平行線分三角形兩邊成比例和平行線分線段成比例

平行線分三角形兩邊成比例在△ABC中D為AB中點(diǎn)AE=ECABCDE議一議：如圖,DE∥BCABCDE(1)如果,

那么為什么?NM議一議：如圖,DE∥BCABCDE(2)如果,

是否也有呢?為什么?議一議：ABCDE(3)如圖,DE∥BC,那么是否還成立呢?為什么?探究：已知：如圖，過△ABC的AB上任意一點(diǎn)D作直線DE平行于BC交AC于點(diǎn)E。

求證：可以采用“面積法”！議一議：ABCDE(4)如果DE∥BC,

則有結(jié)論:……利用比例性質(zhì)還可以得到哪些比例式成立呢?為什么?平行線分三角形兩邊成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應(yīng)線段成比例.ABCDE可以理解為：思考：如圖，DE∥BC,以上結(jié)論還成立嗎？為什么？B平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線,所得的對應(yīng)線段成比例.ADCE若成立能得到哪些比例式？ABCED平行線分三角形兩邊成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線）,所得的對應(yīng)線段成比例.ABCDE基本圖形有“A”和“X”型例1.已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3(1)若AE=6,求EC;(2)若AE=8,求AC;(3)若AC=10,求AE,EC.ABCDE43x10－x例2.已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.

試問:成立嗎?為什么?ABCDEFABCEFABCDE等比代換例3.已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.

試問:成立嗎?ABCDEFABCEFABCDE等線代換練習(xí):判斷下列比例式是否正確?DE∥BC,EF∥AB.(1)(2)(3)ABCDEF××√練習(xí):DE∥BC,EF∥AB.ABCDEF若BF=2,FC=3,AB=7,求EF的值?23?7自主探究已知：如圖，直線，直線AC、DF被這三條線段分別截于點(diǎn)A、B、C和D、E、F,

求證：ABCDEFl1l2l3你還能得到哪些比例等式？ABCDEFl1l2l3如圖，將AC,DF平移，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？平行線分線段成比例定理：

兩條直線被三條平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。“對應(yīng)線段”是指一條直線被兩條平行線截得的線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對應(yīng)線段。“對應(yīng)線段成比例”是指同一條直線上的兩條線段的比等于與他們對應(yīng)的另一條直線上的兩條線段的比幾何語言

L1//L2//L3=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.定理DEFABCL1L2L3注意:用上述定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)!平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.平移平移平移基本圖形思考：在這個定理中，若,則=____1即：當(dāng)AB=BC，則有____=____DEEFDEFABCl1l2l3平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等。例.

已知：如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D。求證：基本方法：作平行線構(gòu)造線段成比例三角形內(nèi)角平分線定理：

三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例DBACE幾何語言：議一議:如圖,AD是△ABC的中線,E是AC上任一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究這一圖形時,得到如下結(jié)論:(2)當(dāng)時,;(1)當(dāng)時,;請根據(jù)上述結(jié)論,猜想當(dāng)時(n是正整數(shù)),的一般性結(jié)論,并說明理由.(3)當(dāng)時,;ABCDEO