高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備試題5【試題教案】

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備試題5【試題教案】已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：

在ABC中sincos3cossin,ACAC則由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc??化簡(jiǎn)并整理得：

2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cosacbbcA.又222acb,0b.所以2cos2bcA①又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4cosbcA②由①，②解得4b.評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)留意總結(jié)、提高自己對(duì)問題的分析和解決實(shí)力及對(duì)學(xué)問的敏捷運(yùn)用實(shí)力.另外提示：

兩綱中明確不再考的學(xué)問和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練題型4：

三角形中求值問題例7．ABC的三個(gè)內(nèi)角為ABC、、，求當(dāng)A為何值時(shí)，cos2cos2BCA取得最大值，并求出這個(gè)最大值。

解析：

由A+B+C=，得B+C2=2－A2，所以有cosB+C2=sinA2。

cosA+2cosB+C2=cosA+2sinA2=1－2sin2A2+2sinA2=－2(sinA2－12)2+32；當(dāng)sinA2=12，即A=3時(shí),cosA+2cosB+C2取得最大值為32。

點(diǎn)評(píng)：

運(yùn)用三角恒等式簡(jiǎn)化三角因式最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。

例8．（2009浙江文）（本題滿分14分）在ABC中，角,,ABC所對(duì)的邊分別為,,abc，且滿意25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面積；（II）若1c，求a的值．解（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，所以ABC的面積為：

254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b所以5232125cos222Abccba點(diǎn)評(píng)：

本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算實(shí)力題型5：

三角形中的三角恒等變換問題例9．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求A的大小及cBbsin的值。

分析：

因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求A，需找A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理。

由b2=ac可變形為cb2=a，再用正弦定理可求cBbsin的值。

解法一：

∵a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac。

又a2－c2=ac－bc，b2+c2－a2=bc。

在△ABC中，由余弦定理得：

cosA=bcacb2222=bcbc2=21，A=60。

在△ABC中，由正弦定理得sinB=aAbsin，∵b2=ac，A=60，acbcBb60sinsin2=sin60=23。

解法二：

在△ABC中，由面積公式得21bcsinA=21acsinB。

∵b2=ac，A=60，bcsinA=b2sinB。

cBbsin=sinA=23。

評(píng)述：

解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。

例10．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求2tan2tan32tan2tanCACA的值。

解析：

因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，又A＋B＋C＝180，所以A＋C＝120，從而2CA＝60，故tan32CA.由兩角和的正切公式，得32tan2tan12tan2tanCACA。

所以,2tan2tan332tan2tanCACA32tan2tan32tan2tanCACA。

點(diǎn)評(píng)：

在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解，同時(shí)結(jié)合三角變換公式的逆用。

題型6：

正、余弦定理推斷三角形形態(tài)例11．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形態(tài)肯定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形答案：

C解析：

2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，sin（A－B）＝0，A＝B點(diǎn)評(píng)：

本題考查了三角形的基本性質(zhì)，要求通過視察、分析、推斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑例12．（2009四川卷文）在ABC中，AB、為銳角，角ABC、、所對(duì)的邊分別為abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。

解（I）∵AB、為銳角，510sin,sin510AB2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB4AB（II）由（I）知34C，2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcb又∵21ab221bb1b2,5ac題型7：

正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用例13．（2009遼寧卷理）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。

測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為075，030，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為060，AC=0.1km。

摸索究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，21.414，62.449）解:在△ABC中，DAC=30,ADC=60－DAC=30,所以CD=AC=0.1又BCD=180－60－60=60，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，在△ABC中，,ABCsinCBCAsinAAB即AB=,2062315sinACsin60因此，BD=。

km33.020623故B，D的距離約為0.33km。

點(diǎn)評(píng)：

解三角形等內(nèi)容提到中學(xué)來學(xué)習(xí)，又近年加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查和對(duì)三角變換要求的降低，對(duì)三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，但也不行太難，只要駕馭基本學(xué)問、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可過關(guān)。

（2）（（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：

①指出須要測(cè)量的數(shù)據(jù)北2010ABC（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟解：

方案一：

①須要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：

A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角22,；A，B的距離d（如圖所示）.②第一步：

計(jì)算AM.由正弦定理212sinsin()dAM；其次步：

計(jì)算AN.由正弦定理221sinsin()dAN；第三步：

計(jì)算MN.由余弦定理22112cos()MNAMANAMAN.方案二：

①須要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：

A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角2，2；A，B的距離d（如圖所示）.②第一步：

計(jì)算BM.由正弦定理112sinsin()dBM；其次步：

計(jì)算BN.由正弦定理121sinsin()dBN；第三步：

計(jì)算MN.由余弦定理22222cos()MNBMBNBMBN21.（2009四川卷文）在ABC中，AB、為銳角，角ABC、、所對(duì)的邊分別為abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；11,（II）若21ab，求abc、、的值。

解（I）∵AB、為銳角，510sin,sin510AB2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB4AB（II）由（I）知34C，2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcb又∵21ab221bb1b2,5ac點(diǎn)評(píng)：

三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個(gè)典型的范例。

通過引入角度，將圖形的語言轉(zhuǎn)化為三角的符號(hào)語言，再通過局部的換元，又將問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)4()fttt，這些解題思維的拐點(diǎn)，你能否很快的想到呢？五．【思維總結(jié)】1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是：

（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C=求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C=，求另一角；（3）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C=求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要留意解可能有多種狀況；（4）已知三邊a、b、c，應(yīng)余弦定理求A、B，