復(fù)擺法測定剛體轉(zhuǎn)動慣量

實驗十三復(fù)擺法測定剛體轉(zhuǎn)動慣量【實驗?zāi)康摹?．了解復(fù)擺小角擺動周期與回轉(zhuǎn)軸到復(fù)擺重心距離之間的關(guān)系2．學(xué)習(xí)用復(fù)擺測重力加速度的方法。實驗儀器】復(fù)擺，光電計時裝置，桌面刀架?！緦嶒炘怼?．測定轉(zhuǎn)動慣量，回轉(zhuǎn)半徑復(fù)擺是一剛體繞固定的水平軸在重力的作用下作微小擺動的動力運動體系。復(fù)擺又稱為物理擺。如圖1表示一個形狀不規(guī)則的剛體，掛于過O點的水平軸(回轉(zhuǎn)軸)上，若剛體離開豎直方向轉(zhuǎn)過。角度后釋放，它在重力力矩的作用下將繞回轉(zhuǎn)軸自由擺動，這就是一個復(fù)擺。當(dāng)擺動的角度。較小時，擺動近似為諧振動，設(shè)剛體繞固定軸0在豎直平面內(nèi)作左右擺動，c是該物體的質(zhì)心，與軸0的距離為h，9為其擺動角度。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受力矩與角位移方向相反，即有圖1M=-mgsin9h若9很小時(9在5°以內(nèi))近似有圖1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"M=-mgh9 (1)又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復(fù)擺又有M=I9 (2)其中I為該物體轉(zhuǎn)動慣量。由(1)和(2)可得\o"CurrentDocument"9=一①29 (3)其中o2= 。此方程說明該復(fù)擺在小角度下作簡諧振動，該復(fù)擺振動周期為T=2兀1 (4)mgh式中h為回轉(zhuǎn)軸到重心G的距離；I為剛體對回轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量；m為剛體的質(zhì)量；g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。設(shè)剛體對過重心G,并且平行于水平的回轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為IG，根據(jù)平行軸定理得：/=/「+mh2G將此公式代入(4)式，得：5)?\1+mh2T=2兀.g—5)由此可見，周期T是重心到回轉(zhuǎn)軸距離h的函數(shù)，且當(dāng)h—0或h—8時，T—g。取(6)取(6)I=mR2=mR2G(7)式(6)和式(7)中R和R稱為回轉(zhuǎn)半徑G

用桌子上刀口定出G的位置，測得T和h就可以得到I,I,R和R。GG2．利用復(fù)擺的共軛性測重力加速度由（5）、（7）式和極小值條件dT=0得：dh在Rg二h兩邊必存在無限對回轉(zhuǎn)軸，使得復(fù)擺繞每對回轉(zhuǎn)軸的擺動周期相等。而把這樣的一對回轉(zhuǎn)軸稱為共軛軸，假設(shè)某一對共軛軸分別到重心的距離為h「h2（h1^h2），測其對應(yīng)擺動周期為片、T2。將此數(shù)據(jù)分別代入（5）式并利用T]=T2得：10)【G^mhih10)T=2「呂

Hg工比較可知，復(fù)擺繞距其重心h（或'g 1其共軛軸h2）的回轉(zhuǎn)軸的擺動周期與所有質(zhì)量集中于離該軸為工比較可知，復(fù)擺繞距其重心h（或'g 1其共軛軸h2）的回轉(zhuǎn)軸的擺動周期與所有質(zhì)量集中于離該軸為h]+h2點的單擺周期相等，故稱h]+h2為該軸的等值擺長?？梢?，實驗測出復(fù)擺的擺動周期T及該軸的等值擺長h]+h2，由公式（10）就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。Pn刀刃調(diào)平螺絲復(fù)擺本實驗所用復(fù)擺為一均勻鋼板，它上面從中心向兩端對稱地開一些小圖2孔。測量時分別將復(fù)擺通過小圓孔懸掛在固定刀刃上，如圖圖2孔。測量時分別將復(fù)擺通過小圓孔懸掛在固定刀刃上，如圖2所示，便可測1.用鋼卷尺測出從復(fù)擺的一端到各個懸掛點的距離di,d2,…dn（要從一端而不是從兩端量起）；2．在復(fù)擺兩端分別固定一個條形檔光片，然后將復(fù)擺一端第一個小圓孔掛在固定的水平刀刃上，使其鉛直。調(diào)節(jié)光電計時裝置使其符合測周期的要求3．測定轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑。測每個懸掛點的周期T,T,…T。12n處理實驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理要求】1.記錄數(shù)據(jù)。并根據(jù)數(shù)據(jù)使用坐標(biāo)紙，做出T?d曲線。2．由圖解法從圖中求出任意三個不同周期所對應(yīng)的等值擺長，據(jù)（10）式求出相應(yīng)的重力加速度再求出其平均值，并與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣认啾容^，分析產(chǎn)生誤差的原因?！舅伎碱}】1．改變懸掛點時，等值擺長將會改變嗎？擺動周期會改變嗎？2．公式（