈組成；第n個(gè)圖形中共有多少個(gè)圓圈？

n=1n=2n=3n=4

師生活動(dòng)：由同學(xué)在講義上作圖，發(fā)覺規(guī)律并總結(jié)，再通過同學(xué)之間充分爭(zhēng)論之后相互溝通，老師點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)主動(dòng)探究規(guī)律，感受歸納推理對(duì)發(fā)覺新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺并總結(jié)規(guī)律。給同學(xué)創(chuàng)建一個(gè)開放的、有活力、有共性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，感受數(shù)學(xué)美和發(fā)覺規(guī)律的`喜悅，激發(fā)同學(xué)更樂觀地去查找規(guī)律、熟悉規(guī)律。同時(shí)讓同學(xué)感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)覺規(guī)律并非難事。

答案：第5個(gè)圖形中共有圓圈21個(gè)；第n個(gè)圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個(gè)

4、質(zhì)疑、解疑

問題9：猜想的一般結(jié)論是否成立？即歸納推理的牢靠性如何？為什么要學(xué)習(xí)歸納推理？

師生活動(dòng)：老師生動(dòng)敘述歐拉發(fā)覺第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過程，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心與求知欲，同時(shí)，通過“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說明科學(xué)的進(jìn)步與進(jìn)展處在一個(gè)螺旋上升的過程。

再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“全部的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素

設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)問題情境的設(shè)置，引起同學(xué)對(duì)歸納推理的結(jié)論牢靠性進(jìn)行思索。其結(jié)論具有猜想性、或然性，不能作為數(shù)學(xué)證明的依據(jù)。但它是一種具有制造性的推理，為討論問題供應(yīng)一個(gè)方向讓同學(xué)在解決問題的過程中發(fā)覺歸納推理需要檢驗(yàn)過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。

問題10：組織同學(xué)進(jìn)行分組爭(zhēng)論，引導(dǎo)同學(xué)從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對(duì)歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。

師生活動(dòng)：分組競(jìng)賽，挑1、2個(gè)小組的題目出來讓其他小組進(jìn)行分析。

設(shè)計(jì)意圖：分組爭(zhēng)論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，加深對(duì)歸納推理的應(yīng)用使同學(xué)能夠更多的圍繞重點(diǎn)綻開探究和討論。同學(xué)的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。

七、課堂小結(jié)：

1、你在學(xué)問方面學(xué)會(huì)了什么？

2、你留意到過程與方法了嗎？

3、你在思維和情感方面有何收益？

師生活動(dòng)：同學(xué)爭(zhēng)論總結(jié)，相互補(bǔ)充，老師點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我熟悉過程。

八、作業(yè)

1、（必做題）課本P30第1題

2、（選做題）：猜想10條直線的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（畫圖分析）答案：45個(gè)

3、課后學(xué)習(xí)：上網(wǎng)查找了解有關(guān)“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費(fèi)馬猜想”等資料

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)必做題是學(xué)問的初步應(yīng)用和基礎(chǔ)學(xué)問的鞏固選做題是針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提上升度，鏈接高考。思索題是開放性題目，拓展同學(xué)思維，用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓同學(xué)了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展學(xué)問面的一個(gè)重要平臺(tái)。這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展。

九、教學(xué)效果分析：

本節(jié)課以問題為載體，設(shè)計(jì)情景，生活、數(shù)學(xué)實(shí)力生動(dòng)地學(xué)習(xí)了歸納推理的學(xué)問，體現(xiàn)了同學(xué)主動(dòng)，老師指導(dǎo)的地位。本節(jié)課在注意基礎(chǔ)學(xué)問的同時(shí)培育同學(xué)歸納推理的力量，在敬重同學(xué)共性差異的基礎(chǔ)上選擇合適的例題、習(xí)題，為不