2022-2023學(xué)年安徽省池州市高三下學(xué)期4月高考仿真適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前池州市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月高考仿真適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?姓名?班級(jí)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，共40分.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在平行四邊形中，，設(shè)，則（）A.B.C.D.4.已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn).若，則（）A.B.C.D.5.已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.6..我國(guó)古代典籍《周易》又稱(chēng)《易經(jīng)》，分為經(jīng)部和傳部，其中經(jīng)部之原名就為《周易》，是用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻（yao）組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）A.B.C.D.7.間的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)，，，若為偶函數(shù)，則以下四個(gè)命題：①；；③；④中一定成立的個(gè)數(shù)為（）二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A.越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在的概率越大B.該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率與落在內(nèi)的概率相等C.該物理量一次測(cè)量結(jié)果小于與大于的概率相等D.該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率是10.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（）A.在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)B.的取值范圍是C.的最小正周期可能是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.設(shè)正整數(shù)，其中，記，則（）A.B.C.D.12.如圖，正四棱柱中，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且.則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為B.當(dāng)時(shí)，的最小值為C.若直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球半徑的取值范圍是三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若銳角滿(mǎn)足，則__________.14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則__________.15.已知，直線為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_(kāi)_________.16.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列和數(shù)列中所有的項(xiàng)，按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列，求的前100項(xiàng)和.18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有甲?乙?丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲?丙首先比賽，乙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.（1）求丙連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）甲?乙?丙三人中誰(shuí)最終獲勝的概率最大？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且焦距為.（1）求的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交的右支于兩點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線上.22.已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.2023屆高三年級(jí)高考仿真適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一?單項(xiàng)選擇題.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C.5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B二?多項(xiàng)選擇題：9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD12.【答案】BCD三?填空題：13.【答案】14.答案】15.【答案】16.【答案】四?解答題：17.解析：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，解得，，當(dāng)時(shí)，有，作差得：，，，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，.（2）由（1）得，，又，同時(shí)，.所以的前100項(xiàng)和為9089.18.解析：（1）根據(jù)題意，由正弦定理得，，故，.（2）因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知得到，故，解得.又由正弦定理得：又，故.故的取值范圍是（2）（法二）當(dāng)為直角時(shí)，最大，此時(shí)，當(dāng)為直角時(shí)，最小，此時(shí)，又因?yàn)槭卿J角三角形，，.19.解析：（1）由題設(shè)知，為等邊三角形，不妨設(shè)，則，又為等邊三角形，則，.同理可證：，又，平面，又平面，平面平面（2）過(guò)作交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）知，平面平面法向量為，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，由，令故.設(shè)二面角的大小為，則.20.解析：（1）丙連勝四場(chǎng)的情況為：“丙勝甲負(fù)，丙勝乙負(fù)，丙勝甲負(fù)，丙勝乙負(fù)”，所以丙連勝四場(chǎng)的概率：；（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.而甲?丙連勝四場(chǎng)的概率為，乙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)獲勝的概率為，需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率.（2）（法二）記事件為甲輸，事件為丙輸，事件為乙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽的情況為：“”，即四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為：，所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為；（3）三人中乙最終獲勝的概率最大.理由如下：記事件為甲輸，事件為丙輸，事件為乙輸，記事件：甲贏，記事件：贏，則甲贏的基本事件包括：?，甲贏的概率為.由對(duì)稱(chēng)性可知，丙最終獲勝的概率和甲最終獲勝的概率相等，即丙最終獲勝的概率也是.所以乙贏的概率為.又，所以三人中乙最終獲勝的概率最大.21.解析：（1）雙曲線方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)知，均不為零.且，又四點(diǎn)共線，可設(shè)由于在C上，將（1），（2）分別代入的方程整理得由（4）得：，即點(diǎn)總在定直線上.（2）（方法二）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得，，又直線與C交于右支，又在線段上，，將代入（1）得.將中的參數(shù)消去得：.故在直線上.22.解析：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，不符合題意，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增