第16章軸對稱和中心對稱163角的平分線

16.3角的平分線問題1：如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺為1︰20000）解決問題s1、觀察下面簡易的平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線。你能說明它的道理嗎？探究

在△ADC和△ABC中

AB=AD（已知）

AC=AC（公共邊）

DC=BC（已知）∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC（全等三角形對應角相等）∴AE平分∠BAD（角平分線定義）

證明：BDACE已知：AB=AD，BC=DC。求證：AC是∠BAD的平分線已知：

∠ＡＯＢ(如圖)求作：

∠ＡＯＢ的角平分線OC.OABNMC證明:連結MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中

OM=ON

MC=NC

OC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分線.2、基本作圖：平分已知角作法：1、以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。

2、分別以M、N為圓心，大于的長為半徑在角的內部作弧，兩弧在∠AOB內部交于點C。

3、作射線OC，射線OC即為所求。12MN思考：當∠AOB的兩邊成一條直線（即∠AOB=180°），。通過上面的步驟得到射線OC后，OC是這個角的平分線嗎？這時的角平分線與直線AB是什么關系？1、折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關系？

PD和PE相等嗎？2、兩次折疊形成的兩個直角三角形全等嗎？3、由此你能得出關于角平分線的結論嗎？并證明你的結論。COBAPDE3、觀察折紙，思考問題：將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結論?角平分線性質:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.

已知:(如圖)ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB求證:PD=PE證明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分線定義）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定義）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已證）∠ODP=∠OEP（已證）

OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形對應邊相等）幾何語言:

∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).

EDOABPC解：

作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求。DCs已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。應用與提高證明：∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,

CD=DE（已證）

DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形對應邊相等）1、如圖，連接角平分儀的邊BD、AC，那么AC與BD有什么關系？為什么?提高與拓展2、從集合的角度給角平分線下定義是什么樣的？

角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點的集合。

做一做駛向勝利的彼岸已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.BAEDCF小結：這節(jié)課我們學到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學到的知識。

1、角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.2、到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

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