人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章-二元一次方程組單元測(cè)試題

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章-二元一次方程組單元測(cè)試題第頁(yè)第八章二元一次方程組一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．將方程2x＋y＝3寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，正確的是()A．y＝2x－3B．y＝3－2xC．x＝eq\f(y,2)－eq\f(3,2)D．x＝eq\f(3,2)－eq\f(y,2)2．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝☆，,2x＋y＝16))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝Ｋ))，則被“☆”、“Ｋ”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是()A．10，3B．3，10C．4，10D．10，43．已知x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6y＝12，,3x－2y＝8，))則x＋y的值為()A．9B．7C．5D．34．已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＝2y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,y＝2x))小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．19分鐘二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x＋y＝6))的解是________．8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程2x＋■y＝7中，y的系數(shù)已經(jīng)模糊不清，但已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是這個(gè)方程的一個(gè)解，那么原方程是________．9．江西某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到廬山、婺源旅游，已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人，問(wèn)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別有x人、y人，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_________．10．已知eq\r(3y＋2x＋2)＋(x＋2y－5)2＝0，則x＋y＝________．11．已知eq\f(a,3)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,7)，且3a＋2b－4c＝9，則a＋b＋c＝________.12．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)如圖①所示的大長(zhǎng)方形；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖②所示的正方形，中間留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______mm2.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝7①，,x－3y＝8②；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3y,2)＝\f(3,5)①，,5（x－2y）＝－4②.))14．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))都是方程kx－b＝y(tǒng)的解，求k和b的值．15．請(qǐng)從以下三個(gè)二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任選兩個(gè)方程構(gòu)成一個(gè)方程組，并解該方程組．(1)所選方程組是：________；(2)解方程組．16．有黑白兩種小球各若干個(gè)，且同色小球質(zhì)量均相等，如圖所示的兩次稱量的天平恰好平衡，如果每只砝碼的質(zhì)量均為5克，每個(gè)黑球和白球的質(zhì)量各是多少克？17．在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60.求a，b，c的值．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．小開(kāi)到一早點(diǎn)攤買(mǎi)東西，下面是他和賣早點(diǎn)的阿姨的對(duì)話．小開(kāi)說(shuō)：“我買(mǎi)8個(gè)包子，5根油條．”阿姨說(shuō)：“一共13元6角．”付款后，小開(kāi)說(shuō)：“阿姨，這2根油條不要了，換3個(gè)包子吧！”阿姨說(shuō)：“可以，但還需補(bǔ)交2元錢(qián)．”從他們的對(duì)話中你能知道包子、油條的單價(jià)嗎？19．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋my＝15①，,nx＋y＝10②，))小馬由于看錯(cuò)了方程①中的m，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝－5；))小虎由于看錯(cuò)了方程②中的n，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－45，,y＝－35.))請(qǐng)你根據(jù)上述條件求原方程組的解．20．請(qǐng)你根據(jù)王老師所給的內(nèi)容，完成下列各小題．(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．“六一”兒童節(jié)有一投球入盆的游戲，深受同學(xué)們的喜愛(ài)，游戲規(guī)則如下：如圖，在一大盆里放一小茶盅(叫幸運(yùn)區(qū))和小茶盅外大盆內(nèi)(環(huán)形區(qū))分別得不同的分?jǐn)?shù)，投到大盆外不得分；每人各投6個(gè)球，總得分不低于30分得獎(jiǎng)券一張．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小剛、小明、小紅三人的得分情況如下圖．(1)每投中“幸運(yùn)區(qū)”和“環(huán)形區(qū)”一次，分別得多少分？(2)根據(jù)這種得分規(guī)則，小紅能否得到一張獎(jiǎng)券？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門(mén)票價(jià)/元12108某校七年級(jí)(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體(兩班總?cè)藬?shù)超過(guò)100人)購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元．(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班分別節(jié)約了多少錢(qián)？六、(本大題共12分)23．?dāng)?shù)學(xué)方法：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5（x＋y）－3（x－y）＝2，,2（x＋y）＋4（x－y）＝6，))若設(shè)x＋y＝A，x－y＝B，則原方程組可變形為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5A－3B＝2，,2A＋4B＝6，))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝1，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝1，))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.))我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，這種解方程組的方法叫作換元法．(1)請(qǐng)用這種方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝6，,2（x＋y）－3x＋3y＝24；))(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝7，,bx＋ay＝8))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))那么關(guān)于m，n的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（m＋n）＋b（m－n）＝7，,b（m＋n）＋a（m－n）＝8))的解為_(kāi)_______；(3)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝c，,mx＋ny＝k))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))則關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3ax＋2by＝4c，,3mx＋2ny＝4k))的解為_(kāi)_______．答案與解析1．B2.D3.C4.A5．D解析：由題意得3x－2y＝5，依次將四個(gè)選項(xiàng)中x，y的值代入方程中，能使方程左右兩邊相等的值即為所求．6．D解析：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，由題意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘．故選D.7.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))8.2x＋3y＝79.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,x＝2y－5))10.－711.－1512．135解析：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形寬為xmm，長(zhǎng)為ymm，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＝3y，,2x＝y(tǒng)＋3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝15.))故每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為9×15＝135(mm2)．13．解：(1)①＋②，得3x＝15，解得x＝5.(1分)把x＝5代入①，得y＝－1，(2分)∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1.))(3分)(2)由①得5x＋15y＝6③，由②得5x－10y＝－4④，③－④，得25y＝10，解得y＝eq\f(2,5).(5分)把y＝eq\f(2,5)代入④中，得x＝0，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝\f(2,5).))(6分)14．解：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))都是方程kx－b＝y(tǒng)的解，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k－b＝－2，,k－b＝1，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2.))(6分)15．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,y＝－3x＋17))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))(6分)或(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＋3y＝11))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))(6分)或(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋17，,x＋3y＝11))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))(6分)16．解：設(shè)每個(gè)黑球和白球的質(zhì)量分別為x克、y克，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5，,3x＋y＝10，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(5分)答：每個(gè)黑球的質(zhì)量為3克，每個(gè)白球的質(zhì)量為1克．(6分)17．解：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0①，,4a＋2b＋c＝3②，,25a＋5b＋c＝60③，))(2分)②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1④；③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10⑤.⑤－④，得3a＝9，解得a＝3.將a＝3代入④中，得b＝－2.將a＝3，b＝－2代入①中，得c＝－5.(5分)即a，b，c的值分別為3，－2，－5.(6分)18．解：設(shè)一個(gè)包子x元，一根油條y元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋5y＝13.6，,11x＋3y＝15.6，))(4分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.2，,y＝0.8.))(7分)答：一個(gè)包子1.2元，一根油條0.8元．(8分)19．解：由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×（－45）＋m×（－35）＝15，,15n＋（－5）＝10，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－3，,n＝1，))(4分)∴原方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝15，,x＋y＝10，))(6分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝1.))(8分)20．解：(1)依題意有2x＋4y＝－18，(2分)當(dāng)x＝－5時(shí)，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.(4分)(2)依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,4x＋2y＝20，))(6分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6.))(8分)21．解：(1)設(shè)投中“幸運(yùn)區(qū)”一次得x分，投中“環(huán)形區(qū)”一次得y分，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝25，,3x＋3y＝39，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝3.))(4分)答：投中“幸運(yùn)區(qū)”一次得10分，投中“環(huán)形區(qū)”一次得3分．(5分)(2)能．(6分)理由如下：2×10＋4×3＝32(分)，(7分)∵32＞30，∴根據(jù)這種得分規(guī)則，小紅能得到一張獎(jiǎng)券．(9分)22．解：(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x人，七年級(jí)(2)班有y人，(1分)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋10y＝1118，,8（x＋y）＝816，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝49，,y＝53.))(4分)答：七年級(jí)(1)班有49人，七年級(jí)(2)班有53人．(5分)(2)七年級(jí)(1)班節(jié)省的費(fèi)用為(12－8)×49＝196(元)，七年級(jí)(2)班節(jié)省的費(fèi)