一年級-用二分法求方程的近似解

13.1.2用二分法

求方程的近似解請看下面的表格：區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0表續(xù)

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection)二分法的定義：用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a).f(b)<0,給定精確度ε；2、求區(qū)間（a,b）的中點x1，3、計算f(x1)

（1）若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；（2）若f(a).f(x1)<0，則令b=x1（此時零點x0∈(a,x1));（3）若f(x1).f(b)<0，則令a=x1（此時零點x0∈(x1,,b));4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε

則得到零點近似值a(或b),否則重復(fù)2~4例2借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用計算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對應(yīng)值表和圖象如下：

x012345678f(x)-6-2310214075142273

因為f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）內(nèi)有零點x0,?。?，2）的中點x1=1.5，f(1.5)=0.33，因為f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（1，1.5）?。?，1.5）的中點x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因為f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1所以，原方程的近似解可取為1.4375如果符合精度了，區(qū)間的任意一個端點就是近似根用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a).f(b)<0,給定精確度ε；2、求區(qū)間（a,b）的中點x1，3、計算f(x1)

（1）若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；（2）若f(a).f(x1)<0，則令b=x1（此時零點x0∈(a,x1));（3）若f(x1).f(b)<0，則令a=x1（此時零點x0∈(x1,,b));4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε

則得到零點近似值a(或b),否則重復(fù)2~4請看下面的表格：區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0如果符合精度了，區(qū)間的任意一個端點就是近似根練習(xí)借助計算器或計算機(jī)，用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間（0，1）內(nèi)的近似解（精確度0.1）小結(jié)和作業(yè)1.二分法的定義；作用2.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟。3.作業(yè)：同步練習(xí)求函數(shù)零點近似值再見請看下面的表格：區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>