第平均指標(biāo)和變異指標(biāo)演示文稿

第平均指標(biāo)和變異指標(biāo)演示文稿1目前一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)2（優(yōu)選）第平均指標(biāo)和變異指標(biāo)目前二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)又稱(chēng)平均數(shù)，它是統(tǒng)計(jì)分析中最常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一。它反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中某一總體各單位某一數(shù)量在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平，或者反映某一總體、某一指標(biāo)在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平。目前三頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)平均指標(biāo)具有三個(gè)特點(diǎn)：同質(zhì)性，即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計(jì)算平均數(shù)。抽象性，即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差異，但在計(jì)算平均數(shù)時(shí)并不考慮這種差異，即把這種差異平均掉了。代表性，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，但我們可以用平均數(shù)這一指標(biāo)值來(lái)代表所有標(biāo)志值。目前四頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)平均指標(biāo)的作用可以了解總體次數(shù)分布的集中趨勢(shì)?？梢詫?duì)若干同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位、地區(qū)間進(jìn)行比較研究?？梢匝芯磕骋豢傮w某種數(shù)值的平均水平在時(shí)間上的變化，說(shuō)明總體的發(fā)展過(guò)程和趨勢(shì)?？梢苑治霈F(xiàn)象之間的依存關(guān)系。可作為某些科學(xué)預(yù)測(cè)、決策和某些推算的依據(jù)。目前五頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)平均指標(biāo)的種類(lèi)平均指標(biāo)按其性質(zhì)可分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。靜態(tài)平均數(shù)反映的是同質(zhì)總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間地點(diǎn)條件的一般水平，而動(dòng)態(tài)平均數(shù)反映的是某一總體某一指標(biāo)值在不同時(shí)間上的一般水平（本章主要介紹靜態(tài)平均數(shù)）。靜態(tài)平均數(shù)，按其表現(xiàn)形式可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。凡根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的平均數(shù)，稱(chēng)為數(shù)值平均數(shù)，常見(jiàn)的主要包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)；凡根據(jù)總體標(biāo)志值在分配數(shù)列總的位置確定的平均數(shù)，稱(chēng)為位置平均數(shù)。常見(jiàn)的主要有中位數(shù)和眾數(shù)。目前六頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)第二節(jié)平均指標(biāo)的計(jì)算和確定1、算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法，其基本公式是：算術(shù)平均數(shù)=算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分。目前七頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)如果我們?cè)谡莆樟丝傮w各單位標(biāo)志值（或標(biāo)志總量）和總體單位總量的資料的條件下，就可以直接用上式計(jì)算平均數(shù)。計(jì)算公式：式中：——算術(shù)平均數(shù)

——求和符號(hào)

——總體各單位標(biāo)志值

n——總體單位數(shù)注：該公式用于所給資料未分組的情況。目前八頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例1]某企業(yè)某班組有8名工人，某日各人日產(chǎn)量（件）分別為：1212131313161717，則該組工人的平均日產(chǎn)量為：

（件）目前九頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)當(dāng)變量值已經(jīng)分組，且各個(gè)標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時(shí)，就可以采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的形式計(jì)算平均指標(biāo)。1、由單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)目前十頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例2]就例1的資料，把工人按日產(chǎn)量分組可得表5-1表5—1加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算表按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)f各組日產(chǎn)量（件）xf12131617231224391634合計(jì)8113目前十一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)根據(jù)表資料，計(jì)算平均日產(chǎn)量的計(jì)算應(yīng)是

=在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式中，f稱(chēng)為權(quán)數(shù)。這是因?yàn)樵诟鹘M標(biāo)志值一定的情況下，f的大小對(duì)X的大小起著權(quán)衡輕重的作用。目前十二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例3]將例2資料改為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算表5—2表5—2工人按日產(chǎn)量分組情況按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）各組日產(chǎn)量（件）12131617213224134834合計(jì)8119目前十三頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)則有平均日產(chǎn)量

=可見(jiàn)，某組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)越多，即權(quán)數(shù)f越大，平均數(shù)受該組的影響就越大，反之亦然。如果各組次數(shù)完全相同，即各組f相等，此時(shí)它不再對(duì)x大小產(chǎn)生影響，此時(shí)可得：目前十四頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例4]據(jù)例2資料，以各組次數(shù)占總次數(shù)為權(quán)數(shù)，計(jì)算平均日產(chǎn)量。表5—3加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算表按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)占總?cè)藬?shù)比重（%）

121316172537.512.52534.87524.25合計(jì)10014.125目前十五頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（2）由組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)表5—4某商場(chǎng)食品部工人日銷(xiāo)售資料按日銷(xiāo)售額分組（元）職工人數(shù)（人）f組中值x各組銷(xiāo)售額（元）xf2000—25002500—30003000—350027722502750325045001925022750合計(jì)16—46500目前十六頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例6]某公司所屬15個(gè)商店某月商品銷(xiāo)售額計(jì)劃完程度如表5—5。表5—5商品銷(xiāo)售計(jì)劃完成程度檢查表按計(jì)劃完成程度分組%組中值x商店數(shù)（個(gè)）f計(jì)劃銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）f實(shí)際銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）90以下90---100100—110110---120120以上12543100150200250300合計(jì)

-----151000目前十七頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)計(jì)算表按計(jì)劃完成程度分組（%）組中值x（%）商店數(shù)（個(gè)）f計(jì)劃銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）f實(shí)際銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）xf90以下90---100100—110110---120120以上85951051151251254310015020025030085142.5210287.5375合計(jì)

-----1510001100目前十八頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)

110%如用商店數(shù)作權(quán)數(shù)，則：

如用計(jì)劃銷(xiāo)售額作權(quán)數(shù)，則：目前十九頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))平均數(shù)與次（頻）數(shù)和的乘積等于所有變量值的總和簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)目前二十頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))2. 各變量值與均值的離差之和等于零

3.各變量值與均值的離差平方和最小目前二十一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)2、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是被研究對(duì)象中各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，因而也稱(chēng)為倒數(shù)平均數(shù)。與算術(shù)平均數(shù)一樣，由于掌握的資料不同，分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。目前二十二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在各個(gè)標(biāo)志值相應(yīng)的次數(shù)或頻數(shù)均為一的情況下求平均數(shù)時(shí)，用簡(jiǎn)單式。其計(jì)算公式為：式中——調(diào)和平均數(shù)；

——各標(biāo)志值；

——項(xiàng)數(shù)。目前二十三頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例7]某集貿(mào)市場(chǎng)西紅柿的價(jià)格，早市每千克1元，午市每千克0.50元，晚市每千克0.25元，若早、中、晚各買(mǎi)1元錢(qián)，其平均價(jià)格為：用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算：①早、中、晚各買(mǎi)1元錢(qián)，合計(jì)花3元。②早上用1元錢(qián)可買(mǎi)1／1＝1千克，中午用1元錢(qián)可買(mǎi)2千克,晚上用1元錢(qián)可買(mǎi)4千克,合計(jì)共買(mǎi)西紅柿7千克。③平均價(jià)格數(shù)：用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算：元/千克目前二十四頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是在各變量值對(duì)平均數(shù)起同等作用的條件下應(yīng)用的。式中：——調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)目前二十五頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例8]如例7資料，早上買(mǎi)西紅柿為3元，中午買(mǎi)2元，晚上買(mǎi)1元，則其平均價(jià)格為：價(jià)格（元/千克）金額數(shù)量（千克）1.000.500.25321344合計(jì)611目前二十六頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)具體應(yīng)用中的差異。［例9］某飯店分一部、二部、三部，2000年計(jì)劃收入分別為300萬(wàn)元、260萬(wàn)元、240萬(wàn)元，計(jì)劃完成程度分別為102％，107％，109％，求平均計(jì)劃完成程度。根據(jù)掌握的資料，平均計(jì)劃完成程度應(yīng)采用以計(jì)劃收入為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均法來(lái)計(jì)算，見(jiàn)表5—7。目前二十七頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)表5—7某飯店計(jì)劃完成資料及計(jì)算表平均計(jì)劃完成程度為計(jì)劃完成（%）x計(jì)劃收入（萬(wàn)元）f實(shí)際收入（萬(wàn)元）xf一部二部三部102107109300260240306.0278.2261.6合計(jì)800845.8目前二十八頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)如果掌握的資料是實(shí)際數(shù)，而不是計(jì)劃數(shù)，就不能用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，應(yīng)以實(shí)際收入為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算。見(jiàn)表5－8。表5—8某飯店實(shí)際完成資料及計(jì)算表計(jì)劃完成數(shù)（%）x實(shí)際完成數(shù)（萬(wàn)元）m計(jì)劃收入（萬(wàn)元）m/x一部二部三部102107109306.0278.2261.6300260240合計(jì)-----845.8800目前二十九頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)幾何平均數(shù)1.N

個(gè)變量值乘積的N

次方根2.適用于特殊的數(shù)據(jù)3.主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度4.計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形（簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)）目前三十頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)

【例10】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%幾何平均數(shù)目前三十一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個(gè)變量值的次數(shù)不相同時(shí)，則應(yīng)用加權(quán)幾何平均法，公式如下：上式兩邊取對(duì)數(shù)得：目前三十二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)4、中位數(shù)中位數(shù)的概念將被研究總體的各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)，用符號(hào)Me表示。中位數(shù)代表了總體各單位標(biāo)志值的平均水平目前三十三頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)中位數(shù)的確定（1）所給資料未分組①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值。［例12］設(shè)有9個(gè)工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其日產(chǎn)量件數(shù)按大小順序排列為67778991014。則其中位數(shù)位次為，即處于第5位的那個(gè)標(biāo)志值為中位數(shù)。即Me=8件。目前三十四頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是處于中間位置的那兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)。［例］設(shè)有10個(gè)工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其日產(chǎn)量件數(shù)按大小順序排列為6777899101418。則其中位數(shù)位次P=，就是說(shuō)中位數(shù)處在第5個(gè)標(biāo)志值與第6個(gè)標(biāo)志值之間中點(diǎn)的位置。目前三十五頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（2）所給的資料已分組根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)[例13]某學(xué)院1999到2000學(xué)年共有30名同學(xué)獲得獎(jiǎng)學(xué)金，其分布情況見(jiàn)表5—11表5—11學(xué)生獲獎(jiǎng)學(xué)金分布情況及計(jì)算表獎(jiǎng)學(xué)金金額（元/人）人數(shù)（人）人數(shù)累計(jì)向上累計(jì)（人）向下累計(jì)（人）300500800100015003687639172430302721136合計(jì)30——目前三十六頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)從表中資料計(jì)算，中位數(shù)位置為：（人）中位數(shù)在第15人的位置上。無(wú)論是向上累計(jì)法還是向下累計(jì)法，所選擇的累計(jì)人數(shù)數(shù)值都應(yīng)是含15人的最小數(shù)值。表中的17和21符合這一要求，它們對(duì)應(yīng)的都是第三組，即800元就中位數(shù)。目前三十七頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)②根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)[例14]某企業(yè)職工按月收入總額分組情況如表5—12目前三十八頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算，可以用以下兩式估算中位數(shù)的值：式中：——中位數(shù)

L——中位數(shù)所在組下限

——總體單位總數(shù)

——中位數(shù)所在組的次數(shù)

——中位數(shù)所在組之前的向上累計(jì)次數(shù)

d——中位數(shù)所在組的組距目前三十九頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)用此公式，可將前述的推算結(jié)果計(jì)算出：

(元)如果就表所給的資料，計(jì)算出向下累計(jì)戶(hù)數(shù)，則可用公式式中：U——中位數(shù)所在組的上限

——中位數(shù)所在組之后的向下累計(jì)次數(shù)目前四十頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)5、眾數(shù)

眾數(shù)是總體中各單位出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值，也就是該總體各單位中最普通、最常出現(xiàn)的標(biāo)志值。用眾數(shù)也可以表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。眾數(shù)的特點(diǎn)和作用眾數(shù)作為總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，能直觀的說(shuō)明總體各單位該標(biāo)志值的集中趨勢(shì)，故能說(shuō)明該現(xiàn)象數(shù)量方面的一般水平。只有當(dāng)總體單位數(shù)比較多，且標(biāo)志值的分布具有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，眾數(shù)的確定才有意義。如果標(biāo)志值的分布呈均勻分布，該數(shù)列無(wú)眾數(shù)。當(dāng)某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不可能或無(wú)必要全面登記出各單位標(biāo)志值及各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)來(lái)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，可用最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值，即眾數(shù)來(lái)代替其一般水平。目前四十一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)眾數(shù)的確定

首先要將數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分組，編制次數(shù)分布數(shù)列；然后，根據(jù)變量數(shù)列的不同種類(lèi)采用不同的方法。1、由單項(xiàng)數(shù)列來(lái)確定眾數(shù)在單項(xiàng)式數(shù)列情況下，確定眾數(shù)比較簡(jiǎn)單，只需通過(guò)觀察找出次數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)標(biāo)志值即可。這里重點(diǎn)介紹根據(jù)組距數(shù)列如何確定眾數(shù)目前四十二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)2、由組距數(shù)列來(lái)計(jì)算眾數(shù)仍以表5—12為例，通過(guò)觀察，第四組的次數(shù)最多，故可確定眾數(shù)在第四組內(nèi)?？梢酝茢?，如果眾數(shù)所在組的前一組的次數(shù)比后一組的次數(shù)多，則眾數(shù)就出現(xiàn)在組中值偏向上限這一邊的位置上。利用差數(shù)法，可以推斷出眾數(shù)的近似值的公式為：目前四十三頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)下限公式

式中：——眾數(shù)

L——眾數(shù)所在組的下限

i——眾數(shù)所在組的組距

——眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差

——眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差目前四十四頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)上限公式

式中：U——眾數(shù)所在組的上限目前四十五頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用最廣泛的一種平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的轉(zhuǎn)化形式,這種平均數(shù)使用較少。而且，它要求每個(gè)原數(shù)據(jù)值都不能為零。幾何平均數(shù)用于計(jì)算相對(duì)數(shù)（如比率、速度等）的平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)的補(bǔ)充形式，兩者都是為避免原數(shù)據(jù)中極端值的影響而采用的方法，都不受每個(gè)原數(shù)據(jù)大小的影響，而只受位置和次數(shù)的影響。眾數(shù)根據(jù)同一資料分別計(jì)算和確定五種平均數(shù)，得到的結(jié)果一般是不同的。就算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)來(lái)說(shuō)，算術(shù)平均數(shù)最大，幾何平均數(shù)其次，調(diào)和平均數(shù)最小。小結(jié)目前四十六頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)計(jì)算和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題（一）注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性所謂同質(zhì)性，就是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各個(gè)單位在被平均的標(biāo)志上具有同類(lèi)性，不同質(zhì)的現(xiàn)象，不能用來(lái)計(jì)算平均指標(biāo)，這是計(jì)算平均指標(biāo)的基本前提。否則，平均數(shù)不僅不能反映總體的本質(zhì)特征，而且還會(huì)抹煞現(xiàn)象之間的本質(zhì)區(qū)別，歪曲現(xiàn)象真相。目前四十七頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（二）注意用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)[例15]某行業(yè)甲乙兩企業(yè)職工工資資料如表5—13。目前四十八頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（三）注意用分布數(shù)列來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)由于平均指標(biāo)將各單位標(biāo)志值的差異抽象化了，反映的是總體各單位該標(biāo)志值的一般水平，因而掩蓋了總體各單位的差異及其分配情況，有時(shí)這種差異是不能被忽視的。[例16]有如下兩個(gè)班組工人的日產(chǎn)量資料，見(jiàn)表5—14。目前四十九頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（四）把平均指標(biāo)和具體情況結(jié)合起來(lái)分析平均數(shù)代表的是現(xiàn)象在具體的時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的一般水平，所以在用平均指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，一定要把對(duì)具體的時(shí)間、地點(diǎn)、條件的分析結(jié)合起來(lái)，才能全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，正確地評(píng)價(jià)事物。目前五十頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)第三節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)的意義、作用和種類(lèi)1.意義社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一標(biāo)志值之間，客觀上存在著各種各樣的差異，平均指標(biāo)把這種差異抽象化，反映的是該標(biāo)志值達(dá)到的一般水平，說(shuō)明的是總體標(biāo)志值的集中趨勢(shì)，卻掩蓋了其差異，有時(shí)這種差異可能很大，是不能被忽視的。標(biāo)志變異指標(biāo)又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，它反映了總體各單位某數(shù)量標(biāo)志值之間的差異程度，是度量統(tǒng)計(jì)分布離中趨勢(shì)的綜合指標(biāo)。它是說(shuō)明總體標(biāo)志值的變異、離散程度，評(píng)價(jià)平均指標(biāo)的代表性的指標(biāo)。目前五十一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例17]有甲、乙兩個(gè)培訓(xùn)班，各有10名學(xué)員，其年齡（歲）形成的數(shù)列如下：甲班19232935363744484960

乙班30373838383939404041從此例可看出，平均水平掩蓋了總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異程度，所以，在分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了要反映總體的一般水平外，還需要把總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值之間的差異程度反映出來(lái)，即需用標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)反映這些問(wèn)題。目前五十二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)標(biāo)志變異指標(biāo)的作用可以衡量平均指標(biāo)的代表性。標(biāo)志變異指標(biāo)可以說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)過(guò)程的均衡性、節(jié)奏性和穩(wěn)定性。標(biāo)志變異指標(biāo)的大小有助于確定必要的抽樣數(shù)目標(biāo)志變異指標(biāo)的種類(lèi)反映總體各單位標(biāo)志值變動(dòng)范圍的指標(biāo)：全距。反映總體各單位標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)離差程度的指標(biāo)：平均差、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。目前五十三頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（一）全距全距又稱(chēng)極差，它是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，用R表示，其公式表示為R=最大標(biāo)志值—最小標(biāo)志值如前面甲乙兩培訓(xùn)班學(xué)員年齡之例中：甲班學(xué)員年齡全距R=60一19＝41（歲）乙班學(xué)員年齡全距R＝41－30＝11（歲）全距這個(gè)指標(biāo)直觀、易于理解且計(jì)算方便。

標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算目前五十四頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)值之間絕對(duì)離差的算術(shù)平均數(shù)，這是反映各變量值平均離散程度的一個(gè)綜合指標(biāo)。用符號(hào)“A.D”表示,平均差可以分為簡(jiǎn)單平均差和加權(quán)平均差。1、簡(jiǎn)單平均差如掌握的資料未分組時(shí)可用簡(jiǎn)單平均差來(lái)計(jì)算。其計(jì)算公式：（二）平均差目前五十五頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例18]根據(jù)例17中甲、乙培訓(xùn)班學(xué)員年齡的資料，計(jì)算簡(jiǎn)單平均差。目前五十六頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)甲班學(xué)員年齡平均差（歲）乙班學(xué)員年齡平均差：（歲）可見(jiàn)，甲班學(xué)員年齡平均差明顯的大于乙班學(xué)員年齡，說(shuō)明乙班學(xué)員平均年齡的代表性要大于甲班學(xué)員平均年齡的代表性。目前五十七頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)2、加權(quán)平均差如果掌握的資料分組時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)平均法計(jì)算平均差，其計(jì)算公式為目前五十八頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例19]以某企業(yè)某車(chē)間工人日產(chǎn)量資料為例，見(jiàn)表5—16

目前五十九頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)由表求得：（件）（件）一般而言，平均差越大，標(biāo)志變動(dòng)度越大，平均數(shù)代表性越小，反之，平均數(shù)代表性越大。

目前六十頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)（三）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。又稱(chēng)均方差，用表示1、簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差如掌握的資料未分組時(shí)可用簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算，其計(jì)算公式為：目前六十一頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)[例20]對(duì)于為分組資料，仍以甲、乙兩班學(xué)員的年齡為例，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表5—17目前六十二頁(yè)\總數(shù)七十頁(yè)\編于十二點(diǎn)由表中資料計(jì)算：甲班標(biāo)準(zhǔn)差（歲）乙班標(biāo)準(zhǔn)差