采樣控制系統(tǒng)第八章

采樣控制系統(tǒng)第八章第1頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四一、控制系統(tǒng)中的信號(hào)分類1、模擬信號(hào)

信號(hào)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)2、離散信號(hào)信號(hào)是時(shí)間上的離散序列3、數(shù)字信號(hào)信號(hào)是時(shí)間上、幅值上離散序列第2頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、控制系統(tǒng)分類1、連續(xù)系統(tǒng)2、采樣系統(tǒng)3、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第3頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四采樣周期：是一個(gè)非常重要、特殊的參數(shù)，會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號(hào)恢復(fù)精度！三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)相同點(diǎn)：

1、采用反饋控制結(jié)構(gòu)

2、都有被控對(duì)象、測量元件和控制器組成

3、控制系統(tǒng)的目的

4、系統(tǒng)分析的內(nèi)容不同點(diǎn)：

信號(hào)的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：高精度、高可靠、有效抑制干擾、良好的通用性第4頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)采樣過程及采樣定理概述一、采樣過程采樣過程：按照一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變換為時(shí)間上離散的脈沖序列的過程。理想脈沖信號(hào)發(fā)生器??！T—采樣周期n—整數(shù)第5頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四采樣過程可以看成是脈沖調(diào)制過程采樣過程的特點(diǎn)：1、采樣過程相當(dāng)于一個(gè)脈沖調(diào)制過程2、采樣的輸出信號(hào)可表示兩個(gè)信號(hào)的乘積決定采樣時(shí)間決定采樣信號(hào)的幅值第6頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、采樣定理傅里葉級(jí)數(shù)展開（參見附錄C）離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)頻譜關(guān)系第7頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四連續(xù)信號(hào)頻譜離散信號(hào)頻譜之一離散信號(hào)頻譜之二頻譜互不重疊的條件：第8頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四采樣定理（SHANON定理）：

為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于原始信號(hào)最大頻率的二倍，即第9頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)保持器信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)稱為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法：理想濾波器實(shí)際使用的方法：保持器保持器零階保持器（恒值外推）一階保持器（線性外推）第10頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四一、零階保持器零階保持器的輸入輸出信號(hào)主要特點(diǎn)：1、輸出信號(hào)是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。第11頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四零階保持器的單位脈沖響應(yīng)第12頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四零階保持器的幅頻特性注意：1、除了主頻譜外，還有高頻分量。2、零階保持器將產(chǎn)生相角滯后。第13頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四零階保持器的近似實(shí)現(xiàn)取前兩項(xiàng)取前三項(xiàng)第14頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四取前三項(xiàng)時(shí)用無源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式更高階的近似，使無源網(wǎng)絡(luò)變得非常復(fù)雜。一般不使用??！第15頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、一階保持器一階保持器是一種按照線性規(guī)律外推的保持器。第16頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四一階保持器的單位脈沖響應(yīng)第17頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四一階保持器與零階保持器比較1、一階保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。一階保持器實(shí)際很少使用??！第19頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)差分方程保持器為零階保持器在該周期下，系統(tǒng)輸出為本系統(tǒng)差分方程??！第20頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四差分方程的定義對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻的輸出值C(k)不僅與這一時(shí)刻的輸入值r(k)有關(guān)，而且與過去時(shí)刻的輸入值r(k-1)、r(k-2)…有關(guān)，還與過去的輸出值c(k-1)、c(k-2)…有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系描述如下：n—系統(tǒng)的階次n—系統(tǒng)的第k個(gè)采樣周期線性定常系統(tǒng)差分方程的一般形式第21頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四差分方程的遞推求解第22頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)Z變換一、Z變換的定義對(duì)其進(jìn)行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù)的Z變換。F（z)是的Z變換第23頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、Z變換的方法1、級(jí)數(shù)求和法例8-1求1*（t）的Z變換。例8-2求的F(Z)。第24頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四2、部分分式法例8-3求解的Z變換。第25頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8-4求第26頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四3、留數(shù)計(jì)算法設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(S)及全部極點(diǎn)已知,則可用留數(shù)計(jì)算法求Z變換當(dāng)F(S)具有一階極點(diǎn)S=P1時(shí),其留數(shù)為當(dāng)F(S)具有q階重復(fù)極點(diǎn)時(shí),其留數(shù)為第27頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—5

求的Z變換解:第28頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—6

求的Z變換解:兩階重極點(diǎn)!!第29頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四常用函數(shù)的Z變換第30頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四三、Z變換的基本定理1、線性定理2、滯后定理3、初值定理4、終值定理5、超前定理6、復(fù)數(shù)偏移定理7、卷積和定理第31頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四1、線性定理設(shè)：則：函數(shù)線性組合的Z變換，等于各函數(shù)Z變換的線性組合。2、滯后定理設(shè)在t<0時(shí)連續(xù)函數(shù)f(t)的值為零，其Z變換為F（Z）則原函數(shù)在時(shí)域中延遲幾個(gè)采樣周期，相當(dāng)于在象函數(shù)上乘以z-k,算子z-k的含義可表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲k個(gè)周期。

第32頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四3、初值定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且

存在，則4、終值定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外均無極點(diǎn)，則有經(jīng)常用于分析計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差??！第33頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四5、超前定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為則：若則：6、復(fù)數(shù)偏移定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（Z），則第34頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四7、卷積和定理設(shè)：式中：為正整數(shù)，當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)則有：式中：第35頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四四、Z反變換Z反變換是已知Z變換表達(dá)式F（Z）f(nT)的過程只能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)??！求解方法：長除法、部分分式法、留數(shù)法。1、長除法（冪級(jí)數(shù)法）要點(diǎn)：將F（Z）用長除法變化為降冪排列的展形式。

第36頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四Z反變換為也即：例8—7

求的Z反變換解：第37頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四1.部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：①先將變換式寫成，展開成部分分式，

③查Z變換表②兩端乘以Z第39頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—8

求的Z反變換解：①②③第40頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四3.留數(shù)法（反演積分法）函數(shù)F(z)zn-1在極點(diǎn)Zi處的留數(shù)曲線C可以是包含F(xiàn)(z)zn-1全部極點(diǎn)的任意封閉曲線若Zi為一重極點(diǎn)若Zi為q重極點(diǎn)第41頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—9

求的Z反變換解：有兩個(gè)一重極點(diǎn)第42頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—10

求的Z反變換解：有一個(gè)兩重極點(diǎn)第43頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)一、基本概念脈沖傳遞函數(shù)的定義采樣系統(tǒng)的離散輸出信號(hào)第44頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)第45頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四由卷積和定理，可得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)即為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)經(jīng)采樣后離散信號(hào)的Z變換，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，即其單位脈沖響應(yīng)g(t)衰減越快，則相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)的展開式中包含的項(xiàng)數(shù)越少第46頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)1、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況G2(s)G1(s)脈沖傳遞函數(shù)等于兩個(gè)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)之積。第47頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四2、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況G2(s)G1(s)沒有采樣開關(guān)分隔的兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)為這兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘之積的Z變換。第48頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—11

設(shè)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，分別求出中間有采樣開關(guān)和無采樣開關(guān)時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：兩個(gè)環(huán)節(jié)中間有采樣開關(guān)時(shí)兩個(gè)環(huán)節(jié)中間無采樣開關(guān)時(shí)第49頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四三、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)第50頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)對(duì)于單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征方程第51頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)采樣系統(tǒng)中有數(shù)字控制器時(shí)第52頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四有干擾信號(hào)的采樣系統(tǒng)第53頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)，因?yàn)橛?、無采樣開關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。第54頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第六節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

一、采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（一）S平面和Z平面的映射關(guān)系設(shè)復(fù)變量則S平面Z平面第55頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四（二）線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件第56頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)雙線性變換法Z和W均為復(fù)變量討論：（1）W平面的虛軸對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓第57頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四（2）W平面的左半平面對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓內(nèi)（3）W平面的左半平面對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓外W平面Z平面第58頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用例8—12設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示其中采樣周期為求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K1取值范圍第59頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四解:系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)特征方程第60頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四整理可得:列寫勞斯表第61頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第七節(jié)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)Z變換的終值定理可得在輸入作用下采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為:一、穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算第62頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四（1）輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時(shí)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)第63頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四（2）輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)第64頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四（3）輸入信號(hào)為單位拋物線函數(shù)系統(tǒng)類型位置誤差速度誤差加速度誤差0型1/kp∞∞Ⅰ型01/kr∞Ⅱ型001/ka第65頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四二、穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)的計(jì)算法連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)計(jì)算第66頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)計(jì)算第67頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—13設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示其中采樣周期為求系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差的級(jí)數(shù)表達(dá)式。第68頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四解：第69頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第八節(jié)采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)與脈沖傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)分布關(guān)系當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)的Z變換第70頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四1、當(dāng)特征根為正實(shí)數(shù)時(shí)發(fā)散收斂2、當(dāng)特征根為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)振蕩發(fā)散振蕩收斂3、當(dāng)特征根為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)第71頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第72頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四采樣控制系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)設(shè)采樣系統(tǒng)的性能由一對(duì)主導(dǎo)復(fù)數(shù)決定，其它零點(diǎn)、極點(diǎn)忽略不計(jì)。峰值時(shí)間：最大超調(diào)量：第73頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四采樣控制系統(tǒng)的根軌跡例8—14設(shè)采樣控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制此系統(tǒng)的根軌跡圖并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益解：根軌跡的分支數(shù)2根軌跡的起點(diǎn)根軌跡的終點(diǎn)實(shí)軸上的根軌跡第74頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)臨界K值第75頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四第九節(jié)采樣控制系統(tǒng)的校正采樣系統(tǒng)的串聯(lián)數(shù)字校正結(jié)構(gòu)框圖一、最少拍采樣控制系統(tǒng)的校正拍的概念：一個(gè)采樣周期稱為一拍最少拍采樣控制系統(tǒng)：在典型信號(hào)作用下，經(jīng)過最少的采樣周期，系統(tǒng)的采樣誤差信號(hào)減少為零，實(shí)現(xiàn)完全跟蹤。第76頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四典型輸入信號(hào)單位階躍單位斜坡單位拋物線第77頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)誤差誤差終值為了實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差，誤差脈沖傳遞函數(shù)滿足條件第78頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四1、單位階躍輸入信號(hào)作用時(shí)tC*(t)T02T05T0第79頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四2、單位階躍輸入信號(hào)作用時(shí)T04T0tC*(t)第80頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四2、單位階躍輸入信號(hào)作用時(shí)T03T0tC*(t)第81頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四典型輸入調(diào)整時(shí)間閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)r(t)R(z)1(t)t2T03T0第82頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四例8—15試求在單位階躍信號(hào)作用下最少拍系統(tǒng)的D（Z）。設(shè)單位采樣控制系統(tǒng)的框圖如下：第83頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四解：輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào),所以加入校正裝置后,最少拍系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)第84頁，共93頁，2023年，2月20日，星期四tC*(t)T2T5T調(diào)整時(shí)間:兩拍超調(diào)量:100%若輸入信號(hào)不是單位斜坡信號(hào),而是單位階躍信號(hào),系統(tǒng)的輸出信號(hào)的Z變換為:第85頁，共93頁，2023年，2月20日