五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)

PAGE11五年級(jí)奧數(shù)最大公因和最小公倍數(shù)課題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)專題簡(jiǎn)析1：（最大公因數(shù)）幾個(gè)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作（a、b），如果（a、b）=1，則a、b互質(zhì)。求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和斷除法等方法。例1求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。45和1851和1728和9624、38和1860和36180和24072和6060、36和72例2120的因數(shù)有多少個(gè)？例3一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)7分米5厘米、寬6分米。現(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？例4有三根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，14厘米，16厘米，要把它們都裁成同樣長(zhǎng)的小棒，不許有剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？例5一個(gè)數(shù)除200余4；除300余6；除500余10.求這個(gè)數(shù)最大是多少？舉一反三1、將一塊長(zhǎng)80米、寬60米土地劃分成面積相等的小正方形。問(wèn)：小正方形的面積最大是多少？2、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)2.7米，寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。、，正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？3、一個(gè)數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這個(gè)數(shù)最大是多少？4、有一個(gè)三角形花圃，三邊的長(zhǎng)度分別是56米、36米、24米?，F(xiàn)在這三條邊上等距離栽菊花，并且每?jī)芍昃栈ㄖg的距離盡量大。問(wèn)：一共栽多少株菊花？5、一塊三角形地，要在三條邊上按等距離插紅旗（三個(gè)頂點(diǎn)必須各插一面），要使插的面數(shù)最少，應(yīng)該準(zhǔn)備多少面紅旗？甲48米72米乙54米丙專題簡(jiǎn)析2：（最小公倍數(shù)）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作〔a、b〕，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，〔a、b〕=a×b。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的積即（a、b）×〔a、b〕=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公因數(shù)問(wèn)題混淆。例1兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？例2兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？例3三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書館相遇，至少再過(guò)多少天他們又在圖書館相遇？相遇時(shí)是星期幾？例4一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的轉(zhuǎn)多少塊？例5有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1.這個(gè)自然數(shù)最小是多少？同步練習(xí)1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘這三種路線的車有同時(shí)發(fā)車？4、用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？5、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1.這個(gè)數(shù)最少是多少？6、插一排紅旗共26面。原來(lái)每?jī)擅嬷g的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面移動(dòng)？同步測(cè)試1、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。15和1290和4542和7039和652、一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高36厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊？3、排練團(tuán)體操，要求隊(duì)伍變成10行、15行、18行、24行時(shí)隊(duì)伍能成為矩形，問(wèn)至少要多少人參加排練？4、將長(zhǎng)、寬、高分別為6㎝、4㎝、8㎝的長(zhǎng)方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多少塊？5、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？6、在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，染后沿紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時(shí)在十月一日回家，下一次三人再見面要再過(guò)多少天？8、教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨，用來(lái)慰問(wèn)退休的教職工。問(wèn)用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？9、一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)為96厘米，寬為60厘米，把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的正方形而無(wú)剩余，問(wèn)至少可以裁多少?gòu)垼?0、一塊長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)120米，寬60米，要在它的四周和四角種樹，每?jī)煽弥g的距離相等，最少要種樹苗多少棵？每相鄰兩棵之間的距離是多少米？*11、加工機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成1