湖南邵陽(yáng)2022年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

湖南邵陽(yáng)2022年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234人數(shù)（人）22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，22．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：43．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x64．某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人5．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形6．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．7．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°9．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab10．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．311．如圖，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D，點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過(guò)的部分（即陰影部分）面積為（）A． B． C． D．12．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為__________．14．某小區(qū)購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià).設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，可列方程為______.15．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，則方程可變形為（x﹣__）2=__．16．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量：如圖，立柱AB的長(zhǎng)為125cm，支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求證：△ABC≌△AED；當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．20．（6分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．21．（6分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說(shuō)明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．22．（8分）閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．解答：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．試說(shuō)明的最小值為1．23．（8分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．24．（10分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）25．（10分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.26．（12分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．27．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F，AG平分∠BAC交CD于點(diǎn)G.求證：BF=AG.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列．?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).2、C【解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握．4、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．5、B【解析】

如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．6、D【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時(shí)，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當(dāng)CB＝CD時(shí)，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當(dāng)∠BCA＝∠DCA時(shí)，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當(dāng)∠BAC＝∠DAC時(shí)，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當(dāng)∠B＝∠D＝90°時(shí)，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過(guò)點(diǎn)分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對(duì)角相等），故正確；，（平行四邊形的對(duì)邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時(shí)，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．9、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．10、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．11、A【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A′C＝BC′＝1，又因?yàn)锳′B＝可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來(lái)求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出∠ABA′＝∠DBD′＝45°，即可以求得扇形ABA′的面積為，扇形BDD′的面積為，面積ADA′＝面積ABCD－面積A′BC－扇形面積ABA′＝；面積DA′D′＝扇形面積BDD′－面積DBA′－面積BA′D′＝，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝【點(diǎn)睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、6【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.14、【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．【詳解】設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意，得：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2?2x=?，即x2?2x+1=?+1，所以(x?1)2=.故答案為：1，.16、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結(jié)合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==，又∵△BGD∽△BEF∴，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.18、1【解析】

根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．20、(1);(2).【解析】

（1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：．故答案為；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，∴恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、證明見解析．【解析】

（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．22、(1)=x2+7+(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可．【詳解】（1）設(shè)﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，可得，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+．∵x2≥0，∴x2+7≥7；當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，∴當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為1．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）借助（1）中結(jié)論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.證明：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．24、（39+9）米．【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長(zhǎng)