電磁場與電磁波 第六章平面電磁波

第六章平面電磁波1本章內(nèi)容6.1理想介質(zhì)中的均勻平面波6.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波6.3

群速6.4

電磁波的極化6.5

均勻平面波垂直投射到理想導(dǎo)體表面本章內(nèi)容6.6均勻平面波垂直投射到兩種介質(zhì)分界面6.7均勻平面波垂直投射到多層介質(zhì)中6.10

電磁波在等離子體中的傳播2引言3

什么叫無線電波？無線電波是一種能量傳輸形式，在傳播過程中，電場和磁場在空間是相互垂直的，同時(shí)這兩者又都垂直于傳播方向。無線電波有點(diǎn)象一個(gè)池塘上的波紋，在傳播時(shí)波會減弱。無線電波和光波一樣，它的傳播速度和傳播媒質(zhì)有關(guān)。無線電波在真空中的傳播速度等于光速。在媒質(zhì)中的傳播速度為：空氣的相對介電常數(shù)與真空的相對介電常數(shù)很接近，略大于１。因此，無線電波在空氣中的傳播速度略小于光速，通常我們就認(rèn)為它等于光速。4電磁波的傳播電場電場電場電波傳輸方向磁場磁場振子567按等相位面和等振幅面的形狀不同，電磁波可分為平面電磁波、柱面電磁波和球面電磁波。平面電磁波：是指等相位面和等振幅面都是平面的電磁波。電磁波的場矢量的等相位面為與電磁波傳播方向垂直的無限大平面。理想的平面電磁波是不存在的，只有無限大的波源才能激勵起這樣的波。如果場點(diǎn)距離源點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，那么空間曲面的很小一部分接近平面，波的傳播特性也近似為平面波。均勻平面波：等相位面為無限大平面，且等相位面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等、方向相同的電磁波。等相位平面和等振幅平面重合的平面波。平面電磁波的場量僅和時(shí)間以及傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)，和其它坐標(biāo)無關(guān)。實(shí)際存在的電磁波可以分解成許多均勻平面電磁波的疊加。時(shí)變電磁場以電磁波的形式存在于時(shí)間和空間這個(gè)統(tǒng)一的物理世界研究某一具體情況下電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律，從數(shù)學(xué)上講就是求解在這具體條件下Maxwellequations或waveequations的解。

86.1

無界理想介質(zhì)中的均勻平面波設(shè)媒質(zhì)均勻、線性、各向同性、不導(dǎo)電，無源空間時(shí)變電磁場滿足齊次波動方程對于研究平面波的傳播特性，僅需求解齊次波動方程。

若所討論的時(shí)變場為正弦電磁場，則上式可用復(fù)矢量表示此式稱為齊次矢量亥姆霍茲方程，式中9在直角坐標(biāo)系中，可以證明，電場強(qiáng)度E及磁場強(qiáng)度H的各個(gè)分量分別滿足下列方程：

這些方程稱為齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程。由于各個(gè)分量方程結(jié)構(gòu)相同，它們的解具有同一形式。

10

在直角坐標(biāo)系中，若時(shí)變電磁場的場量僅與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)，則該時(shí)變電磁場的場量不可能具有該坐標(biāo)方向分量。例如，若場量僅與z

變量有關(guān)，則可證明，因?yàn)槿魣隽颗c變量x

及y

無關(guān)，則因在無源的區(qū)域中，，由上兩式得代入標(biāo)量亥姆霍茲方程，即知

z坐標(biāo)分量?？紤]到11理想介質(zhì)中的平面波

已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程

若電場強(qiáng)度E僅與坐標(biāo)變量z有關(guān)，與x

,y無關(guān)，則電場強(qiáng)度不可能存在z

分量。

令電場強(qiáng)度方向?yàn)?/p>

x方向，即，則磁場強(qiáng)度H為12已知電場強(qiáng)度分量Ex

滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程得這是一個(gè)二階常微分方程，其通解為上式第一項(xiàng)代表向正z軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向正z軸方向傳播的波，即

式中E+x0

為z=0處電場強(qiáng)度的有效值。13E+x(z)對應(yīng)的瞬時(shí)值為

電場強(qiáng)度隨著時(shí)間t

和空間z變化波形如圖示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t稱為時(shí)間相位。kz

稱為空間相位?？臻g中相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面。由上式可見，z=常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。又因Ex(z)

與x,y無關(guān)，在z

=常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。14

時(shí)間相位變化2

所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的周期，以T表示，而一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率，以

f表示。那么由的關(guān)系式，得

空間相位

kz

變化2

所經(jīng)過的距離稱為波長，以

表示。那么由關(guān)系式，得

電磁波的頻率是描述相位隨時(shí)間的變化特性，而波長描述相位隨空間的變化特性。

由上式又可得

k表示在2距離內(nèi)的波長數(shù)目，因此k稱為波數(shù)。k

的大小又可衡量單位長度的空間相位，所以k

又稱為空間相位常數(shù)。1、均勻平面波的傳播參數(shù)15根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以vp

表示。令常數(shù)，得，則相位速度vp

為考慮到，得相位速度又簡稱為相速?？紤]到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)，又通常相對磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。注意，電磁波的相速有時(shí)可以超過光速。超光速不是不行的，只要不攜帶能量和信息，超光速就是被允許的。

在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。16由上述關(guān)系可得平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。因此，平面波的波長與媒質(zhì)特性有關(guān)。由上述關(guān)系還可求得式中0是頻率為f的平面波在真空中傳播時(shí)的波長。由上式可見平面波在媒質(zhì)的波長小于真空中波長。這種現(xiàn)象稱為波長縮短效應(yīng)，或簡稱為縮波效應(yīng)。17由關(guān)系式可得式中可見，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場與磁場相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關(guān)，但振幅不會改變。左圖表示t=0時(shí)刻，電場及磁場隨空間的變化情況。HyExz18電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，即可見，平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以

Z0

表示，則上述均勻平面波的磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為或ExHyz192、能量密度與能流密度由，于是有故電場能量與磁場能量相同根據(jù)電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量Sc

可見，此時(shí)復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能量僅向正z

方向單向流動，空間不存在來回流動的交換能量。20均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點(diǎn)的場強(qiáng)振幅又均勻分布，因而波面上各點(diǎn)的能流密度相同，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。顯然，實(shí)際中不可能存在這種均勻平面波。對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向（與傳播方向垂直的橫截面）分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。。213、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM

波）無衰減，電場與磁場的振幅不變波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散電場能量密度等于磁場能量密度，

能量的傳輸速度等于相速根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：22HyExz總結(jié)在無限大的各向同性的均勻線性理想介質(zhì)中23

例

頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。

解：由題意因此

24

解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出

例

均勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m

在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若取向?yàn)椋噷懗龊偷谋硎臼?，并求出頻率和波長。因，故則25例已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

試求：①頻率及波長；②電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；③復(fù)能流密度矢量；④相速。解①頻率波長②電場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度③復(fù)能流密度

④相速26zyxβαγ

等相位面補(bǔ)充：向任意方向傳播的均勻平面波表示方法傳播矢量27例：無界理想媒質(zhì)中正弦均勻平面電磁波的頻率求：（1）（2）解：（1）28（2）296.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的特性導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同30無源導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)系谝环匠桃氲刃Ы殡娤禂?shù)得無源導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠逃谑怯们懊胬硐虢橘|(zhì)中相同的方法，討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波。（無耗媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠蹋?11、導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程是一復(fù)數(shù)，稱為復(fù)波數(shù)322一維波動方程的均勻平面波解設(shè)電場平行于x軸，且只是z的函數(shù)，即將其代入上式可得33方程的解：其中，第一項(xiàng)表示沿+z方向傳播的波；第二項(xiàng)表示沿-z方向傳播的波。34電場和磁場的關(guān)系

得35又因?yàn)?/p>

36導(dǎo)電媒質(zhì)的本征波阻抗為復(fù)數(shù)37

定義傳播常數(shù)k’稱為相位常數(shù)。k’’稱為衰減常數(shù)。3839入射波瞬時(shí)值：k’’只影響波的振幅，表示單位距離幅值的衰減程度，稱為衰減常數(shù)，單位Np/m。k’只影響波的相位，表示單位距離滯后的相位，稱為相位常數(shù)，單位是rad/m。

40(7-4-８)由此可見，電場、磁場的振幅隨的增加將按指數(shù)規(guī)律衰減。41趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的

1/e時(shí)所傳播的距離。即趨膚深度良導(dǎo)體中42導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場43導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁場理想介質(zhì)中的電磁場44

例

在進(jìn)行電磁測量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10kHz到100MHz，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：對于頻率范圍的低端fL

=10kHz，有對于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有45為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為由此可見，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故46

采用時(shí)間觀察方式，取

ωT

o

xE

3導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播參數(shù)（1）時(shí)間周期時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即:頻率

：47采用空間觀察方式，可令這時(shí)電場可表示為

o

xE

（2）波長波長:空間相位變化2π時(shí)的空間距離:電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長將變短。48（3）相速度相速度與電磁波的頻率有關(guān)相速vp：電磁波的等相位面在空間移動的速度.電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其相速度將變慢。49則故對均勻平面波來說,電場能量密度與磁場能量密度不相等。。（4）能流密度對均勻平面波來說,電場能量密度與磁場能量密度不相等。50則能流密度平均值為：514導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特性（與理想介質(zhì)相比）

媒質(zhì)的本征波阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場相位不同，磁場滯后于電場角；在波的傳播過程中，電磁場的振幅呈指數(shù)衰減；波的相速度不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）電場與磁場的能量密度不相等。526.3色散與群速

色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。

電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(、和)有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會有所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。53兩個(gè)振幅均為Em、角頻率分別為+

和－

、相位常數(shù)分別為+

和－

的同向行波振幅，包絡(luò)波，以角頻率緩慢變化不同頻率電磁波的疊加行波因子，代表沿z

軸傳播的行波合成波電場54包絡(luò)波，速度vgz載波，速度vp55——無色散——正常色散——反常色散

群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度由

相速vp：載波的的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度推進(jìn)速度561極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性,是電磁理論中的一個(gè)重要概念。在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化6.4電磁波的極化57一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式

線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓582線極化波隨時(shí)間變化

條件：或合成波電場的模合成波電場與+x軸的夾角

特點(diǎn)：合成波電場的大小隨時(shí)間變化但其矢端，軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

常數(shù)59導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁場理想介質(zhì)中的電磁場60

結(jié)論：如果Ex和Ey相位相同或相差180，合成電場的矢端軌跡為直線，波為線極化。任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π

時(shí)，其合成波為線極化波。613圓極化波則

條件：合成波電場的模常數(shù)合成波電場與+x軸的夾角隨時(shí)間變化

特點(diǎn)：合成波電場的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，電場的矢端在一個(gè)圓上并以角速度ω

旋轉(zhuǎn)。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/2時(shí)，其合成波為圓極化波。62右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa

右旋圓極化波：若φx－φy＝π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波左旋圓極化波：若φx－φy＝-π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波63其它情況下，令，由4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。64

合成波極化的小結(jié)線極化：φ

=0、±；φ

=0，在1、3象限，φ

=，在2、4象限

橢圓極化：其它情況；φ

＞0，右旋，φ

＜0，左旋圓極化：φ

=±/2，Exm

=Eym；取“＋”，右旋圓極化，取“－”，左旋圓極化電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φx－φy對于沿+z方向傳播的均勻平面波：65

例

說明下列均勻平面波的極化方式。(1)(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波665極化波的分解任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加67

電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：

6極化波的工程應(yīng)用

在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識別

無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無線電信號的發(fā)射和接收。在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏振片等等68如何確定分界面兩側(cè)場的分布？電磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿過界面，形成透射波。實(shí)際應(yīng)用中電磁波在傳播中會遇到不同媒質(zhì)的分界面。如：金屬波導(dǎo)中傳播的微波；光導(dǎo)纖維中傳播的光波；地面上傳播的無線電波。

6.5均勻平面波垂直投射到理想導(dǎo)體表面引言69邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時(shí)，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：

理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：70概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:

從分界面返回，與入射波在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射:入射波的傳播方向與分界面的法線平行。71平面波對理想導(dǎo)體的垂直入射取理想介質(zhì)1（）與理想導(dǎo)體2（）的分界面為z=0平面。均勻平面波沿z軸方向由媒質(zhì)1垂直射入媒質(zhì)2。72a)入射場和反射場關(guān)系思路：BC(邊界條件)：存在切向磁場：電場的切向分量為0：

平面波的垂直入射入射場反射場合成場BC疊加由于電場沿理想導(dǎo)體切向?yàn)榱?，假設(shè)入射波是x向極化的，則反射波也是正負(fù)x向極化的(從而可相消)。73入射波：反射波：其中在介質(zhì)空間內(nèi)任一點(diǎn)的電場：邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場強(qiáng)度切向分量為零。時(shí)74反射波電場可表示為：相應(yīng)的反射波磁場為：媒質(zhì)1中(z<0)，合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度復(fù)矢量分別為：合成場的瞬時(shí)形式為：75結(jié)論：合成電磁場的振幅隨空間坐標(biāo)z按正弦函數(shù)分布，而在空間一點(diǎn)，電磁場隨時(shí)間作簡諧振動。

——駐波分布合成場的瞬時(shí)形式為：合成電磁場的振幅隨空間坐標(biāo)的分布76b)合成場特點(diǎn)(1)電場電場強(qiáng)度振幅隨z按正弦規(guī)律變化，零值發(fā)生于盡管時(shí)間t會變化，這些零點(diǎn)位置固定不變，稱為電場波節(jié)點(diǎn)。電場最大點(diǎn)位于這些最大點(diǎn)的位置也不隨時(shí)間而改變，稱為電場波腹點(diǎn)。77當(dāng)時(shí)，即波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場強(qiáng)度的值總為零的點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，即波腹點(diǎn)：任意時(shí)刻，電場強(qiáng)度的值為最大的點(diǎn)。駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固定的波稱為駐波。純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱為純駐波。78

不同瞬間的駐波79駐波是振幅相等的兩個(gè)反向行波——入射波和反射波相互疊加的結(jié)果。在電場波腹點(diǎn)，二者電場同相疊加，故振幅呈現(xiàn)最大值；在電場波節(jié)點(diǎn)，二者電場反相疊加，互相抵消為零。?空間各點(diǎn)的電場都隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，但是波腹和波節(jié)點(diǎn)的位置均固定不變。

?這種波與行波不同，它是駐立不動的，稱之為駐波。

?駐波就是波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)固定不動的電磁波。駐波的物理意義：80·磁場的波腹點(diǎn)是電場的波節(jié)點(diǎn)，磁場的波節(jié)點(diǎn)是電場的波腹點(diǎn)。

·電場波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)每隔四分之一個(gè)波長交替出現(xiàn)；

電場波腹點(diǎn)相隔半波長，電場波節(jié)點(diǎn)也相隔半波長；

--這個(gè)特性在實(shí)驗(yàn)和實(shí)際中被用于測量駐波的工作波長。81由BC，理想導(dǎo)體分界面兩側(cè)的磁場分量不連續(xù)，分界面上存在面電流：(2)面電流82(3)功率流密度復(fù)坡印廷矢量實(shí)部為0，駐波沒有單向流動的實(shí)功率，它不能傳輸能量，只有虛功率。83結(jié)論：瞬時(shí)功率流隨時(shí)間以T/2為周期按正弦規(guī)律變化瞬時(shí)功率流密度為84

當(dāng)均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，在表面上發(fā)生全反射，反射波與入射波的迭加在自由空間中形成駐波。結(jié)論：在理想導(dǎo)體表面上，電場為零，磁場為最大值。

在自由空間中，駐波不能傳輸電磁能量，而只存在電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換。根據(jù)邊界條件可知，電磁波將在導(dǎo)體表面上感應(yīng)出面電流85

電場波節(jié)點(diǎn)的的位置合成波的特點(diǎn)(n=0,1,2,3,…)

(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波腹點(diǎn)的位置86復(fù)坡印廷矢量的實(shí)部為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能的交換。在時(shí)間上有π/2

的相移。

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)腹）點(diǎn)。

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相。87解：

(1)入射波電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式

V/mrad/m88瞬時(shí)表達(dá)式為：(2)反射波電磁場復(fù)數(shù)形式瞬時(shí)表達(dá)式為：復(fù)數(shù)表達(dá)式為：89(3)空氣中的合成場復(fù)數(shù)形式瞬時(shí)表達(dá)式為：90(4)在空氣中離開界面第一個(gè)電場強(qiáng)度波腹點(diǎn)位于

A/m即：得：m(5)在的理想導(dǎo)體邊界上感應(yīng)電流密度為9192對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)

2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為93媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：94媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即95

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到

若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即2=，則

，故有966.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π97

媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時(shí)值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流98合成波的特點(diǎn)

(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）

電場波腹點(diǎn)（的最大值的位置）99

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能的交換。在時(shí)間上有π/2

的相移。

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)腹）點(diǎn)。

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相。100

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為

解：(1)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示

（1）求相伴的磁場強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場強(qiáng)度

和磁場強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則

101寫成瞬時(shí)表達(dá)式

(2)反射波的電場為

反射波的磁場為102在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為

(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

1036.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當(dāng)η2>η1時(shí)，Γ

>0，反射波電場與入射波電場同相。

當(dāng)η2<η1時(shí)，Γ

<0，反射波電場與入射波電場反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y104媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：105合成波的特點(diǎn)

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——合成波電場——駐波電場z——駐波電場106——合成波電場振幅——合成波電場z合成波電場振幅（>0）當(dāng)β1z

=－nπ，即