2023屆湖北省七市州高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

2023年湖北省七市（州）高三年級(jí)3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．42．若，則（）．A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）．A． B．60 C．120 D．2404．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為A． B． C． D．5．已知，則的值為（）．A． B． C． D．6．已知，，直線y=-與曲線相切，則的最小值是（）．A．16 B．12 C．8 D．47．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中正確的是（）．A．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的樣本方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為7B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程為時(shí)，變量x和y負(fù)相關(guān)C．對(duì)于隨機(jī)事件A與B，，，若，則事件A與B相互獨(dú)立D．若，則取最大值時(shí)10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）．A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上的值域?yàn)镃．D．曲線在處的切線斜率為11．如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）．A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點(diǎn)P，使得平面C．對(duì)任意點(diǎn)P，平面平面D．點(diǎn)到直線的距離為412．已知直線交y軸于點(diǎn)P，圓，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線與交于點(diǎn)C，則（）．A．若直線l與圓M相切，則B．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為C．直線經(jīng)過一定點(diǎn)D．已知點(diǎn)，則為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為__________．14．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)口袋，其中甲口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；乙口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球．第一次從甲口袋中任取1個(gè)球，將取出的球放入乙口袋中，第二次從乙口袋中任取一個(gè)球，則第二次取到2號(hào)球的概率為__________．15．函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．16．已知為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，則__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）設(shè)，若點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)，，且，求的面積．18．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．已知，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后參加復(fù)試．為了解考生的考試情況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；（2）若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，，試估計(jì)初試成績不低于88分的人數(shù)；（3）復(fù)試共三道題，第一題考生答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，后兩題考生每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績?yōu)閅，求Y的分布列及均值．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則：，，．20．（12分）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求三棱柱的體積；（2）設(shè)點(diǎn)P為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．21．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，連接，分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于的直線交直線于點(diǎn)R．（1）求證：點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)；（2）記，，的面積分別為，，，試探究：是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有3個(gè)零點(diǎn)，，，其中．（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：．2023年湖北省七市（州）高三年級(jí)3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．B2．A3．B4．C5．A6．D7．A8．C9．BC10．AC11．BCD12．ACD13．14．15．16．217．【解析】（1）由及正弦定理得，即，所以．（2分）因?yàn)?，所以，所以，又，所以．?分）（2）因?yàn)?，所以，．又，所以．在中，由余弦定理得，即．①?分）又，所以，兩邊平方得，即，所以．②（8分）②－①得，所以，代入①得，在中，，所以是以為直角的三角形，所以的面積為．（10分）18．【解析】（1）①，當(dāng)時(shí)時(shí)，②，①－②得：即，（4分）所以，且，所以是以1為公差的等差數(shù)列．（5分）（2）由（1）得，．（6分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又滿足上式，所以．（7分）所以，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．方法一：（兩次錯(cuò)位相減），①，②①－②得，③（9分）則，④③－④得，（11分）所以．（12分）方法二：（裂項(xiàng)）因?yàn)?，?分）所以．（12分）19．【解析】（1）樣本平均數(shù)的估計(jì)值為．（2分）（2）因?yàn)閷W(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布，其中，，則，所以，所以估計(jì)初試成績不低于88分的人數(shù)為人．（5分）（3）Y的取值分別為0，5，10，15，20，25，則，，，，，，（10分）故Y的分布列為：Y0510152025P所以數(shù)學(xué)期望為．（12分）20．【解析】（1）如圖，取的中點(diǎn)為O，由于和為正三角形，則，，且．（1分），所以，所以．又，所以三棱柱的體積．（4分）在中，，，由余弦定理可得，所以．（2）由（1），，又，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫栽谄矫鎯?nèi)作，則平面．以，，所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，．（7分）設(shè)是平面的一個(gè)法向量，，，則，即，（9分）取得．設(shè)，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，（11分）令，則在單調(diào)遞增，所以，故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為．（12分）21．【解析】（1），，設(shè)，，，聯(lián)立，得，則，，（2分）直線，令得，所以，同理，．（4分）所以．直線，令得，所以，則，點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)．（6分）（2）由（1）知，，又，所以．（8分）而，（10分）所以．故存在使得．（12分）22．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，（1分）則在恒成立，所以在單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．（2分）（2）（?。?，，，則除1外還有兩個(gè)零點(diǎn)，（3分），令，當(dāng)時(shí)，在恒成立，則，所以在單調(diào)遞減，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，要是除1外還有兩個(gè)零點(diǎn)，則不單調(diào)，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，（5分）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則，，