數(shù)學(xué)建模-傳染病模型_第1頁
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文檔簡介

傳染病模型問題

描述傳染病的傳播過程

分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律

預(yù)報傳染病高潮到來的時刻

預(yù)防傳染病蔓延的手段

按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第1頁。

已感染人數(shù)(病人)i(t)

每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為模型1假設(shè)若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第2頁。模型2區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個病人每天有效接觸人數(shù)為,且使接觸的健康人致病建模~日接觸率SI模型數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第3頁。模型21/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率)tmLogistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第4頁。模型3傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設(shè)SIS模型3）病人每天治愈的比例為~日治愈率建模~日接觸率1/~感染期~一個感染期內(nèi)每個病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第5頁。模型4傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者SIR模型假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率

,日治愈率,

接觸數(shù)=/建模需建立的兩個方程數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第6頁。模型4SIR模型數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第7頁。SIR模型具體解釋：

易感染人數(shù)變化率：排外人數(shù)變化率：病人數(shù)變化率：數(shù)學(xué)建?！獋魅静∧Ｐ腿墓?頁，當(dāng)前為第8頁。附件1中模型指數(shù)增長模型的應(yīng)用及局限性

與SARS前期一些地區(qū)病人統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合

可用于短期SARS增長預(yù)測

不符合SARS后期多數(shù)地區(qū)病人數(shù)量變化規(guī)律

不能預(yù)測較長期的SARS病人數(shù)量變化過程SARS后期病人數(shù)量變化數(shù)據(jù)平均每病人每天

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