2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 27.3 圓中的計算問題（第2課時） （新）華東師大

27.3圓中的計算問題（第2課時）回顧弧長公式扇形公式ROPABrha1.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的,它的底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面.

2.把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線.如圖中的a.3.連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.如圖中的h.圓錐的母線有幾條？圓錐的再認(rèn)識想一想：無數(shù)條圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間有什么關(guān)系?OPABrha思考a、h、r構(gòu)成一個直角三角形填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）a=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則a=_______(3)a=10,h=8則r=_______56練一練

圓柱側(cè)面展開圖1.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,它的一邊長是圓柱的母線長;它的另一邊長是圓柱的底面圓周長。2.圓柱的側(cè)面積是母線與圓柱的底面圓周長圍成的矩形面積。3.圓柱的全面積=側(cè)面積+底面積回顧1.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形

2.圓錐的底面圓周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長3.圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。ahr圓錐的側(cè)面展開圖4.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.

5.圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積.例1、一個圓錐形零件的母線長為a，底面的半徑為r，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

解:圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長為2πr，所以

S側(cè)＝

S底＝πr2；

S＝πra＋πr2．答：這個圓錐形零件的側(cè)面積為πra，全面積為πra＋πr2×2πr×a＝πra

OPABrha圓錐的側(cè)面積

S側(cè)=

πraahr圓錐的全面積圓錐的側(cè)面積和全面積根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

做一做（1）側(cè)：240π全：384π（2）側(cè)：65π全：90π填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）a=2，r=1，則=________(2)h=3，r=4，則=__________

rha試一試180°288°

1、一個圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是______平方米.

2、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.它們兩者的側(cè)面積相差為_________側(cè)面積的比值為______.課后練習(xí)25.6π9π平方米5:82、如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線a的比r

：a=___.1801:21、如果圓錐的底面周長是20π,側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120度,則該圓錐的側(cè)面積為_____,全面積為_______練習(xí)一300π400π２圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為6cm,它的全面積為

＿＿，２７π

童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形(如圖)PB=15cm，底面半徑r=5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料，和余料,π取3.14，）？A練習(xí)二PBOrl.答：至少需235.5平方米的材料.如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？ABC練習(xí)三ABC.作過點AC，BDB^1、圓錐的側(cè)面展開圖2、計算圓錐的側(cè)面積和全面積，3、圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長。4、圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑小結(jié)ahr再見第二單元配合物的形成和應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航1.了解人類對配合物結(jié)構(gòu)認(rèn)識的歷史。2.知道簡單配合物的基本組成和形成條件。3.掌握配合物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.認(rèn)識配合物在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究方面的廣泛應(yīng)用。新知初探自學(xué)導(dǎo)引自主學(xué)習(xí)(2)配位鍵：共用電子對由一個原子單方向提供而跟另一個原子共用的共價鍵叫配位鍵。配位鍵可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做電子對給予體，B是____________________的原子叫接受體。(3)形成配位鍵的條件提供孤電子對接受孤電子對①有能夠提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能夠接受__________的空軌道，如___________________________等。孤電子對N、O、F孤電子對Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋與氨分子是如何結(jié)合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)寫出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深藍(lán)色溶液整個過程的反應(yīng)離子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名稱為_______________________,它的外界為__________，內(nèi)界為________________，中心原子為______，配位體為_______分子，配位數(shù)為_______。(3)配合物的同分異構(gòu)體：含有兩種或兩種以上配位體的配合物，若配位體在____________________不同，就能形成不同幾何構(gòu)型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______兩種異構(gòu)體。硫酸四氨合銅［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空間的排列方式順式反式想一想2.順式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化學(xué)式相同，它們的性質(zhì)也相似嗎？提示：不同，由于結(jié)構(gòu)不同，所以其化學(xué)性質(zhì)不相同。二、配合物的應(yīng)用1.在實驗研究中，人們常用形成配合物的方法來檢驗__________、分離物質(zhì)、定量測定物質(zhì)的組成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的現(xiàn)象為:_________________________________。產(chǎn)生的配合物是____________________。金屬離子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的現(xiàn)象：____________________________。產(chǎn)生的配合物是______________。2.在生產(chǎn)中，配合物被廣泛用于________、______、___________、___________領(lǐng)域。3.生命體中的許多金屬元素都以配合物形式存在。4.配合物在醫(yī)療方面應(yīng)用也很廣泛。5.模擬生物固氮也與配合物有關(guān)。有血紅色溶液出現(xiàn)Fe(SCN)3染色電鍍硬水軟化金屬冶煉自主體驗1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5解析：選C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位體是NH3，配位數(shù)是4。2.下列不能形成配位鍵的組合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：選D。配位鍵的形成條件必須是一方能提供孤電子對，另一方能提供空軌道，A、B、C三項中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空軌道，NH3、H2O、CO能提供孤電子對,所以能形成配位鍵，而D項Ag＋與H＋都只能提供空軌道，而無法提供孤電子對,所以不能形成配位鍵。3.下列不屬于配離子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：選D。MnO－4無配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：選B。在配合物中，內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離；內(nèi)界和外界之間以離子鍵相結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出A、C、D三項中配合物在水中均電離產(chǎn)生Cl-，而B項無外界離子，不能電離。要點突破講練互動探究導(dǎo)引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子、中心離子、配位體、配位數(shù)及配位原子。提示：配離子指配合物的內(nèi)界，中心原子指提供空軌道的原子或離子，要點一配合物的組成和結(jié)構(gòu)配位體指提供孤電子對的分子或離子，配位數(shù)是配位體的總個數(shù)，配位原子指配位體中提供孤電子對的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子為[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位體是NH3、Cl－，配位數(shù)為6，配位原子為N和Cl。探究導(dǎo)引2配離子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配離子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反應(yīng)生成的，由于Ag＋空的5s軌道和5p軌道形成sp雜化軌道，接受2個NH3分子提供的孤電子對，形成直線形的[Ag(NH3)2]＋，該過程圖示如下。

要點歸納1.配合物的組成內(nèi)界：中心體(原子或離子)與配位體，以配位鍵成鍵。外界：與內(nèi)界電荷平衡的相反離子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子與配位體構(gòu)成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的結(jié)構(gòu)配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例2sp直線形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例4sp3正四面體形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面體[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即時應(yīng)用1.化學(xué)家維多克·格利雅因發(fā)明了格氏試劑(RMgX)而榮獲諾貝爾化學(xué)獎。RMgX是金屬鎂和鹵代烴反應(yīng)的產(chǎn)物，它在醚的稀溶液中以單體形式存在，并與二分子醚絡(luò)合，在濃溶液中以二聚體存在，結(jié)構(gòu)如下圖：上述2種結(jié)構(gòu)中均存在配位鍵，把你認(rèn)為是配位鍵的用“→”在結(jié)構(gòu)圖中標(biāo)出。解析:配位鍵是由孤電子對與空軌道形成的,Mg最外層有兩個電子，可以與R、X形成離子鍵，而O原子中存在孤電子對，所以兩個O(C2H5)2可以與Mg形成配位鍵。在二聚體中，同理，一個Mg與R、X相連，則另外一個X和O(C2H5)2，則與Mg形成配位鍵。答案：要點二配合物的性質(zhì)探究導(dǎo)引現(xiàn)有兩種配合物晶體[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一種為橙黃色，另一種為紫紅色。請設(shè)計實驗方案將這兩種配合物區(qū)別開來。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋與6個NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3個Cl－都是外界離子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋與5個NH3分子和1個Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有兩個Cl－是外界離子。由于配合物中內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離，而內(nèi)界和外界之間以離子鍵結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出，相同質(zhì)量的兩種晶體在溶液中能夠電離出的Cl－數(shù)是不同的，我們可以利用這一點進(jìn)行鑒別。要點歸納1.配合物的顏色：當(dāng)簡單離子形成配合物時,其性質(zhì)往往有很大的差異，顏色發(fā)生改變就是一種常見的現(xiàn)象，多數(shù)配離子都有顏色，如[Fe(SCN)6]3－為血紅色、[Cu(NH3)4]2＋為深藍(lán)色、[Cu(H2O)4]2＋為藍(lán)色、[CuCl4]2－為黃色、[Fe(C6H6O)6]3－為紫色等等。我們根據(jù)顏色的變化就可以判斷配離子是否生成，如Fe3＋離子與SCN－離子在溶液中可生成配位數(shù)為1～6的硫氰合鐵(Ⅲ)配離子，這種配離子的顏色是血紅色的，反應(yīng)如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，實驗室通常用這一方法檢驗鐵離子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的這一性質(zhì)，可將一些難溶于水的物質(zhì)如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影過程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)溶解，反應(yīng)的化學(xué)方程式為：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和鉑之所以能溶于王水中，也是與生成配合物的溶解性有關(guān)，反應(yīng)式為：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的顏色和溶解性還與配合物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，如順式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和顏色等性質(zhì)有一定的差異，其中順式[Pt(NH3)2Cl2]為極性分子,根據(jù)相似相溶原理,它在水中的溶解度較大,具體情況見前面的表格。3.配合物的穩(wěn)定性：配合物具有一定的穩(wěn)定性，配合物中的配位鍵越強,配合物越穩(wěn)定.當(dāng)作為中心原子的金屬離子相同時，配合物的穩(wěn)定性與配位體的性質(zhì)有關(guān)。例如，血紅素中的Fe2＋與CO分子形成的配位鍵比Fe2＋與O2分子形成的配位鍵強，因此血紅素中的Fe2＋與CO分子結(jié)合后，就很難再與O2分子結(jié)合，血紅素就失去了輸送氧氣的功能，從而導(dǎo)致人體CO中毒。即時應(yīng)用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，H2O、Cl－和Cr3＋有三種不同的連接方式，形成三種物質(zhì)：一種呈紫羅蘭色、一種呈暗綠色、一種呈亮綠色。將它們配成相同物質(zhì)的量濃度溶液，各取相同體積的溶液，向其中分別加入過量的AgNO3溶液，完全反應(yīng)后，所得沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1。(1)請推斷出三種配合物的內(nèi)界，并簡單說明理由；(2)寫出三種配合物的電離方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，則其化學(xué)式可表示為：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，當(dāng)其與AgNO3反應(yīng)時，只有外界的氯離子可形成AgCl沉淀，再根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界，進(jìn)而可分別寫出各自的化學(xué)式，紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分別寫出其內(nèi)界.答案:(1)紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]3＋,暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時生成沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界。(2)[Cr(H2O)6]Cl3====[Cr(H2O)6]3＋＋3Cl－;[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O====[Cr(H2O)5Cl]2＋＋2Cl－＋H2O；[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O====[Cr(H2O)4Cl2]＋＋Cl－＋2H2O。題型探究技