助力2023高考：數(shù)學(xué)培優(yōu)（尖子生專屬）

助力2023高考：數(shù)學(xué)培優(yōu)（10.31）

一、選擇題

（2023,1l?

l.T^?=ln—,b=—,…2。22,貝|j（）

乙\）乙乙乙V/乙

A.a<c<bB,b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

22

2.設(shè)6,工是雙曲線c：5一1=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在

7）F-7）pFPOPr-

C的左支上，且節(jié)彳+；衍=26，則△/V"；的面積為（）

A.叵B.473C.8D.873

3.函數(shù)/（x）=e2i*T8x+91nx的最小值為（）

A9-181n3B.9-91n3C.18-181n2D9—91n2

22

4.已知雙曲線￡于=1（。>0，10）的左、右焦點(diǎn)分別為g，過點(diǎn)耳

且垂直于X軸的直線與該雙曲線的左支交于A,8兩點(diǎn)，若AA8B的周

長(zhǎng)為24,則當(dāng)他之取得最大值時(shí)，該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

（）

A.1B.V2C.2D.272

5.如圖，在等腰直角中，斜邊3c=4,M,

N為線段8C上的動(dòng)點(diǎn)，且MN=1,則而?麗的

最小值為（）

A.上C.4D.6

4

6?設(shè)"=熹，Z?=4Sin63,C=ln60,則明3c的大小關(guān)系正確的是

()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

7.已知函數(shù)/(x)=x,7-lnx+1-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃2的取

值范圍是()

A(-oo,l)B.(-oo,2)C.(l,+oo)D.(2,+oo)

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：八2)=2,/(x)+/(2-x)=2,

/(5x)=2/(x),且當(dāng)0<為<々42時(shí)，/0)</區(qū))，貝I”.(焉)+/《)=()

AUB?C衛(wèi)D三

168322

9.已知數(shù)列UJ的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前“項(xiàng)和S”滿足

4S.=W+2a“(〃eN*),設(shè)/=(-1)”向,，為數(shù)列｛九｝的前〃項(xiàng)和，則

720-()

A110B.220C.440D.880

10.已知函數(shù)/(x)滿足/(x+D=/(xT),當(dāng)xe［0,2)時(shí)，/(%)=?-^2-2%,

則/(x)在［0,8］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A4B.6C.8D.9

二、填空題

11.已知直線(Z+Dx+(1-2A)y-3=0恒過定點(diǎn)A,點(diǎn)A在直線

XV

一+―=1(加>0,">0)上,則2加+〃的最小值為.

mn---

12.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,若

1131.

--^+―=7~~r—,>sin(C-5)=-sinA,貝1"一".

tan8tancbc-smA2---

Y1

13,已知函數(shù)/(%)=",g(x)=ln§+§,對(duì)任意加eR,存在〃e(0,+8),

使/(M=g(〃)，則〃一加的最小值為.

Ilnx|,x>0

14.已知函數(shù)/(幻=若函數(shù)8(幻=以(。€&使得方程

|x+4x+3|,x<0

/(x)=g(x)恰有3個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

x2y2

15.在平面直角坐標(biāo)系直刀中，已知6,工為雙曲線c：/-萬=i的左、

右焦點(diǎn)，A,4為。的左、右頂點(diǎn)，C的離心率等于2,P為C左支

上一點(diǎn)，若P。平分NAPK,直線咫與心的斜率分別為匕，&,且

,=%（匕>0）,則占等于—.

16.已知函數(shù)/。）=無3'+1）,g（x）=（x+l）lnx,若/6）=8（匕）='>>°）,

則X（電+1）?Inr的最小值為.

XvI

17.已知x>0,y>。且鼠w+丁77=Z，則x+2y的最小值為.

JX4-ZZy4-1O---

18.已知關(guān)于工的方程5管-3axlnx+2a=o有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則.

的取值范圍是

1n

19.若對(duì)任意的為，工2^（也”），且當(dāng)西時(shí)，都有人[：二人,步〉人?三[42，

則”，的最小值是.

20.已知在中，角A,B,。的對(duì)邊分別為“，b,c,acosB=bcosA,

M是8C的中點(diǎn)，若AM=4,則AC+VI4B的最大值為_.

參考答案:

一、選擇題

題號(hào)123456789

答案DC