2014年全國一卷高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(同名8222)

第6頁共8頁2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標(biāo)I理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，則=.[-2,-1].[-1,2）.[-1,1].[1,2）2.=....3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為..3..5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率....6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=....8.設(shè)，，且，則....9.不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，10.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=...3.211.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為...6.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.15.已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為.16.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標(biāo)I答案1—5ADCAD6—12CDCBBCB13．－2014．A15．90°16． 17．【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減，由于，所以…………6分（Ⅱ）由題設(shè)=1，，可得，由(Ⅰ)知假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴（），因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列.………12分18．【解析】：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為…………6分（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知～，從而………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以………12分19．【解析】：(Ⅰ)連結(jié)，交于O，連結(jié)AO．因為側(cè)面為菱形，所以，且O為與的中點．又，所以平面，故又

，故………6分（Ⅱ）因為且O為的中點，所以AO=CO

又因為AB=BC，所以故OA⊥OB，從而OA，OB，兩兩互相垂直．

以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-．

因為，所以為等邊三角形．又AB=BC，則，，，，設(shè)是平面的法向量，則，即所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為.20．【解析】(Ⅰ)設(shè)，由條件知，得又，所以a=2，,故的方程.……….6分（Ⅱ）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè)將代入，得，當(dāng)，即時，從而又點O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時，的方程為：或.…………12分21．【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，由題意可得，故……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，，從而等價于設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在的最小值為.……………8分設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的最小值為.綜上：當(dāng)時，，即.……12分22．【解析】.(Ⅰ)由題設(shè)知得A、B、C、D四點共圓，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E……………5分（Ⅱ）設(shè)BCN中點為，連接MN,則由MB=MC,知MN⊥BC所以O(shè)在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E由(Ⅰ)（1）知D=E，所以△ADE為等邊三角形．……………10分23．【解析】.(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l的普通方程為：………5分（Ⅱ）（2）在曲線C上任意取一