重慶高中數(shù)學(xué)必修2第三章第二節(jié)《直線的方程》全套教案

0第課第課

直線的方課分直線的點(diǎn)式方程直線的點(diǎn)式方程

課課第課

直線的一式方程1課直線的點(diǎn)式方程【學(xué)標(biāo)（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。【學(xué)點(diǎn)點(diǎn)（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用【前備多媒體，預(yù)習(xí)例題教學(xué)課程第一課教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)案學(xué)案

師生互動(dòng)//隨堂測試

備注．一、復(fù)習(xí)引1在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，

學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直（5鐘）二..探究新知（25分鐘）

應(yīng)知道哪些條件？2．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(x，)，且斜000率為k。設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立x，y與k，x，0

線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足的關(guān)系式。學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)x≠x時(shí)，即y–y=k(x–0

y間的關(guān)系x)（1）00老師對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。3）過點(diǎn)P，y)，斜率000是k的直線l上的點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？

學(xué)生驗(yàn)證師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1直線上一定點(diǎn)（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都及其斜率確定，所以在經(jīng)過P(x，y)，斜率為k的直叫做直線的點(diǎn)斜式方000線l上嗎？4直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？5軸所在直線的方程是什么？Y軸所在直線的方程是什么？（2）經(jīng)過點(diǎn)P，y)且平行000于x軸(即垂直y)的直線方程是什么？（3）經(jīng)過點(diǎn)P，y)且平行000于y軸(即垂直x)的直線方程是什么？

程，簡稱點(diǎn)斜式例1

解析：直線l經(jīng)過點(diǎn)P(–2，3)，斜率=°=10三.鞏固練習(xí)（分鐘）

代入點(diǎn)斜式方程得y–3=x+2畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)P(x，y)，例如，取x=1111–1，y=4，得P的坐標(biāo)為（–1，4P，P直線即為1101所求2

解析）若l∥l，則k=k，此時(shí)l與y軸的交點(diǎn)12121．2不同，即b=b；反之，k=k，且b=b，l∥l。12121212于是我們得到，對(duì)于直線l：y=kx+b，l：y=kx+b1112

2

113113四．小結(jié)

l∥lk=k，且b≠b；l⊥lkk=–1．1212121212談收獲完成課后習(xí)1

求傾斜角是直線

3

的傾斜角的，且分別滿足下4列條件的直線方程是。（1）經(jīng)過點(diǎn)

(

；（2）在y軸上的截距是–．【解析直線

3

的斜k3，∴其傾斜角

=120°由題意，得所求直線的傾斜角304

。故所求直線的斜率

3。303（1）∵所求直線經(jīng)過點(diǎn)

(

，斜率為，3∴所求直線方程是

33

(x

，即

x

。（2）∵所求直線的斜率是

3

，在y軸上的截距為–5，五.布置作業(yè)

3∴所求直線的方程為

33

，

即

x（2截距和距離是兩不同的概念軸上的截距是指直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)x軸上的截距是指直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若求截距可在方程中分別令x=0或y=0求對(duì)應(yīng)截距。2

直線l過點(diǎn)P(–23)且與軸y軸分別交于B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程?！窘馕觥吭O(shè)直線l的斜率為k，∵直線l過點(diǎn)(–2，3)，∴直線l的方程為y–3=k[x(–2)]，令x=，得y=2k+3；令y=0得

3xk

。∴A．B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AB的中點(diǎn)為(–2，3)

3(2,0)k

，B(0，2k+3)。∵

∴

20k

,解之得k

32∴直線l的方程為+12=0

y

32

(2)

，即直l的方程為3x–2y六．教學(xué)反3.2.2直線的兩點(diǎn)式程【學(xué)標(biāo)（1）知識(shí)與技能掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，并能運(yùn)用這兩種形式求出直線的方程。（2）過程方：經(jīng)歷由特殊到一般的直線方程兩點(diǎn)式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，再由一般到特殊的兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)探究問題的方法。情感態(tài)度價(jià)觀：①體會(huì)用代數(shù)的表達(dá)式來研究幾何問題的數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)解析幾何的認(rèn)識(shí)?！緦W(xué)難】教學(xué)重點(diǎn)直線方程的兩點(diǎn)式、截距式及其應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)直線方程兩點(diǎn)式的討論與記憶。【前備多媒體，預(yù)習(xí)例題教學(xué)課程第一課教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)案學(xué)案

師生互動(dòng)//隨堂測試

備注1.．上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線方程的哪些形式？點(diǎn)斜式方程是由哪些特征量確定的它是怎樣推導(dǎo)的？從學(xué)生熟知的直一、復(fù)習(xí)引入（5鐘）

2.已知直線上的一點(diǎn)和直線的斜(傾斜)可以確定一條直除此之外,還可以有其它條件確定一條直線嗎3.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（）和，你能求出直線l的方程嗎？

線的程入,由特殊到一般探求直線方程的兩點(diǎn)式

22，x22，xx二..探究新知（25分鐘）

．1直線l經(jīng)過點(diǎn)(x,y),P1112（xyx你能求出它的方程嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成推導(dǎo)過程并研究交流直線l方程表示成什么形式更美觀易記.學(xué)生不難得出直線l的方程:xyx①這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，請(qǐng)你給它取個(gè)直觀的名字？(直線方程的兩點(diǎn)式)②請(qǐng)同學(xué)們研究交流直線方程兩點(diǎn)式的結(jié)構(gòu)并記憶.

練習(xí)：分別過以方程。(1)A（-3,2B（5,2）；(2)A(0,5)，B（（3）A，B（3,2）；（4）A(-2,5)，B（解（1）AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的兩點(diǎn)式方程得y整理得直線AB的方程為：。（25x-3y+15=0。（3）。（4）練習(xí)2：分別求過以下兩點(diǎn)的直線的方程。（1）A，(m,-3)；（2）A（，

(三.鞏固練習(xí)（分鐘）

解1）當(dāng)m=1時(shí)，直線AB的方程為：當(dāng)m1時(shí)，直線AB方程為：3x+（）。(2)直線AB的方程為：，(讓學(xué)生導(dǎo)出直線方程的截距式：(練習(xí)3）課本第97練習(xí)的第題；（2）求過點(diǎn)（2，3）且在兩軸上的截距相等的直線方程。提示:分截距b=0與≠0兩種情況討論結(jié)果為;x+y-5=0.

6．練習(xí)4角形的頂點(diǎn)是A（—5，0B（3，—3C（0，2下圖求:(1)這個(gè)三角形三邊所在的直線的方程;(2)邊上中線所在的直線的方程。yC(0,2)A(-5,0)x解見教材第頁例四．小結(jié)

談收獲

（1）學(xué)生獨(dú)立完成，老師給予點(diǎn)評(píng)及規(guī)范化的解題要求；（2）結(jié)中點(diǎn)坐標(biāo)公式及指導(dǎo)學(xué)生求直線方程時(shí)靈活選用直線方程的不同形式優(yōu)化解題程序。教師引導(dǎo)學(xué)生概括本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn)程的兩點(diǎn)式、截距式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）注意轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用體會(huì)由特殊到一般及由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的一般方法。完成課后習(xí)五.布置作業(yè)

1、過點(diǎn)P），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有（）A．1條B．2．3條D．條2、直l過點(diǎn)（0，1）和（2，5點(diǎn)（1002，）在直l，則t=）A．2002B．2003C．2004D．3、過點(diǎn)（-1，）和（，）的直線在y軸上的截距是（）A．1B．2C．3D．4x4、方表示的直線在x軸和y軸上的截距分別是

一、復(fù)習(xí)引一、復(fù)習(xí)引和。5、已知點(diǎn)（5）和（39）在直線l上，則直線l的方程是。6、已知點(diǎn)A（1，2B（3，線段AB的垂直平分線的方程是。7、若直l的斜率為-2，在x軸，y軸上的截距之和為15，則直l方程是。8、過點(diǎn)P（3，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程是。9、直線ax+by=1(ab0)，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（，4（-26C（-8，0（1）求邊AC和AB所在直線的方程；（2）求邊AC上的中線在直線的方程；（3）求邊AC上的中垂線所在直線方程。六．教學(xué)反直線的一式方程教學(xué)目：（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。重點(diǎn)：直線方程的一般式。難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。教具：三角板、圓規(guī)教學(xué)課程第一課教學(xué)環(huán)節(jié)（5鐘）

導(dǎo)案學(xué)案線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.（2）幾種特殊的直線方程？．

師生互動(dòng)//隨堂測試引導(dǎo)學(xué)生說出直線的四種特殊形式以及方程的適用范圍。并判斷方程為幾元幾

備注二..探究新知

次方程。2平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都問題(1)引導(dǎo)學(xué)生回

（25分鐘）

可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？（1）已知直線L過點(diǎn)，y0)，__________(請(qǐng)你添加條件)求出直線L的方程（2當(dāng)直線L的斜角不等90度時(shí)，直線L的方程如何？(3)當(dāng)直線L的傾斜角等90度時(shí)，直線L的方程如何？3.每一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)都表示一條直線嗎？4.直線方程的一般式與其他幾種形

憶確定一條直線的條件；問題（2引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考問題，即分直線存在斜率和直線不存在斜率兩類，求出的直線方程，并判定是否都為二元一次方程教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否式的直線方程相比有什么優(yōu)點(diǎn)？表示一條直線，只需5.在方程

AxC

中，

看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)BC為何值時(shí)，方程表示的直線分即當(dāng)（1平行于軸行于B時(shí)和當(dāng)時(shí)軸x軸重合y重合；（5）過原點(diǎn)

兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：關(guān)于

的二元一次方程，它都表示一條直線。教師概括指出：由于任何一條直線都可個(gè)于

表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于xy二元一次直線。我們把關(guān)于關(guān)于xy的二元一次方程

AxC

（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式三.鞏固練習(xí)

例1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)（6，-4率為和一般式方程。(補(bǔ)充斜截式和截距式方程)

43

，求直線的點(diǎn)斜式（分鐘）

例2.把直l的一般式方程

化成斜截式出直線l

的斜率以及它在x軸與軸上的截距，并畫出圖形。四．小結(jié)五.布置作業(yè)六．教學(xué)反

談收獲完成課后習(xí)1.由下列條件寫出直線的方程，并化為一般式．（1）過點(diǎn)（8，1斜角是450；（2）y軸上的截距是-7，傾斜角是