高中數(shù)學(xué)同步講義分冊選修12第一章

學(xué)習(xí)目標1.進一步體會回歸分析的基本思想.2.通過非線性回歸分析，判斷幾種不同模型知識點一非線性回歸模型思考 首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個變思考 可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回對模型y＝c1x2＋c2x2用新t代換后，模型y＝c1t＋c2，預(yù)報變量y與新t就具備線性相關(guān)關(guān)系.y＝c1ec2xlnyzz＝lnc1＋c2x，新zx就具備線性相關(guān)關(guān)系.y＝blnx＋alnxt代換后，模型變y＝bt＋ayt就具備線性相關(guān)關(guān)系.知識點二非線性回歸分析思考答案有兩種比較方法：(1)計算殘差平方和，殘差平方和小的模型擬合效果好；(2)計算相R2，R21的模型擬合效果越好.類型一 yx之間的回歸方程解根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示xzzx z＝0.663＋0.020x，則有

＝e0663＋0與感悟根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù)；可以通過對x進行對數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.訓(xùn)練1 在彩色顯影中，由經(jīng)驗知：形成光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由by＝Aex(b<0)表示.yx的回歸方程 解由題給 xu＝1，v＝lny，a＝lnA.xxx0可 lny＝0.548－x 即y＝

＝e0548·

≈1.73 xyx的回歸方程類型二例 x/1234566xy解(1)所作散點圖如圖所示(2)y＝c1ec2xz＝lnyx123456z^

＝e069x＋1^yy6n ∑e2＝∑(y－y)2＝4.8161，∑(y－y)2＝24

－24 4.8161－24與感悟^是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù).然后通過圖形來分析殘差特性，用殘差

^enR2來刻畫模型擬合的效果訓(xùn)練2 對兩個變量x，y取得4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2，1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙4解

i)2＝0.0104

i)2＝0.0044

i)2＝0.000 對于曲線y＝aex，令μ＝lny，c＝lna，v＝x，可變換為線性回歸模型，其形式為( 答案 解析∵y＝aex，c＝ln ∴μ＝lny＝ln(aex)＝lna＋lnex＝lnXY ＝2log

1 答案

＝2x解析X看作自變量，Y看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢看，函數(shù)遞增的速度不斷加快.對照四個選項，A選項是以一個恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，不符合本題的已知三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的橫坐標x與縱坐標y具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸 答案 解析將給出的數(shù)據(jù)代入求解，可求得 x ＝7，y ^ b＝4，a＝y(tǒng)－bx＝4 y＝4x＋4以模型y＝cekx擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，其變換后得到線性回歸方程z＝0.3x＋4，則c＝ 答案解析∴l(xiāng)ny＝lncekx)＝lnc＋lnekx＝lnc＋kx，令z＝lny，z＝ln①y＝ebx＋a②lny＝lnebx＋alny＝bx＋a.z＝lny，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出b，a.y＝bln①y＝blnx＋a②t′＝lnx A.①③④B.②③C.①②答案 ^ A.10億B.9億C.10.5億D.9.5答案^解析代入數(shù)據(jù)

^所以

|<10.510.5億中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線

＝2x＋1R22答案

x34y B.y＝1

1答案

解析xyy相差最小的便是擬合效果最好的②用R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好 答案解析 C 答案 ^周圍，令z＝lny，求得線性回歸方程為 ^

＝0.25x2.58，則該模型的回歸方程為答案

＝e025x－2 解析

＝0.25x－2.58，z＝ln

＝e025x－2 8對觀測值，計算得：∑xi＝52，∑yi＝228，∑x2＝478，∑xiyi＝1849yx回歸方程 ^

i＝1

答案yyx 答案 解析因為xi＝100yi＝40，所以x＝5，y x345678y4 答案

y軸交點為其正半軸，所以某電腦公司有6名產(chǎn)品，其工作年限x與年推銷金額y數(shù)據(jù)如下表12345x/35679y/23345yx若第6名的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額 解(1)設(shè)所求的線性回歸方程為y

x＋a xi－xyi－y

^則b

xi－x

＝y(tǒng)

x^∴yx的線性回歸方程為

^(2)x＝11

∴可以估計第6名的年推銷金額為5.9萬元10ixi(單位：千元)yi( i位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，i

yx的線性回歸方程xy解