高二數(shù)學必修5-解三角形-

高二數(shù)學(shùxué)必修5-解三角形-第一頁，共19頁。正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即S△ABC＝absinCS△ABC＝acsinBS△ABC＝bcsinA一、復習正弦(zhèngxián)定理第二頁，共19頁。正弦定理(dìnglǐ)可以用來解兩種類型的三角問題：(1)兩角和任意(rènyì)一邊，可以求出其他兩邊和一角；(2)兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。一、復習正弦(zhèngxián)定理第三頁，共19頁。

1.余弦定理是解三角形的又一重要(zhòngyào)工具c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA;b2＋c2－a22bccosA＝c2＋a2－b22cacosB＝a2＋b2－c22abcosC＝2.余弦定理可解以下兩種類型(lèixíng)的三角形：〔1〕三邊；〔2〕兩邊及夾角.;;.二、復習(fùxí)余弦定理第四頁，共19頁。在三角形中由的邊與角求出未知的邊與角，稱為(chēnɡwéi)解三角形.三個獨立(dúlì)的條件確定一個三角形.〔1〕兩角一邊(yībiān)；ABCabc〔2〕兩邊及其中一邊的對角；ABCabc〔3〕三邊；(余弦定理)ABCabc〔4〕兩邊及夾角.(余弦定理)ABCabc第五頁，共19頁。例題(lìtí)講解例1在中，已知，求b（保留兩個有效數(shù)字）.

解：∵且一、兩角、一邊〔正弦(zhèngxián)定理〕A、A、S三角形唯一(wéiyī)第六頁，共19頁。例2在中，已知，求。例題(lìtí)講解解：由

得

∵在中

∴A為銳角(ruìjiǎo)二、兩邊(liǎngbiān)、一邊所對的角〔正弦定理〕BACba第七頁，共19頁。例3在中，已知，求。例題(lìtí)講解解：由

得

∵在中

∴B為銳角(ruìjiǎo)或鈍角二、兩邊(liǎngbiān)、一邊所對的角〔正弦定理〕BACbaB第八頁，共19頁。1在中，，那么(nàme)_____。練習(liànxí):二、兩邊(liǎngbiān)、一邊所對的角〔正弦定理〕A.有一個解B.有兩個解C.無解D.不能確定第九頁，共19頁。2：在ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinA

a()三、三邊(sānbiān)〔余弦定理〕第十頁，共19頁。ABCOxy3：ABC三個頂點(dǐngdiǎn)坐標為(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A.解法(jiěfǎ)一：∵AB＝√[6-(-2)]2+(5-8)2=√73,BC＝√(-2-4)2+(8-1)2=√85,AC＝√(6-4)2+(5-1)2=2√5,cosA＝＝,2ABACAB2＋AC2－BC22√365∴∴A≈84°.第十一頁，共19頁。COxy3：ABC三個頂點(dǐngdiǎn)坐標為(6，5)、(–2，8)、(4，1)，求A.解法(jiěfǎ)二：∴A≈84°.∴cosA＝

＝＝.AB·ACABAC(–8)×(–2)＋3×(–4)√73·2√52√365∵AB＝(–8，3)，AC＝(–2，–4).BA第十二頁，共19頁。解：在AOB中，∵|a–b|2

＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos120°

＝61,∴|a–b|＝√61.4：向量(xiàngliàng)a、b夾角為120°，且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、|a＋b|及a＋b與a的夾角.a－ba＋bBbACa120°O第十三頁，共19頁?！郺＋b

＝√21.∴∠COA即a＋b與a的夾角(jiājiǎo)約為49°.∵cos∠COA＝≈0.6546,a

2＋a＋b

2–b

22aa＋b4：向量(xiàngliàng)a、b夾角為120°，且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、|a＋b|及a＋b與a的夾角.a－ba＋bBbACa120°O在OAC中，∵|a+b|2

＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos60°

＝21,第十四頁，共19頁。練習(liànxí)：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（2）在中，已知，則B等于（）A.30oB.60oC.120oD.60o

或120o

D一、復習(fùxí)正弦定理第十五頁，共19頁。練習(liànxí)：（3）在任一中，求證：

證明：由于正弦定理：令

左邊＝

代入左邊得：

∴等式(děngshì)成立=右邊一、復習正弦(zhèngxi